2018武昌七校九(上）元月数学卷(解析版)

湖北省武汉市武昌区七校联考九年级元月调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）方程3x22x5=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A5和2B3和2C3和2D3和52（3分）抛物线y=2（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）3（3分）方程x26x+10=0的根的情况是（）A两个实根和为6B两个实根之积为10C没有实数根D有两个相等的实数根4（3分）在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A正三角形B线段C直线D正方形5（3分）在O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP=6，则点P与O的位置关系是（）AP在O上BP在O外CP在O内DP与A或B重合6（3分）下列事件属于随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C掷一次骰子，向上一面点数是7D明天的太阳从东方升起7（3分）将抛物线y=x22x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x3）2+4By=（x+1）2+4Cy=（x+1）2+3Dy=（x1）2+28（3分）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，C的半径为，则C与AB的位置关系是（）A相切B相交C相离D无法确定9（3分）动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（）A0.3B0.4C0.5D0.610（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c满足条件：（1）在x2时，y随x的增大而增大，在x2时，y随x的增大而减小；（2）与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2以下四个结论：a0；c0；ab0；a，说法正确的个数有（）个A4B3C2D1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）某抗菌素两年前每盒售价为20元，现在售价为12.8元，则该抗菌素的年平均下降率为 12（3分）已知O半径为1，A、B在O上，且AB=，则AB所对的圆周角为 o13（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，1）绕原点O旋转180后，得到的对应点B的坐标为 14（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条AB、AC夹角为120，AB的长为30cm，BD=20cm，则扇面的面积为 cm215（3分）已知O的内接正方形的面积为8，则O的内接正八边形的面积为 16（3分）已知直线l：y=x+2交x轴于A点，交y轴于B点，C为AB的中点，D为射线OA上一点，连BD，将BD绕D点顺时针旋转90得线段DE，则CE的最小值为 三、解答题（共72分）17（8分）解方程：2x2x5=018（8分）如图，PA、PB分别与O相切于A，B两点，点C在O上，P=60，（1）求C的度数；（2）若O半径为1，求PA的长19（8分）三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率20（8分）一块三角形材料如图所示，A=30，C=90，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D、E、F分别在BC、AB、AC上设EF=x，请解答下列问题：（1）若矩形CDEF的面积为8，求x的值；（2）矩形CDEF的面积能否为10？给出你的结论并说明理由21（8分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB于F，弦AECD于点H，连接CE、OH（1）求AHO的度数；（2）若BC=6，AC=8，求HE的长22（10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：若调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出20件（1）设每件降价x元，每星期的销售利润为y元；请写出y与x之间的函数关系式；确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；（2）若涨价x元，则x= 元时，利润y的最大值为 元（直接写出答案，不必写过程）23（10分）已知ABC中，CAB=90，AC=AB=3，CDE中，CDE=90，CD=DE=5，连接BE，取BE中点F，连接AF、DF（1）如图1，若C、B、E三点共线，H为BC中点直接指出AF与DF的关系 ；直接指出FH的长度 ；（2）将图（1）中的CDE绕C点逆时针旋转a（如图2，0180），试确定AF与DF的关系，并说明理由；（3）在（2）中，若AF=，请直接指出点F所经历的路径长24（12分）如图，已知抛物线y=ax2+5ax4交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且SABC=6（1）求A，B两点的坐标；（2）求ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；（3）点E为抛物线上的一动点（点E异于A，且E在对称轴右侧），直线AE交对称轴于N，直线BE交对称轴于M，对称轴交x轴于H，试确定MH、NH 