小学奥数资料：变速问题题库学生版

变速问题教育目标1 .利用以前学到的知识，可以明确变速通道问题的要点2、用线图、算术、方程的方法可以解决变速通道等综合行程问题。3、变速车道问题的关键是如何处理“变”知识精深变速道问题是行程中的综合问题，采用了比例、阶段、阶段处理等多种解决问题的方法。 对于这样的阶段性变速问题，利用算术法、折线图法和方程法解决问题各有特点。算术方法对运动过程的把握非常细致，但必须一步一步地来折线图看起来非常直观，每次相遇的位置也很容易确定方程式的优点是，不必非常慎重地考虑，只要知道变速点就能列举出同量的关系式，能够将大量的推理过程转换为计算在程序问题上有常用的解题方法公式法也就是说，根据常用的笔划问题的公式求解的方法看起来很简单，但实际上有很多技术，使用公式不仅是公式的原型，有时候也不是直接给出包括公式的各种变形形式在内的条件，这需要公式很熟悉，可以推测出必要的条件图示法在一些复杂的程序问题中，为了明确程序，对象图经常被用作辅助工具。 示意图是线段图和折线图。 绘图法描绘了过程的大致过程，重点放在折回、相遇、追求的地方。 此外，多次相遇，在追究问题中，绘画分析也常常是最有效的解题方法比例法程序问题有很多比例关系，只知道和差、比例时，可以用比例法求出具体的数值。 更重要的是，在一些复杂主题中，一些条件(例如，路程、速度、时间等)是不确定的，而如果没有特定的数值，则仅可以按比例解决问题分段法在非等速即阶段性变速的行程问题中，公式不能直接适用。 在这种情况下，通常将不等速运动分为等速的几个阶段，在各个阶段用等速问题的方法进行分析，并结合结果方程式法关系复杂，条件分散的主题中，用直接式或比率难以求解的情况下，把条件关系最多的未知量作为未知数，抓住重要的等量关系方程式总是可以顺利求解的模块1、变速问题小红和小强同时离开家面对面。 小红52米，小强70米，两人在途中的a相遇。 小红提前4分钟出发，而且速度不变，小强每分钟走90米，两人还在a相遇。 小红和小强的家相隔多少米？【例2】甲、乙两人沿着400米的跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地方向相反方向跑。 相遇后，甲比较原速度增加2米/秒，乙比较原速度减少2米/秒，结果均在24秒内恢复原位。 追求甲方原来的速度。【例3】 (2008年日本小学数学奥林匹克大会)上午零时，甲方从地面出发等速前往地面，点分甲方与从地面出发等速前往地面的乙方相遇后，甲方加快了原来的倍速，乙方的速度不变的点，甲方、乙方两人同时到达各自的目的地。 那么，乙方从地面出发时是要点【例4】(难易度)A、b两地距离7200米，甲、乙分别从a、b两地同时出发，结果在距离b地2400米处相遇。 乙方速度加快原来的三倍，两人就能提前十分钟相遇。 甲的速度是每分钟几米【例5】(难度等级)甲、乙车辆分别从a、b两地同时出发前往，6小时后在c点相遇。 如果甲车的速度不变，乙车每小时5公里以上，另外，车辆从a、b两地同时出发前往，相遇地点从c点开始12公里，乙车的速度不变的情况下，甲车的速度1小时5公里以上，相遇地点从c点开始16公里。 甲车一小时跑几公里【坚固】 (难易度)甲、乙两人分别从a、b两地同时出发前往，5小时后在c点相遇。 如果甲方的速度不变，乙方每小时出发4千米以上，甲方和乙方从a和b两方同时出发，相遇点d从c点开始lO千米，乙方的速度不变，甲方每小时出发3千米以上，甲方和乙方从a和b两方同时出发相对，相遇点e从c点开始5千米以上问：甲方原来的速度是每小时多少公里？【例6】 A、b之间有桥(桥的长度被忽视)，甲、乙两人分别同时从两地出发，3小时后在桥上相遇。 甲方加快速度，每小时2公里，乙方提前0.5小时出发，在桥上相遇。 甲方晚0.5小时出发，乙方每小时2公里，在桥上相遇。 a、b两地相距多少公里？【例7】列车出发1小时后按情况停车0.5小时，然后以原速度的3/4前进，最终到达目的地晚了1.5小时。 