武汉市常青第一学校2018届九年级3月月考数学试题（解析版）

2018年3月月考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑）1.计算的结果为（ ）A. 2B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】分析：利用算术平方根的定义化简即可详解：=2 故选A点睛：本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键2.若代数式在实数范围内有意义， 则实数x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】C【解析】分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可详解：由题意得：x+10，解得：x1 故选C点睛：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键3.下列计算的结果为x6的是（ ）A. xx5B. x8x2C. x12x2D. (x3)3【答案】A【解析】分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可详解：A原式=x6，故本选项正确； B不是同类项，不能合并，故本选项错误； C原式=x10，故本选项错误； D原式=x9，故本选项错误 故选A点睛：本题考查的是同底数幂的运算，熟知同底数幂的乘法除法法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键4.事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心；事件B：掷硬币，正面朝上，则（ ）A. 事件A和事件B都是必然事件B. 事件A是随机事件，事件B是不可能事件C. 事件A是必然事件，事件B是随机事件D. 事件A和事件B都随机事件【答案】D【解析】分析：根据随机事件的定义进行解答即可详解：事件A：射击运动员射击二次，刚好都射中靶心是随机事件； 事件B：掷硬币，正面朝上是随机事件，事件A和事件B都是随机事件 故选D点睛：本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键5.运用乘法公式计算(a2)2的结果是（ ）A. a24a4B. a24C. a24D. a24a4【答案】A【解析】分析：原式利用完全平方公式化简得到结果详解：原式=a24a+4 故选A点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键6.点A(1，4)关于y轴对称的点的坐标为（ ）A. (1，4)B. (1，4)C. (1，4)D. (4，1)【答案】A【解析】分析：根据关于y轴对称的点的特点解答即可详解：两点关于y轴对称，横坐标为1，纵坐标为4，点P关于y轴对称的点的坐标是（1，4） 故选A点睛：考查关于y轴对称的点的特点用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变7.如图，为估算学校旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，则旗杆的高度是（ ）A. 6.4mB. 7mC. 8mD. 9m【答案】C【解析】设旗杆的高度为h米，由题意得，解得h8故选C8.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有 15 名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235221则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.60【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的概念求解【详解】共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60故选B【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【此处有视频，请去附件查看】9.如图，在33的网格中，与ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】分析：认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形详解：如图：与ABC成轴对称的三角形有： 故选C点睛：在本题中先找对称轴是关键，找好了对称轴，对称图形就利用轴对称的性质画10.已知函数yx22kx4，在1x2时，y0恒成立，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据题意画出大致图象，由图象可知，当x=-1时，y=-5-2k0，当x=2时，y=4k-80，解不等式组即可得出结论详解：a=-10，抛物线开口向下在1x2时，y0恒成立，大致图象如下，由图象可知，当x=-1时，y=-5-2k0，当x=2时，y=4k-80，故选A点睛：本题考查了二次函数的图象和性质解题的关键是画出大致图象，并根据图象得出当x=-1时，y0，当x=2时，y0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.cos30=_【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角三角函数值进而得出答案【详解】cos30= 故答案为【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键12.