椭圆及其标准方程导学案_第1页
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文档简介

2.2.1 椭圆及其标准方程【学法指导】1.仔细阅读教材（P38P41），独立完成导学案，规范书写，用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。2.通过动手画出椭圆图形，研究椭圆的标准方程。【学习目标】1.掌握椭圆的定义，标准方程的两种形式及推导过程。2.会根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。【学习重、难点】学习重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程学习难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因【预习案】预习一：椭圆的定义（仔细阅读教材P38，回答下列问题）1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线 在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数2.平面内与两个定点，的 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的 ， 叫做椭圆的焦距。3.将“大于|”改为“等于|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是 将“大于|”改为“小于|”的常数，其他条件不变，点的轨迹存在吗？ 结论：在椭圆上有一点P，则|+|= (| )。|时，点的轨迹为 ；=|时，点的轨迹为 ；|时，点的轨迹 。预习二：椭圆的标准方程（仔细阅读教材P40，回答下列问题）焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程 （ ） （ ）焦点坐标 a.b.c的关系 结论：，分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。【探究案】探究一、椭圆定义的应用设P是椭圆上的任意一点，若、是椭圆的两个焦点，则等于（ ）A.10 B.8 C.5 D.4（解法指导：椭圆的标准方程找到，根据|+|=。）解：椭圆中 ，= 。由椭圆的定义知= = 。变式训练：椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10探究二、求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）两个焦点坐标分别是（4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）。（解法指导：判断焦点在哪个坐标轴上，设椭圆的标准方程，依据已知条件列方程，解方程得出与，带回所设的椭圆的标准方程。）解：（1）椭圆焦点坐标为 ，可设椭圆的标准方程为 （ ），且 ，所以，椭圆的方程变成了 ，代入点（5，0），得 。则 ， = 。因此，椭圆的标准方程 。（2）焦点在y轴上，可设椭圆的标准方程为 ，把点（0，2）和（1，0）分别代入椭圆方程，得 ， ，即 ， ，所求椭圆的标准方程为 。变式训练：椭圆两个焦点坐标分别为（3，0
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