小学奥数资料：组合题库版

组合知识框架图7计数合成7-5组合7-5-1组合及其应用7-5-2排除法7-5-3插板法教学目标1.让学生正确理解组合的含义；正确区分排列组合问题；2.理解组合数的含义，可以根据具体问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数的关系；4.分析与数字相关的计数问题，并与其他课题综合应用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过对本次讲座的学习，总结了一些组合的计算问题，重点介绍了组合的联系和区别，以及一些组合技巧，如排除法和插入板法等。知识要点I .组合问题日常生活中有许多“分组”问题。例如，在体育比赛中，团队被分成几个小组，从全班选出几个人参加某些活动。这个“分组”问题是我们将要讨论的组合问题。在这里，我们将集中讨论我们有多少种分组方法。一般来说，从()不同的元素中取出()元素以形成一个组，而不管组中元素的顺序如何，这叫做从()不同的元素中取出()元素的组合。从排列和组合的定义可以看出，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关。如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，它们都是相同的组合。只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才可能是不同的组合。取自不同元素的元素的所有组合数()被称为取自不同元素的不同元素的组合数。一般来说，从不同元素中提取的元素排列数的计算可以分为以下两个步骤：第一步是从10个不同的元素中取出10个元素组成一个组，这个组有几种方法。步骤2:排列每个组合中的所有元素，形成一个物种排列的总数。根据乘法原理，我们得到。因此，组合的数量。这个公式是组合数公式。二、组合数的重要性质一般来说，组合数具有以下重要属性： ()这个公式的直观含义是：表示从元素中取出元素组成一个组的所有分组方法。表示从元素中取出()元素组成一个组的所有分组方法。显然，从元素中选择元素的分组方法正是从元素中选择剩余()元素的分组方法。例如，从人们中选择举行会议的人的方法和从不出席会议的人中选择人的方法一样多，也就是说。规定，优秀的例子模块一，组合和应用例1计算：(1)；(2)、(2级)决议1。、摘要注意，在上述结果中，有。例2计算：(1)；(3)(第2级)(1)；。合并计算：(1)；(3)(第2级)(1)。例3六个朋友聚在一起，每两个人握一次手。你一共握了几次手？(2级)分析这与课前的挑战情况相似。因为两个人握手，一个朋友每两个人握手一次，握手的次数只与两个握手的选择有关，而与两个握手的顺序无关，所以这是一个组合问题。根据组合数的公式，(次)。所以总共有握手时间。合并某个班的一位著名同学相遇了。他们都握了一次手，问在这个聚会上每个人都握了多少次手？(2级)分析(时报)。(难度等级)每个学生需要选择多少门不同的选修课？(第4级)解析选择的门的顺序没有被考虑，所以这是一个组合问题。从组合数的公式来看，(物种)。因此，有不同的选举方法。例5一所学校举行了一场有一个队参加的排球单循环赛。问：需要多少场比赛？(2级)分析因为比赛是单循环制，一个队中的每两个队必须打一场比赛，比赛的次数只与两个队的选择有关，而与两个队的选择顺序无关。因此，这是一个从每个团队中选择一个团队的组合问题。根据组合数公式，总共需要(个匹配项)。巩固芳草地小学举行了一场有一个队参加的单循环足球赛。问：需要多少场比赛？(2级)分析根据组合数公式，总共需要(个匹配项)。例6一群国际象棋选手进行循环赛。每个玩家与所有其他玩家有一场比赛。根据分数，冠军是确定的。循环赛将在78场比赛中进行。有多少人将参加循环赛？(第4级)分析从许多人中挑选人的竞争与选择的顺序无关。这是一个组合问题。根据这个问题，如果有个人参加循环赛，应该有，因此，共有人将参加循环赛。例7一所学校为男生举办了一场乒乓球比赛。比赛分为三个阶段。第一阶段是将参加比赛的48名选手分成8组，每组6名选手进行一轮循环赛。