计算：的结果为_【答案】1【解析】分析：根据分式的加减法法则计算即可详解：原式=1 故答案为1点睛：本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记法则是关键13.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 【答案】.【解析】试题解析：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于2且小于5的情况有2种，故其概率是=.考点：概率公式.【此处有视频，请去附件查看】14.如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处已知ADB24，AEBD，则AFE的度数是_【答案】33【解析】【分析】设BD交EF于G由折叠的性质可知，E=ABF=90AFB=AFE，由平行线的性质可知：BGF=E=90，DBC=ADB=24在RtBGF中，由2AFE+DBC=90，即可得出结论【详解】解：设BD交EF于G由折叠的性质可知，E=ABF=90AFB=AFEAEBD，BGF=E=90ADBC，DBC=ADB=24在RtBGF中，2AFE+DBC=90，2AFE=9024=66，AFE=33故答案为33【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质和直角三角形的两锐角互余解题的关键是得到BGF为直角三角形15.如图，ABC中，ABAC，A30，点D在AB上，ACD15，则的值是_【答案】【解析】试题分析：过点C作CEBD，根据等腰三角形的性质以及A的度数可得：CDE为等腰直角三角形，设DE=CD=1，则AB=AC=2，AE=，则AD=-1，BE=2-，根据RtBCE的勾股定理可得：BC=，则.点睛：本题主要考查的就是等腰三角形的性质以及直角三角形的勾股定理问题.在解决选择题或填空题的时候，我们可以选择特殊长度(即特殊值)的方法来进行将题目简化.题目中没有出现直角三角形，我们可以通过作高线将线段转化成直角三角形的边，然后利用勾股定理求出未知线段的长度.在作辅助线的时候，我们一般不要去破坏特殊的角.16.如图：已知O的半径为6，E是O上一个动点，以BE为边按顺时针方向做正方形BEDC，M是弧AB的中点，当E在圆上移动时，MD的最小值是_【答案】【解析】分析：连接CE并延长交O于点T，则TED=TEB，由TE=TE，ED=EB，得到TEDTEB，故TD=TB，从而得到点D的运动轨迹就是以T为圆心，TD为半径的圆连接TO，可得出TB=TD=连接OM交T于点D，此时MD最短，即可得出结论详解：连接CE并延长交O于点T，则TED=TEB=180-45=135TE=TE，TED=TEB，ED=EB，TEDTEB，TD=TB，点D的运动轨迹就是以T为圆心，TD为半径的圆连接TO，则TOB=90，TO=OB=6，TB=TD=连接OM交T于点D，此时MD最短，MD的最小值为MD=TMTD=故答案为点睛：本题是圆的综合题考查了点的轨迹以及圆的性质解题的关键是找到点D的运动轨迹三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：5x13(x1)【答案】x=-1【解析】分析：根据去括号，移项，合并同类项，可得答案详解：去括号，得： 5x1=3x3，移项，合并同类项，得： 2x=2，系数化1，得： x=1点睛：本题考查了解一元一次方程，移项是解题的关键，注意移项要变号18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD求证：DC/AB【答案】证明见解析【解析】【分析】根据SAS可知AOBCOD，从而得出A=C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.【详解】OA=OC，AOB=COD，OB=OD，AOBCOD（SAS）.A=C.ABCD.考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定【此处有视频，请去附件查看】19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【答案】（1）200；（2）108；（3）答案见解析；（4）600【解析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数（2）根据圆心角=百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题试题解析：（1）8040%=200（人）此次共调查200人（2）360=108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108（3）补全如图，（4）150040%=600（人）估计该校喜欢体育类社团的学生有600人【点睛】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1) A商品的单价是_元，B商品的单价是_元；(2) 已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元 求y与x的函数关系式 如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，求购买B商品最多有多少件？【答案】（1）16，4（2）y=24x-16购买B商品最多有22件【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到y与x的函数关系式； 根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题详解：（1）A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，根据题意得：，解得： 即A商品的单价是16元，B商品的单价是4元 故答案为16，4； （2）由题意可得： y=16x+4（2x4）=24x16，即y与x的函数关系式是y=24x16； 由题意可得： ，解得：12x13，202x422，购买B商品最多有22件答：购买B商品最多有22件点睛：本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和不等式的性质解答21.