出发一小时后再前进90公里，然后再以原速度的3/4前进，到达目的地要晚一小时，全程是几公里？【例8】王叔叔从北京开车去上海，从一开始就提高了速度，也就是计划的速度的1/9，结果提前一个半小时到达的回来，按照预定的速度跑了280公里后，提高了速度的1/6，提前一小时40分钟到北京.北京.上海两市之间的路程是多少公里【例9】上午8点，甲方从a地向b地，8点20分甲方从b地向a地，与乙方相遇后，甲方将速度提高到原来的3倍，乙方的速度保持不变，8点30分，甲方和乙方同时到达各自的目的地。 那么，乙方离开b地时是八点几分【例10】(难易度)甲、乙同时从山脚下开始登山，到达山顶后马上下山，他们两人下山速度都是各自的上山速度的1.5倍，而且甲比乙快。 两人出发一小时后，甲乙在距山顶600米处相遇。 乙方到达山顶时，甲方正好到达半山腰。 那么甲方回到出发点分享几个小时？【例11】小华以每小时8/3公里的速度登山，到达途中的a点后，将速度改为每小时2公里，接下来的1小时到达山顶，立刻下山，从a点步行到500米以上。 下山速度每小时四公里下山比上山少52.5分钟，他往返多少公里？【例12】(难易度等级)甲、乙车同时从a、b两地出发前往，5小时内遇到的乙车如果1小时前出发，则从13公里到中间点与甲车相遇。 甲车一小时前出发的话，过了中间点37公里和乙车相遇的话，甲车和乙车的速度差是多少公里/小时【例13】甲、乙两名选手在周长的跑道上进行米赛跑，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，甲比乙先跑一圈，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分钟跑米问：甲、乙两人谁先到达终点？环形外套的周长是米，甲乙两人同时从同一个地方出发背对背走去(甲速比乙速大)，分钟后相遇。 每个人每分钟走一次米，相遇的地方是和上次不同的米，求出原来的两个人的速度。王刚骑自行车从家到学校，平时只用20分钟。 途中有两公里在修路，台车走着，走着的速度只有自行车的速度，所以这天36分钟就到了学校。 从王刚家到学校有几公里？【例16】甲、乙的车辆分别从两地同时出发，面对面。 出发后，甲、乙的速度比较，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加。 这样，甲方到达时，乙方离开地面公里。 那么，两地相距多少公里？【例17】甲、乙往返于远离大米的地方。 甲先从地出发，分钟后乙也从地出发，在远离地米的地方追赶甲，乙一到地就以原速度回地，甲在地上休息的分钟后加快速度回地，在地上追赶乙。 问：甲比乙早几分钟回地？【例18】大型卡车和轿车同时从甲地向乙地行驶，轿车到达乙地后立即返回，返回速度提高。 出发两小时后，小汽车第一次与大卡车相遇。 大型卡车到达乙地时，轿车正好到达甲、乙两地中间。 小汽车往返于甲方和乙方之间要多长时间？【例19】甲、乙两地间的平路占据，从甲地到乙地。 上山路公里数是下山路公里数，车从甲地到乙地一起度过了时间。 据悉这辆车走上山路的速度比平路慢，走下山路的速度比平路快。 这样计算的话，汽车从乙地返回甲地需要多长时间【例20】甲、乙两人在同一条圆形路线上进行特别训练。 他们同时从同一个地方出发，向相反的方向跑，每个人跑完第一条路线到达出发点后，立刻回去快跑第二次，跑第一次时，乙的速度是甲的速度。 甲跑第二次的速度比第一次快，乙跑第二次的速度变快，沿跑道甲、乙二人从第二次相遇到第一次相遇的最短距离是米。 这条跑道有多长？(例21 )甲、乙两人练习沿着美轮跑道跑，两人同时从跑道的同一地方向相反方向跑。 相遇后，甲方比原速度增加米/秒，乙方比原速度减少米/秒，结果均以秒返回原位。 求出甲的原来速度从村到村需要通过村，其中从村到村是上坡，从村到村是下坡，从村到村的总路是公里。 