12＋4 满分练(3)

124满分练(3)1.已知i为虚数单位，复数(aR)为纯虚数，则a的值为()A.2 B.C.2 D.答案C解析因为为纯虚数，所以所以a2.故选C.2.已知集合Ax|log2x0，则A(RB)等于()A.1，8) B.(0，5C.1，5) D.(0，8)答案B解析由log2x3，得0x8，所以Ax|0x0，得x5或x5或x0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线右支于A，B两点，则|AF1|BF1|的最小值为()A.16 B.12C.11 D.答案C解析由双曲线的定义，得|AF1|AF2|4，且|BF1|BF2|4，则|AF1|BF1|8|AB|8811，当且仅当ABx轴时取等号.10.如图，已知函数f(x)Asin(x)的图象关于点M(2，0)对称，且f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列是g(x)的单调递增区间的为()A. B.C. D.答案C解析由图知A，不妨设两个相邻的最高点和最低点分别为P，Q，过P作PHx轴于点H，如图所示.令|HM|m(m0)，则m2()24，得m1，所以P(1，)，Q(3，)，设函数f(x)的最小正周期为T，则2，T4，所以f(x)sin，将(2，0)代入得2k(kZ)，因为|，所以0，f(x)sin x，所以g(x)sin sin.由2kx2k(kZ)，解得4kx4k.令k1，得函数g(x)的一个单调递增区间为.11.已知抛物线C：y24x，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则SMFN等于()A. B.C. D.答案B解析设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以SMFNp|y1y2|2|y1y2|y1y2|，直线方程是y(x1)，与抛物线方程联立，消去x，整理得y24y40，所以y1y2，y1y24，所以|y1y2|，故选B.12.设函数g(x)ex3xa(aR，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(x)f(x)x2，且当x0时， f(x)x，若x0x|f(x)2f(2x)2x，使得g(g(x0)x0，则实数a的取值范围为()A. B.(，e2C. D.(，2答案B解析设F(x)f(x)，则F(x)f(x)x，所以当x0时，F(x)0，故h(x)ex2x在(，1上单调递增，则h(x)h(1)e2，即ae2，故选B.13.设变量x，y满足线性约束条件则z2xy的取值范围是_.答案3，)解析画出变量x，y满足的线性约束条件如图所示：目标函数z2xy经过点(0，3)时有最小值，且最小值为3，由图可得，无最大值，则z2xy的取值范围是3，).14.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2absin C(b2c2a2)，若a，c3，则ABC的面积为_.答案3解析由题意得，即cos A，由正弦定理得sin Acos A， 所以tan A，A.由余弦定理得1332b223bcos ，解得b4，故面积为bcsin A433.15.如图，已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A，B，M在双曲线上且在x轴的上方，MF1x轴，直线MA，MB与y轴分别交于P，Q两点，若|OP|e|OQ|(e为双曲线的离心率)，则e_.答案1解析由已知得，A(a，0)，B(a，0)，F1(c，0)，M.由BOQBF1M可得，即，解得|OQ|.由AOPAF1M可得，即，解得|OP|.由已知得|OP|e|OQ|，可得e，所以ace(ca)，即1ee(e1)，整理得e22e1，又e1，所以e1.16.已知曲线yex+a与y(x1)2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为_.答案(，2ln 23)解析y(x1)2的导数y2(x1)，yex+a的导数为yex+a，设与曲线yex+a相切的切点为(m，n)，与y(x1)2相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为2(s1)em+a0，又t(s1)2，nem+a，即有2(s1)，即为sm1，即有m(s1)，则有ema2(s1)，即为aln 2(s1)(s1)，令f(s)ln 2(s1)(s1)，则f(s)，当s3时，f(s)0，f(s