多目标Electre法概述

.,多目标Electre法概述,.,1Electre法的历史简介,2Electre-i原理及算例,3Electre-ii原理及算例,4总结,.,1.1问题背景,属性自身差异,属性效用不可加性,属性差别累计效应,决策,属性间难以建立共同标度标准化造成属性信息的丢失,属性间无法无条件补偿,具有无差别阀值、严格偏好阀值和否决阀值的属性,决策问题,.,1.2淘汰选择法的诞生,1构建的是一种较弱的次序关系，即级别高于关系，这种关系被认为是除了概率和模糊外表达不确定性的第三种方法，来得出的结果是方案间的优劣排序。2该方法已形成方法族包括ELECTREELECTREISELECTREELECTRE等他们为多属性决策的排序归类提供了高效、便捷的方法,Roy(1965)在研究巴黎地铁项目决策时就提出淘汰选择法。,.,1超越关系a一致性指标和不一致性指标矩阵b二元关系，表示偏好哪些方案c不要求超越关系有传递性,2组合图a用超越关系可以构造图b图中每个节点表示1个非劣方案c进一步定义图中的核,2.1Electre-I方法元素及原理,3灵敏度分析a方案的评价值对核的灵敏度分析b评价值变化中仍在核中，最后的备择方案。,.,2.1.1指标矩阵及路径图,2路径相互关系a每个节点-非劣方案b辐射方向和级别不劣于关系一致,1如何形成矩阵（最小一致性条件）（最大不一致性条件）准则集合和谐定义非和谐定义,元素,9,11,10,6,3,4,1,7,8,5,2,.,2.2Electre-I方法步骤,变幅范围,节点路径核,指标矩阵,优化,.,2.3算例,某电站招标过程中,有4个项目可进行选择。资料：评价尺度表,.,某电站招标过程中,有4个项目可进行选择,A选择决策准则和尺度影响项目的因素主要有4个分别是业主条件、工程条件、自身条件和对手条件。首先组织专家对这4个条件的权数进行分析，得出4个因素权重和不一致尺度,对4个拟投标项目都进行了考察,根据考察结果列出了不一致间隔尺度,.,PQ值,预先确定了p=0.6q=0.3同时满足c（i，j）p，d（i，j）q组合为（1，3）（4，1）（4，3）,3,4,1,舍弃1，3，故应选舍弃1，3选择方案4进行投标行投标,.,2.4Electre-I适用范围及优缺点,.,4排序过程在建立了强、弱级别不劣于关系后，设强关系图与弱关系图均为无环的。排序分为三步：第一步排出一个强序；第二步排出弱序；第三步排出最终的序，并称为中序，它是强序与弱序的混合。,3不劣于关系a和谐与非和谐的定义与ELECTRE法不同b非和谐条件的定义,1与I法区别实现非劣信集的完全序。这个全序是基于决策者的偏好而构成的级别不劣于关系而实现。,2具体实施步骤a指标体系确定b和谐性指数及界限c不和谐性检验d级别优先关系及强弱关系图,3.1Electre-I方法元素及原理,.,3.1.1强排序,强排序步骤如下：设是Gs的一个子集，当k=0时，,通过下列计算，选择出可接受的k+1的最佳方案的集合第1步置k=0。第2步选出不具有领先地位的全部节点，即不具有由其他元素级别不劣于的那些方案，令表示这个集合。第3步识别全部与D中有关Rw而描绘于Gw的全部节点，用U表示这些节点的集合。第4部在U中选出图Gw中不另外具有领先地位方案的全部节点，并B用表明这个集合。第5步定义为,其中，D-U为对U的相对余数，即。第6步通过置，对每个求得一个排序第7步置。第8步若为空集，则计算停止；否则，置k=k+2，并返回第2步。,.,3.1.2弱排序,弱排序计算过程包括上述的算法，并由以下三步组成：第1步返置Gs和Gw中各弧的方向。第2步对每个方案X，如同在强排序算法中一样,（在第6步中，用a(x)代v(x)替),得到排序a(x)。第3步通过置,重新调整排序过程，其中X为所有非劣方案集，。最终排序由和来确定。Roy（1971）建设的一种方法为然后按递减方式排列，由平均函数m(x)值给出。这个过程将产生最终排序,.,3.1.3强的和弱的级别不劣于关系,ELECTRE法的级别不劣于程序。它由构造两个极端关系：强关系RS及弱关系RW组成。应用Rs比利用Rw可获得更好的区别。为了定义Rs和Rw，令，和代表三个和谐性的递减平，。进一步，令和表示非和谐性的两个递增水平，。应用这些规定，当且仅当下面条件集之一或两个条件均成立时，即成为强关系Rs。或若式成立时，则方案i级别强烈的不劣于方案j。弱关系RW，当且仅当下列条件成立时，便可定义：则方案i的级别较弱地不劣于方案j（即iRWj）。利用这两个成对关系，可以构造强关系图和弱关系图。这些图可用于迭代计算，以便获得期望的方案序列。,.,3.2Electre-ii的适用范围及优点,适用于有限个方案,.,3.3算例,资料：某施工项目