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文档简介

初中数学八年级上册(苏科版),3.6三角形的中位线,问题导入,仅给一把有刻度的卷尺,能否测出一沙堆底部两端、间的距离?(注意不能直接测量),A,B,情景创设,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?,1。剪一个三角形,记为ABC 2分别取AB、AC的中点D、E,并连接DE 3沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E旋转180得四边形DBCF,做一做:,四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么?,想一想:,答:四边形DBCF是平行四边形。,由操作可知:ADE与CFE关于点E成中心对称,则CF=AD,F=ADE,由F=ADE可得:ABCF,又由CF=AD,AD=DB可得:DB=CF,所以四边形BCFD是平行四边形理由:一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形,图中线段DE 是连接ABC两边的中点D、E所得的线段,称此线段DE为ABC的中位线,读一读:,三角形中位线的概念,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么?,答:三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点,另一端是顶点,想一想:,议一议:,ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系? 为什么? 答:DEBC,DE=BC 通过探索得知:四边形BCFD是平行四边形 则DFBC DF=BC 即DEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。 说明此性质的特点:同一条件下有2个结论 因为DE为ABC的中位线 所以DEBC,DE=BC 位置关系 数量关系,试一试:,你能解决本节课开始提出的问题了吗?,解答:先在沙堆外取一点C, 连接 CA、CB,再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离,假设其大小为 m,则A、B 间的距离为 2m 。 根据是: 三角形的中位线等于第三边的一半,A,B,m,2m,例题解析,猜一猜:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么?,如图,四边形ABCD中,E F G H分别是AB CD AD BC的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?,解:四边形EFGH是平行四边形,连接DB,因为E、H分别是AB、AD的中点 ,,即EH是ABD的中位线,所以EHBD,EH= BD,理由是:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。,同理可得,FGBD FG=BD,所以EHFG,EH=FG,故四边形EFGH是平行四边形,理由是;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,议一议:,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为什么?,如果将“矩形”改成“菱形”呢?,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形,顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形,结论:,课堂训练,练一练:1。如图(1)ABC中, AB=6, AC=8,BC=10, DEF分别是ABACBC的中点 则DEF的周长是 , 面积是。,2如图(2)ABC中,DE是 中位线,AF是中线,则DE与 AF的关系是,3若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形,则 原四边形( ) (A)一定是矩形 (B)一定是菱形 (C)对角线一定互相垂直 (D)对角线一定相等,F,A,C,B,D,E,F,(2),互相平分,6cm2,12cm,D,议一议:,1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ?,(两条对角线相等),2.上问中的菱形改为矩形呢?,(两条对角线互相垂直),3.当四边形满足什么条件时,顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形?,(两条对角线互相垂直且相等),如图,梯形ABCD中,ADBC,EF分别是ACBD的中点 ()EF与ADBC的关系如何?为什么? ()若AD=a,BC=b,求EF的长。,A,B,C,D,E,F,解:()ADEFBC,因为ADBC,则DAFGCF,ADFCGF,连接DF并延长DF交BC于G,又AFFC,所以ADFCFG(AAS),所以DF=FG,而DE=EB,所以EF BC,理由是:三角形的中位线平行于第三边,又ADBC,所以ADEFBC,如图,梯形ABCD中,ADBC,EF分别是ACBD的中点 ()EF与ADBC的关系如何?为什么? ()若AD=a,BC=b,求EF的长。,A,E,D,F,C,B,解:(2),所以EF=BG=(BC-GC),理由是:三角形的中位线 等于第三边的一半。,而GC=AD,所以EF=(BC-AD)=(b-a),由()可知:EF是DBG的中位线,探索研究:,已知:ABC的周长为a,面积为s,连接各边中点得A1B1C1,再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 , 则()第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 ()第n次连接所得 AnBnCn的周长,面积,A,B,C,A,B,C,A,B,C,

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