浙教八年级下册数学第五章特殊平行四边形单元综合测试含答案解析

第五章特殊平行四边形一、选择题 1. 正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）A. 8 B. 4 C. 8 D. 16【答案】A【解析】正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=44=8故选：A2. 下列命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是菱形【答案】B【解析】试题分析：A不能判断是否为菱形，故A错误；B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C错误；D不能判断是否为菱形；故D错误；故选B考点：菱形的判定3. 已知菱形较大的角是较小角的3倍，并且高为4cm，则这个菱形的面积是（）A. 8cm B. 16cm C. cm D. 32cm【答案】B【解析】分析：由菱形较大的角是较小角的3倍，可求得菱形较小角的度数，又由高为4cm，可求得菱形的边长，继而求得这个菱形的面积详解：菱形较大的角是较小角的3倍，菱形较小角的是：180=45，即B=45，高AE=4cm，AB=AE=4， 这个菱形的面积为：BCAE=44=16 故选B点睛：此题考查了菱形的性质与等腰直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用4. 下列说法错误的是（ ）A. 矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形【答案】C【解析】分析：本题主要根据矩形的判定与性质即可得出答案详解：矩形的对角线互相平分且相等；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选C点睛：本题主要考查的是矩形的性质与判定，属于基础题型了解矩形的性质及判定是解题的关键5. 菱形具有而矩形不具有性质是（）A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分且相等【答案】C【解析】A. 菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B. 菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C. 菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直(互相垂直时是正方形)，故本选项正确；D. 菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误。故选C.6. 如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形ABCD若边AB交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：本题设DH=x，利用勾股定理列出方程即可.解析：设DH=x, 在 中， 故选 .7. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A. 2.5 B. 2.4 C. 2.2 D. 2【答案】B【解析】试题分析：连接CD，由题意可知，四边形DECF是矩形，矩形的对角线相等，所以EF=CD，当CD最短时，线段EF有最小值，当CD垂直AB时，CD最小，利用勾股定理求得AB是5，利用面积法34=5CD，求得CD等于24，故选B考点：1勾股定理及三角形面积的计算；2矩形性质的运用；3垂线段最短的应用8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（ ） A. 75 B. 65 C. 55 D. 50【答案】B【解析】试题解析：在菱形ABCD中，ADC=130，BAD=180-130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90-BAO=90-25=65故选B.考点：菱形的性质9. 如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（ ） A. 15 B. 16 C. 19 D. 20【答案】A【解析】如图1，作AEBC于E，AFCD于F，ADBC,ABCD，四边形ABCD是平行四边形，两个矩形的宽都是3，AE=AF=3，S四边形ABCD=AEBC=AFCD，BC=CD，平行四边形ABCD是菱形。如图2，设AB=BC=x，则BE=9x，BC2=BE2+CE2，x2=(9x)2+32，解得x=5，四边形ABCD面积的最大值是：53=15.故选：A.10. 如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. （2a2+5a）cm2 B. （3a+15）cm2 C. （6a+9）cm2 D. （6a+15）cm2【答案】D【解析】试题分析：利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15故选B考点：图形的拼接点评：此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式11. 已知：如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，AF，BE分别平分BAD，ABC；CE，DF分别平分BCD，ADC，则四边形MFNE是（）A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 正方形【答案】B【解析】分析：首先根据平行四边形的判定得出四边形BEDF和四边形AFCE是平行四边形，然后得出四边形MFNE是平行四边形，根据角平分线的性质得出BEC=90，从而说明四边形MFNE是矩形详解：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，ADBC， 又DFBE，四边形BEDF是平行四边形， DE=BF，MENF，AD-DE=BC-BF，即AE=CF，又AECF， 四边形AFCE是平行四边形， MFNE，四边形MFNE是平行四边形， BE、CE是角平分线， EBC+ECB=180=90，BEC=90，四边形MFNE是矩形，故选B点睛：本题主要考查了平行四边形的判定及性质、矩形的判定，属于简单题解决这个问题的关键就是得出四边形MFNE是平行四边形12. 如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到EAB、EBC、ECD、EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：m+n=q+p；m+p=n+q；若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；若m=n，则E点一定在BD上其中正确结论的序号是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：过E作MNAB，交AB于M，CD于N，作GHAD，交AD于G，BC于H，由矩形的性质容易证出不正确，正确；若m=n，则p=q，作APBE于P，作CQDE于Q，延长BE交CD于F，先证AP=CQ，再证明ABPCFQ，得出AB=CF，F与D重合，得出不正确，正确，即可得出结论详解：过E作MNAB，交AB于M，CD于N，作GHAD，交AD于G，BC于H，如图1所示： 则m=ABEM，n=BCEH，p=CDEN，q=ADEG，四边形ABCD是矩形， AB=CD=GH，BC=AD=MN，m+p=ABMN=ABBC，n+q=BCGH=BCAB， m+p=n+q；不正确，正确；若m=n，则p=q，作APBE于P，作CQBE于Q，延长BE交CD于F，如图2所示：则APB=CQF=90， m=BEAP，n=BECQ， m=n， AP=CQ，ABCD， 1=2， ABPCFQ（AAS）， AB=CF， F与D重合，E一定在BD上； 不正确，正确 故选：B点睛：本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题 13. 