在第二阶段，8个队中的前2名，总共16人，被分成2个队，每个队打一个循环赛。在第三阶段，四个小组的第四名将进行半决赛和决赛，以确定最终的位置。问：在整个比赛时间表中会有多少场比赛？(第4级)分析在第一阶段，每组每个人将有一场比赛，每组总共有一场比赛。在第二阶段，每组的每个成员将有一个匹配，并且该组的每个成员将有一个匹配。比赛的第三阶段。根据加法原理，在整个比赛时间表中总共有一场比赛。例8从五张卡片中拿出两张分别写有、和的卡片，做一个两位数的乘法题。问：有多少种不同的产品？(2)有多少种不同的乘法公式？(6级)(1)考虑有多少不同的产品。由于从一张卡中只取出两张卡就可以得到一个产品，因此有多少产品只与取出的卡有关，而与取出卡的顺序无关，因此这是一个组合问题。从组合数的公式来看，有(a)种不同的产品。应考虑多少不同的乘法公式，这些公式不仅与两张卡片上的数字有关，而且与两张卡片的取用顺序有关，因此这是一个排列问题。置换数公式有(多种)不同的乘法公式。合并10个数字中的7个9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。有多少种方法？(第4级)分析这相当于从10个数字中选择7个，总数为10987654(7654321)=1098(321)=120。用、和分别写的八张卡片中的任意两张做一个两位数的加法题，有多少不同的和？(第4级)(物种)。示例9在中随机添加两个不同的数字。有多少种不同的方法可以让总和变成偶数？(6级)分析两个数的和是一个偶数。通过前面刚学过的奇偶分析，这两个数字必须都是奇数和偶数，而且取出的两个数字与顺序无关，所以这是一个组合问题。从偶数中提取的方法有(种)；还有一种从奇数中取出的方法。根据加法原理，有各种不同的方法。摘要在本主题中，为两个数的和定义了一个条件。这种情况可以分类，例如将和分为两个奇数或两个偶数。这可以简化问题。合并从数字中选择两个不同的数字，使总数相等的选择总数是多少？(6级)在分析中有奇数和偶数，并且有多种方法可以从数字中选择数字，因此可供选择的方法总数为(种类)。示例10一个盒子里装满了球，球的编号依次为、和。如果你把球从盒子里拿出来，把它们的数字加起来，不同的触摸方法有多少种？(6级)解析奇数和偶数中的数，要使球数之和为奇数，有以下三种情况：(1)奇数和偶数，此时只有一个奇数选项和一个偶数选项。根据乘法原理，有(多种)选择；(2)奇数和偶数，此时奇数有(种)选择，偶数有(种)选择。根据乘法原理，有(多种)选择；(3)奇数和偶数，此时奇数有两种选择，偶数只有一种选择。根据乘法原理，有(多种)选择。根据加法原理，有不同的触摸方法。例11从2 1，2 2，2 3可以形成多少不同的六位数？用1、2和3可以组成多少不同的六位数？(6级)分析首先考虑选择一个数字放在下一个数字上。两位数的顺序无关紧要。因此，这是一个组合问题。有(多种)选择方法。然后从剩余的数字中选择一个数字。有(多种)选择方法。剩下的数字只有一个选项。根据乘法原理，这六位数字是(a)。在前一个问题中，前六位是、和。如果它们全部被替换，前六位数字将不是六位数字，因此可以形成不同的六位数字。从、中选取任意三个数字，从、中选取任意两个数字，组成一个五位数的数字，不重复数字。你总共能组成多少个数字？(6级)分析整个过程可以分三步完成：第一步是从中取任意三个数，这是一个组合问题，有两种方法。第二步是从、中选择两个数字，这也是一个组合问题。有两种方法。第三步是使用提取的数字形成五个数字，不重复数字。有一种方法。所以总数是(位数)。从、和七个数字中，取任意三个数字组成三个数字，可以组成多少个不同的三个数字？(这里的每个数字只允许使用几次。例如，100和210可以组成，而211不能组成)。(2008年“陈省杯”国际青少年数学邀请赛五年级)(四年级)解析如果三个数字不包含，则有(a)，如果有一个，则有(a)，如果有两个，则有(a)，所以有(a)。例14从2 1，2 2，2 3可以形成多少不同的六位数？2 0，2 1，2 2能组成多少不同的六位数？(6级)解析首先考虑选择2位数字，并将1放在6位数字上。这两个1的顺序无关紧要。因此，组合问题有一个选择。从剩余的4位数字中，选择2，并输入2。有一个选择。剩下的2位数乘以3，只有一个选择。