的数量关系并说明理由2018年湖北省武汉市武昌区七校联考九年级元月调考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）方程3x22x5=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A5和2B3和2C3和2D3和5【解答】解：方程3x22x5=0的二次项系数和一次项系数分别为3和2，故选：B2（3分）抛物线y=2（x+2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【解答】解：抛物线y=2（x+2）2+3，顶点坐标为：（2，3）故选：C3（3分）方程x26x+10=0的根的情况是（）A两个实根和为6B两个实根之积为10C没有实数根D有两个相等的实数根【解答】解：方程x26x+10=0，=（6）2410=40，该方程无实数根，故选：C4（3分）在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A正三角形B线段C直线D正方形【解答】解：A、正三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、直线，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A5（3分）在O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，OP=6，则点P与O的位置关系是（）AP在O上BP在O外CP在O内DP与A或B重合【解答】解：连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=3，在RtOAC中，OC=4，AC=3，OA=5，O的半径为5cm，OP=6OA，点P在O外故选：B6（3分）下列事件属于随机事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和为180B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C掷一次骰子，向上一面点数是7D明天的太阳从东方升起【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180是必然事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、掷一次骰子，向上一面点数是7是不可能事件；D、明天的太阳从东方升起是必然事件，故选：B7（3分）将抛物线y=x22x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）Ay=（x3）2+4By=（x+1）2+4Cy=（x+1）2+3Dy=（x1）2+2【解答】解：抛物线y=x22x+3=（x1）2+2，它的顶点坐标是（1，2）将其向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是（1，3），所以新抛物线的解析式是：y=（x+1）2+3故选：C8（3分）在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，C的半径为，则C与AB的位置关系是（）A相切B相交C相离D无法确定【解答】解：过O作ODAB于D，由勾股定理得：AB=13，由三角形的面积公式得：ACBC=ABCD，512=13CD，CD=，O与AB的位置关系是相离，故选：C9（3分）动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（）A0.3B0.4C0.5D0.6【解答】解：设共有这种动物x只，则活到25岁的只数为0.5x，活到30岁的只数为0.3x，故现年25岁到这种动物活到30岁的概率为=0.6=60%故选：D10（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c满足条件：（1）在x2时，y随x的增大而增大，在x2时，y随x的增大而减小；（2）与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2以下四个结论：a0；c0；ab0；a，说法正确的个数有（）个A4B3C2D1【解答】解：由（1）可知：对称轴x=2，且a0，故错误；a0抛物线开口向上，与x轴有两个交点，且两个交点间的距离小于2x=1时，函数值为正，如图所示，可知c0，故正确；=2，b=4a，ab=a4a=3a0，故错误；当x=1时，ab+c0，且b=4a，则a4a+c0，解得a，又当x=2时，4a2b+c0，且b=4a，则4a8a+c0，解得a，a，故正确正确的是，故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）某抗菌素两年前每盒售价为20元，现在售价为12.8元，则该抗菌素的年平均下降率为20%【解答】解：设该抗菌素的年平均下降率为x，则今年的这种抗菌素每盒售价为20（1x）2元，根据题意得，20（1x）2=12.8，解得x1=1.8（舍去），x2=0.2=20%答：该抗菌素的年平均下降率为20%故答案为20%12（3分）已知O半径为1，A、B在O上，且AB=，则AB所对的圆周角为45或135o【解答】解：如图所示，OCAB，C为AB的中点，即AC=BC=AB=，在RtAOC中，OA=1，AC=，根据勾股定理得：OC=，即OC=AC，AOC为等腰直角三角形，AOC=45，同理BOC=45，AOB=AOC+BOC=90，AOB与ADB都对，ADB=AOB=45，大角AOB=270，AEB=135，弦AB所对的圆周角为45或135故答案为：45或13513（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，1）绕原点O旋转180后，得到的对应点B的坐标为（2，1）【解答】解：将点A（2，1）绕原点O旋转180后，得到的对应点B，点B和点A关于原点对称，点A的坐标为（2，1），B的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）14（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条AB、AC夹角为120，AB的长为30cm，BD=20cm，则扇面的面积为cm2【解答】解：302（3020）2=800=（平方厘米）答：贴纸部分的面积为平方厘米故答案为：15（3分）已知O的内接正方形的面积为8，则O的内接正八边形的面积为8【解答】解：设O的内接正方形的边长为a，O的内接正方形的面积为8，a2=8，得a=，此正方形的对角线为：，圆的半径为2，O的内接正八边形的面积为： =8，故答案为：816（3分）已知直线l：y=x+2交x轴于A点，交y轴于B点，C为AB的中点，D为射线OA上一点，连BD，将BD绕D点顺时针旋转90得线段DE，则CE的最小值为【解答】解：如图，作EFx轴于F，则易得DOBEFD，设OD=x，OD=EF=x，DF=OB=2，E（x+2，x），E在直线l1：y=x2上，如图，作CTx轴于T，则CT=1，OT=2，即T（2，0），直线l1过T点，如图，作CGl1于G，则易得CTG是等腰直角三角形，CG=CT=，当点E与点G重合时，CE的最小值为CG长，CE的最小值为，故答案为：三、解答题（共72分）17（8分）解方程：2x2x5=0【解答】解：这里a=2，b=1，c=5，=b24ac=（1）242（5）=410，x=x1=，x2=18（8分）如图，PA、PB分别与O相切于A，B两点，点C在O上，P=60，（1）求C的度数；（2）若O半径为1，求PA的长【解答】解：（1）连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAP=OBP=90，AOB=180P=18060=120，C=AOB=120=60（2）连OP，APO=BPO=30，OP=2OA=2，PA=19（8分）三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率【解答】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意画如下的树形图：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相等其中恰好组成一张完整风景图片的有3种，所以这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为=20（8分）一块三角形材料如图所示，A=30，C=90，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D、E、F分别在BC、AB、AC上设EF=x，请解答下列问题：（1）若矩形CDEF的面积为8，求x的值；（2）矩形CDEF的面积能否为10？给出你的结论并说明理由【解答】解：（1）A=30，C=90，AB=12，EF=x，四边形CDEF为矩形，AFE=90，AE=2x，AF=x，同理：AC=6，CF=6x，矩形CDEF的面积为8，x（6x）=8，解得：x=2或4；故x的值为2或4；（2）不能，理由是：由（1）知：S矩形CDEF=x（6x）若S矩形CDEF=10，即x（6x）=10，即x26x+10=0，=624110=40，此方程无解，故矩形面积不能为1021（8分）如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CD平分ACB交O于点D，交AB于F，弦AECD于点H，连接CE、OH（1）求AHO的度数；（2）若BC=6，AC=8，求HE的长【解答】解：（1）连OC，AB是直径，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=45，AECD，AHC=90，HAC=45=ACH，CH=AH，OC=OA，O，C都在AC的垂直平分线上，OH垂直平分AE，AHO=CHO=45，（2）延长CB、AE交于M，M=45=CAM=HCM=HCA，CM=CA=8，BC=6，BM=2，BE=EM=，CH=HM=4，HE=322（10分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：若调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件；每件降价1元，每星期可多卖出20件（1）设每件降价x元，每星期的销售利润为y元；请写出y与x之间的函数关系式；确定x的值，使利润最大，并求出最大利润；（2）若涨价x元，则x=5元时，利润y的最大值为6250元（直接写出答案，不必写过程）【解答】解：（1）根据题意可得：y=（6040x）（300+20x）=20（x）2+6125当x=时，最大利润为6125元（2）根据题意可得：y=（20+x）（30010x）=10（x5）2+6250当x=5时，最大利润为6250元故答案为：5，625023（10分）已知ABC中，CAB=90，AC=AB=3，CDE中，CDE=90，CD=DE=5，连接BE，取BE中点F，连接AF、DF（1）如图1，若C、B、E三点共线，H为BC中点直接指出AF与DF的关系AF=DF，且AFDF；直接指出FH的长度；（2）将图（1）中的CDE绕C点逆时针旋转a（如图2，0180），试确定AF与DF的关系，并说明理由；（3）在（2）中，若AF=，请直接指出点F所经历的路径长【解答】解：（1）AF=DF，且AFDF，理由是：如图1，过F作MNCD，交DE于M，交CA的延长线于N，ABC是等腰直角三角形，且AC=3，BC=3，同理EC=5，C、B、E三点共线，EB=53=2，F是BE的中点，EF=BE=，E=45，EM=FM=1，DM=51=4，ECD+ACB=45+45=90EDC=ACD=MNC=90，四边形MDCN是矩形，CN=DM=4，MN=DC=5，FN=DM=4，FM=AN=1，DMF=FNA=90，FNADMF，DF=AF，AFN=FDM，FDM+MFD=90，MFD+AFN=90，DFA=90，DFAF； （1分）H是BC的中点，BH=BC=，FH=BF+BH=+=；（2分）故答案为：AF=DF，且AFDF；（2）结论：AF=DF，且AFDF，理由如下：延长AF至S使FS=AF，连接DS、SE，延长SE交AC于T，AFB=EFS，BF=EF，ABFSEF，AB=SE=AC，FAB=FSE，（3分）STC=BAC=90，EDC+STC=180，TED+TCD=180，TED+SED=180，SED=ACD（4分）ED=CD，SEDACD，AD=SD，ADC=SDE，ADS=90，AF=DF，且AFDF；（6分）（3）F是BE的中点，H是BC的中点，FH是BEC的中位线，FH=EC=，在旋转过程中，CE是定值，则FH也是定值，点F的运动路径是以H为中点，以FH为半径的圆，（6分）如图4，过D作DMAC，交AC的延长线于M，由（2）知：AFD是等腰直角三角形，AF=，AD=7，设CM=x，DM=y，则，解得：x=，CM=，CD=5，CDM=30，DCM=60，ACB+DCE+BCE+DCM=180，BCE=30，即=30，此时，点F所经历的路径长=（8分）如图5，过D作DMAC，交AC的延长线于M，同理得：DCM=60，ECD=45，ECM=6045=15，=BCE=18045+15=150，此时，点F所经历的路径长=（10分）综上所述，当旋转3