湖南省湘西州2014年中考数学试卷

湖南省湘西州2014年中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）12014的相反数是 2分解因式：ab2a= 3已知A=60，则它的补角的度数是 度4据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，5如图，直线AB和CD相交于点O， OE平分DOB，AOC=40，则DOE= 度6 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E， OC=5cm，CD=6cm，则OE= cm二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）7下列运算正确的是（）A.（m+n）2=m2+n2 B.（x3）2=x5C.5x2x=3D（a+b）（ab）=a2b28已知x2y=3，则代数式62x+4y的值为（）A0B1C3D39 如图，在RtABC中，ACB=90，CA=CB，AB=2， 过点C作CDAB，垂足为D，则CD的长为（）A.B.C.1D.210 如图，直线ab，ca，则c与b相交 所形成的2度数为（）A45B60C90D12011（一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）ABC1D12下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD13每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况14已知等腰ABC的两边长分别为2和3，则等腰ABC的周长为（）A7B8C6或8D7或815正比例函数y=x的大致图象是（）ABCD16 下列说法中，正确的是（）A.相等的角一定是对顶角 B.四个角都相等的四边形一定是正方形C.平行四边形的对角线互相平分 D.矩形的对角线一定垂直三、解答题（本大题9小题，共92分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）17（6分）计算：21+2cos60+ 18（8分）解不等式：3（x+2）0， 并把它的解集在数轴上表示出来 19（8分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF（1）求证：ABECDF；（2）求证：AE=CF（二）空气质量污染指数标准（AQI）污染指数等级050优51100良101150轻微污染151200轻度污染20（8分）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全省14个省辖市城市之最，下表是吉首市2014年5月份前10天的空气质量指数统计表：（一）2014年5月1日10日空气质量指数（AQI）情况日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日空气质量指数（AQI）283894536314953908435（1）请你计算这10天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这10填吉首市空气质量平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）（2）按规定，当空气质量指数AQI100时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和表（二）所提供的信息，估计今年（365天）吉首市空气质量“达标”的天数（结果保留整数）21 （8分）如图，一次函数y=x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P（2，n）（1）求m和n的值；（2）求POB的面积 22（10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？23（10分）如图，在88的正方形网格中，CAB和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，AC与网格上的直线相交于点M（1）填空：AC= ，AB= （2）求ACB的值和tan1的值；（3）判断CAB和DEF是否相似？并说明理由24（12分）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种ABC每辆汽车运载量1086每吨椪柑获利（元）80012001000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？25（22分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，）和点C（3，3）两点均在抛物线上，点F（0，）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴平行（1）求抛物线的解析式和线段BC的解析式（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q