有人骑自行车从村庄到村庄花费了时间，从村庄回到村庄花了时间。 众所周知，自行车的上坡、下坡速度各不相同，下坡速度是上坡速度的倍数。 求、下、上坡的速度是自行车上坡的速度。【例22】(年“奥数网杯”六年生)欢迎和床是同学，住在同一栋楼里。 早上，欢迎从家里出发骑自行车去学校，追上了一直走着的床。看到穿着制服的床，想起了学校的消息，立刻改变了姿势，把速度提高了原来的一倍，换了制服后开往学校的欢迎赶到了学校，床也正好到了学校我喜欢在家里换制服，如果不花时间的话，贝贝从家出发的时候是关键【例23】甲、乙一起从地到地，甲骑自行车，乙走路，速度每分钟60米。 乙方早点出发去甲方，甲方在距离地面1920米的地方赶上乙方，两人继续前进，甲方发现自己有遗忘物品，因此加快了速度，立刻回去取，在720米处乙方到地面后停留5分钟，再停留两个人之间的【例24】小芳从家到学校有两条相同长度的路，一条是平路，另一条是上坡的一半，下坡的一半。 小芳上学的时间一样，下坡的速度是平路的一倍。 上坡的速度是平路速度的几倍？【例25】 (2003年“祖冲之杯”小学数学邀请赛)某学校以400米的路线进行了1万米的比赛，甲和乙的选手同时开始后，乙的速度不变，开始时甲比乙慢，第15分钟甲加快速度，其速度不变，第18分钟甲赶上乙，乙第23分钟甲方再次追上乙方，第23分50秒甲方到达终点。 那么，乙跑完全程所花的时间是几分钟？【例26】 (2003年迎春杯)甲、乙同时向同一方向出发，在环状路线上等速行驶。 出发时乙方的速度是甲方的一倍，乙方第一次追上甲方，甲方的速度很快上升，乙方的速度很快下降，乙方第一次追上甲方的地方距离第二次追上甲方的地方100米，这条环形路线的周长就是米。【例27】如图所示，甲、乙两人从长度为米的圆形跑道的点向后跑。 路线的右半部分(粗线部分)因为道路泥泞，两人的速度都变慢，在普通路线上甲、乙都是米，在泥泞的路上两人都是米。 两人一直跑去，问第九十九次见面的地方还有米。【例28】 (2009年第7届“进入美丽的数学庭院”初战6年生)丁丁和音乐分别带着玩具甲虫在400米的跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑30米，音乐的玩具甲虫每分钟跑20米，音乐是神秘的遥控器第一次使丁丁的玩具甲虫以原来的速度后退1分钟，第二次按下，丁丁的玩具甲虫以原来的速度后退1分钟，以下同样，第二次按下，丁丁的玩具甲虫以原来的速度后退1分钟，再以原来的速度继续前进，音乐在比赛中最后获胜，他最少按遥控器。【例29】唐老鸭和米老鼠正在进行5000米赛跑。 米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。 唐老鸭有可以让米老鼠停止或减速的遥控器。 每次进入“麻痹”状态1分钟，1分钟后米老鼠恢复正常。 遥控器在1分钟内恢复能量后使用。 米老鼠也在逐渐适应“瘫痪”状态时，米老鼠完全停止，米老鼠第二次进入“瘫痪”状态时，有原来的速度，第三次有原来的速度第二十次进入“瘫痪”状态时，有原来的速度。 之后米老鼠再也不受唐老鸭的遥控器控制了。 唐老鸭和米老鼠同时出发，唐老鸭必须保证失败的情况下，最后米老鼠跑多少米时才能使用遥控器？【例30】蝴蝶开车去了一个会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞中途迟到了20分钟。 为了准时到达会议中心，蝴蝶提高了车速。 蝴蝶从出发到达会议中心花了多少分钟？【例31】 (2008年清华附中入学考试问题)如图所示，甲、乙各自从两地同时出发，等速面对，他们的速度之比，在遇到地面之后，甲继续以原来的速度向地面前进，乙立刻回头，乙的速度比遇到地面之前下降，这样，乙就会向地面前进那么，两地之间的距离是.【例32】甲、乙车各自从两地同时出发前往，甲车的速度为32公里/小时，乙车的速度为48公里/小时，到达地和地后，甲车的速度上升，乙车的速度减