根据乘法原理，有6个这样的数字。在前一个问题中，90个六位数中的第一个是30，分别是1、2和3。如果所有的3都被0替换，前0的30个数字将不是六位数字，因此它们可以是不同的六位数字。合并使用两个3、一个2和一个1可以形成多少个不重复的4位数？(6级)因为有三分之二，这个问题是最特殊的，所以从它开始。首先，从4位数字中选择2位放3。有一个选择。然后把1和2放在剩下的两个数字里，有两种方法放它们。根据乘法原理，有不同的方法，所以它可以形成12个不重复的四位数。例15工厂在某一天生产的10种产品中有2种是次品。取出这10种产品中的3种进行检查，并询问：(1)有多少种不同的泵送方法？(2)当提取的三个片段中有一个有缺陷时，有多少种提取方法？(3)当提取的3件中至少有一件有缺陷时，有多少种提取方法？(6级)分析 (1)提取10种产品中的3种，提取方法总数=120(种)(2)如果三个零件中有一个有缺陷，则有两个正常零件。提取方法总数=56(种)(3)带有“至少一个缺陷项目”的补充事件是“全部没有缺陷”无缺陷的提取方法总数=56(种类)因此，至少一种缺陷产品的提取方法总数为120-56=64。示例16在200种产品中，有5种是次品。现在从他们中随机选出4个。根据以下条件，有多少种不同的提取方法(只需要列类型)？(1)不是次品；(二)至少有一个缺陷产品；(3)并非所有产品都有缺陷。(6级)问题(1)与顺序无关。它们都不是次品，也就是说，它们都是正品，共有195件正品。至少有一个缺陷项目，即一个缺陷项目、两个缺陷项目、三个缺陷项目和四个缺陷项目，总共有五个缺陷项目。这个问题可以通过直接方法或间接方法来解决。问题3:这与顺序无关。不是所有的都有缺陷，也就是说，至少有一个是真的。(1)它们没有一个是有缺陷的，也就是说，它们都是真实的。有各种各样的吸烟方法。(2)至少有一个缺陷产品，包括1、2、3和4个缺陷产品。共有个提取物种(或多个物种)。(3)并非所有产品都有缺陷，即至少有一件正品。共有个提取物种(或多个物种)。示例17用这些点作为端点或顶点，在一个圆上可以画出多少不同的点：(1)直线段；(2)三角形；(3)四边形。(6级)分析因为所有的点都在圆周上，所以这三个点之间没有共线。因此，可以通过从每个点取一个点来绘制线段。取三个点中的一个，可以画出一个三角形。从这些点取一个点，你可以画一个四边形。这三个问题是组合问题。从组合数的公式中：(1)可以画一条直线段。(2)可以画一个三角形。(3)画一个四边形。合并飞机上有10个点。每2个点有多少条线段作为它们的端点？(第4级)解析这个问题没有考虑线段两个端点的顺序。这是一个组合问题。事实上，它是要找到从元素中取出的元素的组合数。根据组合数的公式，以点中的每一点为终点的线段总共有条线。合并在一个规则的七边形中，有多少个三角形的三个顶点作为它们的顶点？(第4级)分析三角形的形状与选择三个顶点的顺序无关。因此，这是一个组合问题。事实上，这是一种从点中选择点的方法，相当于(有点)。平面上有一个点，其点共线，并且没有其他三个点共线。(1)可以确定多少个三角形？(2)可以确定多少条射线？(6级)决议 有三类：(1)共线点中有一个顶点，共线点三角形中的另一个顶点有数量；(2)共线点中有一个顶点，共线点三角形中的另一个顶点有(a)有3个三角形，所有顶点都在非共线点上。根据加法原理，可以确定三角形。(2)可以在两个点确定两条射线，分为三类：(1)共线点，确定射线；(2)对于不共线的点，每两点确定两条射线，总共有(射线);(3)从共线点取一点，从非共线点取一点来确定射线。根据加法原理，光线可以被确定。图片中有多少线段？(2)图片中有几个角？(第4级)数字线段上总共有个点(包括端点)。请注意，只要选择了七个点中的两个，就有以这两点为端点的线段。因此，这是一个组合问题，代表了从每个点取两个不同点的所有方法。每种方法都可以确定一个线段，因此总共有个线段。根据组合数公式，有(或有)不同的线段。(2)从一个点开始的射线总数。它们是、注意，每两条光线可以形成一个角度。因此，只要你看看有多少种方法可以从一条射线中获取两条射线，角度就有多少。显然，这是一个组合问题。有不同的方法可以拍摄两条光线，因此可以形成