若四边形ABCD是矩形，请补充条件_（写一个即可），使矩形ABCD是正方形【答案】此题答案不唯一，如ACBD或AB=AD等【解析】分析：对角线垂直的矩形是正方形，邻边相等的矩形是正方形详解：ACBD或AB=AD等点睛：本题主要考查的是正方形的判定定理，属于基础题型了解正方形的判定定理是解题的关键14. 矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1：2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为_【答案】60【解析】分析：利用矩形的性质得出1的度数，然后根据矩形对角线的性质得出答案详解：图形中1=90=30，矩形的性质对角线相等且互相平分， OB=OC，BOC是等腰三角形， OBC=1，则AOB=21=60点睛：本题主要考查的是矩形的性质，属于基础题型理解矩形的性质是解题的关键15. 若矩形的一个内角的平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两段，则该矩形的周长为_【答案】22cm或26cm【解析】分析：根据矩形的性质得出AD=BC，AB=CD，ADBC，推出AEB=CBE，求出ABE=CBE=AEB，推出AB=AE=CD，分为两种情况，代入求出即可详解：四边形ABCD是矩形， AD=BC，AB=CD，ADBC， AEB=CBE，BE平分ABC， ABE=CBE， AEB=ABE， AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故答案为：22cm或26cm点睛：本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是求出AB的长，注意要进行分类讨论啊16. 菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边长是_，面积是_【答案】 (1). 5 (2). 24【解析】试题解析：菱形的两条对角线长分别为6和8，由勾股定理得，菱形的边长=5，菱形的面积=对角线乘积的一半，菱形的面积=682=24，17. 如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AEBD于E，若OE：OD=1：2，AC=18cm，则AB=_cm 【答案】9【解析】试题解析：OE：OD=1：2OD=2OE矩形ABCDOD=OB，OA=OCOB=2OEAEBDAB=OA=AC=9cm故答案为918. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于_cm 【答案】9【解析】分析：连接OP，根据正方形的性质得出OA的长度，然后根据等面积法求出PE+PF的长度详解：连结OP，如图所示， 四边形ABCD为正方形，OA=OC=OB=OD=BD=9cm，OAOB， SOPA+SOPB=SOAB，PEOA+PFOB=OAOB， PE+PF=OA=9cm 故答案为：8学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.学,科,网.19. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC.若AC=4,则四边形CODE的周长是_.【答案】8【解析】CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故答案为：820. 正方形ABCD的边长为4，点P在正方形ABCD的边上，BP=5，则CP=_【答案】3或 【解析】分析：首先根据题意得出点P的两个不同的位置，然后根据图形以及勾股定理得出线段CP的长度详解：如图1所示：BP=5，BC=4， CP=3；如图2所示：BP=5，AB=4， AP=3，DP=1， CP=；故答案为3或点睛：本题主要考查的是直角三角形的勾股定理，属于基础题型解决这个问题的关键就是在图形中标出点P的不同位置21. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为AD的中点，连接BE、BD、CE，则图中阴影部分的面积是_【答案】3【解析】分析：CE与BD相交于F点，如图，由DEBC可判断DEFBCF，则，于是利用三角形面积公式可得SDCF=SEBF=2SDEF，SDCF=SEBF=，然后计算图中阴影部分的面积详解：CE与BD相交于F点，如图， E为AD的中点， DE=，DEBC，DEFBCF， ， SDCF=SEBF=2SDEF，而SCDE=3=， SDCF=SEBF=图中阴影部分的面积=2=3 故答案为3点睛：本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了相似三角形的判定与性质和三角形面积公式三、解答题 22. 如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形 【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据DEAC，DFAB得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得FAD=EDA，然后根据AD是BAC的平分线，可得EAD=FAD，继而得出EAD=FAD，AE=ED，最后可判定四边形AEDF是菱形试题解析：证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，FAD=EDA，AD是BAC的平分线，EAD=FAD，AE=ED，四边形AEDF是菱形23. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DEAC，AEBD （）求证：四边形AODE是矩形；（）若AB=6，BCD=120，求四边形AODE的面积【答案】（）证明见解析（）9 【解析】试题分析：（1）由已知易得四边形AODE是平行四边形，由四边形ABCD是菱形可得ACBD，从而可得AOD=90，由此可得平行四边形AODE是矩形；试题解析：（1）DEAC，AEBD，四边形AODE是平行四边形，在菱形ABCD中，ACBD，平行四边形AODE是矩形，（2）BCD=120，ABCD，ABC=180120=60，AB=BC，ABC是等边三角形，OA=4=2，在菱形ABCD中，ACBD，由勾股定理OB=3，四边形ABCD是菱形，OD=OB=3，四边形AODE的面积=OAOD=924. 如图，ABC中，ACB=60，分别以ABC的两边向形外作等边BCE、等边ACF，过A作AMFC交BC于点M，连接EM求证：（1）四边形AMCF是菱形；（2）ACBMCE【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】分析：(1)、利用等边三角形的判定与性质得出ACB=FAC，进而求出四边形AMCF是平行四边形，再得出AMC是等边三角形，即可得出答案；(2)、利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可详解：(1)、ACF是等边三角形，FAC=ACF=60，AC=CF=AF， ACB=60，ACB=FAC， AFBC， AMFC， 四边形AMCF是平行四边形，AMFC，ACB=ACF=60， AMC=60， 又ACB=60，AMC是等边三角形， AM=MC， 四边形AMCF是菱形；(2)、BCE是等边三角形， BC=EC，在ABC和MEC中， ABCMEC（SAS）点睛：此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定和等边三角形的判定与性质，得出AMC是等边三角形是解题关键25. 四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O （1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边B