电梯调度问题模型

综合演训楼电梯调度问题张天一、 问题重述：综合演训楼有十一层地上建筑楼层和一层地下停车场，共有12部电梯，每部电梯最大载重是13个正常成人的体重总和。电梯的使用安排不合理，每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请针对高峰期的电梯调度问题建立数学模型，制定一个合理的电梯调度优化方案。二、 基本假设：（1）上班高峰时期的办公人员全部为从最底楼上行的乘客，下班时乘客都是下到最底层。（均不考虑其他性质的乘客）（2）不考虑地下一层，即电梯在一至十一层间运行。（3）假设优化电梯调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不选择其他的电梯。（4）电梯无任何故障始终按预定的调度运行。（5）乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素的等待情况。（6）进入电梯的乘客不存在个体的差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。三、问题分析：由于本问题要求是缓解上下班高峰期的电梯拥堵情况，如果我们能够减少电梯往返一次所用的总时间，便能减少其他办公人员等待电梯的时间，所以所建立的评价指标首先应该考虑的是各电梯往返一次所用的总时间。其次每一楼层的情况都不一样，我们还要以所有办公人员都到达其所在楼层的时间为评价指标。综合这两个评价指标可以很好的评价各个调度方案的优劣。我们可以通过限制电梯的停靠楼层，使相同楼层办公人员相对集中的乘坐某一部或多部电梯，进而减少停靠次数，减少平均停留总时间；同时通过限制电梯停靠楼层，减少电梯在楼层间的平均运行总时间。根据题中条件，本模型有电梯容量和楼层平均办公人数两个约束：由于是上班高峰期，为了满足基本要求，使每个人都能层电梯到达办公楼层，需限制能够运载到某一层的总人数大于或等于该层平均办公人数。解决本问题还需要统计得出在每层楼之间电梯的平均运行时间、最底层平均停留时间、其他各层若停留的平均停留时间，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。假设在一个时间点到达底层需要乘电梯的各楼层的人数与各楼层的总人数成比例，建立非线性规划方程进行求解。这时我们需要统计每层的办公人数。并计算人去往每层的概率。四、 模型建立： 符号说明：i：表示第i部电梯；j：表示第j层楼；Xij ：表示第i部电梯运行输送到第j层楼的人数；Yij：表示第i部电梯是否在第j楼层停留（0-1变量，1表示电梯在该层停留；bj：表示上班时在最底层的要到达第j层楼的人数；T1i:表示第i部电梯在楼层停留的时间；T2i：表示第i部电梯在楼层间运行的时间；ai:第i部电梯能够到达的最高楼层；Ti:表示第i部电梯往返一次所运行的时间；T：表示六部电梯往返一次所运行的总时间；mi:表示原模型中第i部电梯往返总次数；p:每层楼之间电梯的平均运行时间；q:最底层（地上一层）平均停留时间；r:其他各层若停留，则平均停留时间；Pij：乘客去往第j层的概率。模型建立与计算：电梯往返一次所运行的总时间 T = + （T1为电梯在楼层间平均运行总时间，T2为电梯在各楼层停留的总时间） 电梯往返运行总时间T的求解公式为： 则目标函数即为 Z = min T 约束条件： 七、模型的评价与改进从节约能源与满足乘客需求两个方面，建立两个衡量指标，将这两个指标转化为一个综合指标，整个过程客观、合理，同时结果直观，便于直接得出结论。模型中假设乘电梯到各楼层工作人员是与各层总人数成比例的，虽然说与现实情况比较类似，但是员工的到来时随机