如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BD=BC，延长AD到E，BE是O的切线，B是切点（1）求证：EBD=CAB；（2）若BC=，AC=5，求sinCBA【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再由切线的性质和圆周角定理即可得出结论； （2）利用三角形的中位线先求出OF，再用勾股定理求出半径R在RtODF中，求出sinODF的值，即可得出结论详解：如图1，连接OB BD=BC，CAB=BAD BE是O的切线，EBD+OBD=90 AD是O的直径，ABD=90，OA=BO，BAD=ABO，EBD=BADBD=BC，CAB=DAB，EBD=CAB（2）如图2，设圆的半径为R，连接CD AD为O的直径，ACD=90 BC=BD，OBCD，OBAC OA=OD，OF=AC=2.5，BF=R2.5，FD2=OD2-OF2= R2-2.52 在RtBFD中，BF2+FD2=BD2，2R2-5R-3=0，（2R+1）（R-3）=0R0，R=3在RtODF中，sinODF=CBA=CDA，sinCBA=sinCDA= sinODF=点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆周角的性质，切线的性质，三角形中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线22.如图，已知矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD是BC边上的高，AD交EF于H（1）求证： ；（2）若BC=10，高AD=8，设EF=x，矩形EFPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值；（3）若BC=a，高AD=b，直接写出矩形EFPQ的面积的最大值_（用a，b表示）【答案】（1）见解析；（2）y=，20；（3）【解析】分析：（1）由EFBC，得到AEFABC，由相似三角形对应高之比等于相似比即可得到结论； （2）由（1）的结论，求出AH、HD的长，由EFPQ的面积=EFHD即可得到结论； （3）类似（2）可得到结论详解：（1）四边形EFPQ是矩形，EFBC，AEFABC，； （2）由（1）得：，AH=0.8x，HD=ADAH=8-0.8x，y=EFPQ的面积=EFHD=x（8-0.8x）=，当x=5时，y的最大值为20 （3），AH=，矩形EFPQ的面积=EFHD=，矩形EFPQ的面积的最大值为点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质解题的关键是利用结论相似三角形对应高之比等于相似比23.如图，ABD、CBD关于直线BD对称，点E是BC上一点，线段CE的垂直平分线交BD于点F，连接AF、EF（1） 求证：AFEF；（2） 如图2，连接AE交BD于点G若EFCD，求证：；（3） 如图3，若BAD90，且点E在BF的垂直平分线上，tanABD，DF，请直接写出AF的长 【答案】（1）CFEFAF（2）证明见解析（3）【解析】分析：（1）如图1，连接CF，根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质证得结论； （2）结合已知条件易证ABDEBF，则该相似三角形的对应边成比例：=，即=然后由角平分线定理推知=，所以根据等量代换证得=； （3）如图3，过点E作EHBD于H结合锐角三角函数定义可以设EH=3a，BH=4a，则BE=EF=5a，BF=8a过点F作FGEC于G，在直角GBF中，利用锐角三角函数定义求得线段FG、EG、BD的长度，则易得DF的长度，所以AF=EF=5a详解：（1）如图1，连接CF ABD、CBD关于直线BD对称，线段CE的垂直平分线交BD于点F，CF=EF=AF，故AF=EF； （2）由（1）可知：AF=EF ABD、CBD关于直线BD对称，ABDCBD 又EFCD，CBDEBF，ABDEBF，=，即= 又BD为ABC的平分线，=（角平分线定理），=； （3）如图3，过点E作EHBD于H tanEBH=tanABD=，设EH=3a，BH=4a，则HE=3a，BE=EF=5a，BF=8a 过点F作FGEC于G，tanGBF=，FG=a，EG=CG=a，BC=BE+EG+GC=5a+a+a=，BD=a，DF=a8a=a=，a=，AF=5a= 故答案为点睛：本题考查了相似综合题解题过程中，综合运用了轴对称图形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，通过作出辅助线构造等腰三角形、直角三角形是解题的难点与关键点，题目稍有难度24.已知抛物线ya（x2cx2c2）（a0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1） 取A（1，0），则点B的坐标为_；（2） 若A（1，0），a1，点P为第一象限的抛物线，以P为圆心，为半径的圆恰好与AC相切，求P点坐标；（3） 如图，点R（0，n）在y轴负半轴上，直线RB交抛物线于另一点D，直线RA交抛物线于E若DRDB，EFy轴于F，求的值【答案】(1) B(2，0)(2) P(3，4)(3) 【解析】分析：（1）将A的坐标代入，求出c即可得出点B的坐标，把a，c代入点C的坐标即可； （2）如图1中，作CEAC交x轴于E，在x轴上取一点F，作FGAC于G，作FPAC当FG=时，点P到直线AC的距离也是，此时以P为圆心为半径的圆恰好与AC相切，想