第一章 直角三角形测试题

第一章 直角三角形测试题一、选择题（30分）1、直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是（ ）A. 45； B. 135； C. 45或135； D.以上都不对；2、如图，在RtABC中，C=90，AC=3，将其绕B点旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积是（ ）ABC第2题APOMANQ第3题ABCDEF第6题ABCDE第5题A. ； B. ； C. ； D. ；3、如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上一动点，若PA=2，则PQ的最小值是（ ）A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；4、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. a=1，b=2，c=3； B. a=2，b=3，c=4；C. a=2，b=4，c=5；D. a=3，b=4，c=53；5、如图，在RtABC中，B=90，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ）A. ； B. 2； C. ； D. 4；6、如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）A. 3对； B. 4对； C. 5对； D. 6对；7、如图，在一块平地上，李大爷家屋前14m远处有一颗大树，在一次强风中，这棵大树从离地面5m处折断倒下，量得倒下部分的长是13m，出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？A. 一定不会； B. 可能会； C. 一定会； D. 以上答案都不对；8、在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；9、小明想知道学校旗杆的高度，他发现一头栓在旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A. 12m； B. 13m； C. 14m； D. 10m；ABCS1S2S3S6S4S510、如图，分别以RtABC的三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图，分别以RtDEF的三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6；其中S1=16、S2=45、S5=11、S6=14，则S3+S4=（ ）A. 86； B.64； C. 54； D. 48；二、填空题（24分）ABCDE第11题4m3mABC第13题ABCDEP第15题11、如图，在ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE= 。12、三角形三内角的度数之比为123，最大边长是8，则最小边长是 。13、如图，在一次冰雪灾害中，一颗大树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树干底部4m处，那么这棵树折断之前的高度是 m。14、一直角梯形，B=90，ADBC，AB=BC=8，CD=10，则梯形面积是 。15、如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值是 。ABCDEF16、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 。17、如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点A、B为圆心，大于线段AB1401206060ABC长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是 。18、如图为一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm），ABCDEF计算两圆孔中心A和B的距离为 。三、解答题（46分）19、（5分）如图，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，SABC=60cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长。ABCDEFM20、（5分）如图，E、F分别是线段AC上两个动点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。求证：MB=MD；ME=MF；21、（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：a= .，b= ，c= .；（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想；北4560PAB22、（5分）某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45方向，然后沿北偏东60方向走100m到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。ABCDE23、（6分）如图，铁路上A，B两点之间相距25km，C，D为两个村庄，DAAB于点A，CBAB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少公里处？ABCMEF24、（8分）如图，在ABC中，AB=AC，A=90，M是BC的中点，点E、F分布在AB、AC上，且BE=AF，连接EM、FM.求证：（1）EM=FM；（2）EMFM；25、（10分）两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图所示摆放，直角顶点重合，将图中的DEC绕点C逆时针旋转30得到图，点F、G分别是CD，DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF全等的三角形；（2）将图中的DEC绕点C逆时针旋转45得D1E1C，点F、G、H的对应点分别是F1，G1，H1，如图，探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，如图，求证：G1I=CIIABCEDFGH图D1E1F1G1H1ABCEDFGH图ABCDE图参考答案：一、1、C；2、C；3、B；4、D；5、A；6、B；7、B；8、B；9、B；10、C；二、11、4；12、4cm；13、8；14、40或88；15、；16、；17、5；18、100；三、19、BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F，DE=DF，SABC=60cm2，且SABC= SABD+SBCD，AB=18cm，BC=12cm，18DE+12DF=60. DE=DF=4cm，20、DEAC，BFAC，DEC=BFA=90，又AB=CD，AF=CE，RtABF RtCDE(HL)，BF=DE，又BFM=DEM，BMFC=DMERtBMF RtDME(AAS)，MB=MD；ME=MF；21、（1）a=n2-1，b=2n，c= n2+1，（2）a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2；以a、b、c为边的三角形是直角三角形。22、过P点作PDAB垂足为D，则AB=AD+BD，由题意得：A=60，APD=30，PA=100m，AD=50m，又B=DPB=45，DB=PD；DP=DB=；AB=(50+)m23、设AE=x，则由题意得：x2+152=(25-x)2+102，解得：x=1024、（1）连接AM，M是BC的中点，AM是底边BC上的中线，BM=BC又AB=AC，A=90，AM=BC，AMBC，AM=BM，B+BAM=90，CAM+BAM=90，B=CAM，又BE=AF，BME AMF(SAS)，EM=FM，（2）由（1）BME AMF，BME=AMF，而BME+AME=90，AMF+AME=90，EMFM；25、（1）由题意知与BCF全等的三角形有；GDF，GAH，ECH；（2）D1F1=AH1；理由：由旋转不变性，可证得：AF1C D1H1C，IABCEDFGHD1E1F1G1H1123F