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文档简介

,.,平面点集和区域,多元函数的极限,多元函数连续的概念,极限运算,多元连续函数的性质,多元函数概念,一、主要内容,.,全微分的应用,高阶偏导数,隐函数求导法则,复合函数求导法则,全微分形式的不变性,微分法在几何上的应用,方向导数,多元函数的极值,全微分概念,偏导数概念,.,1、区域,（1）邻域,连通的开集称为区域或开区域,（2）区域,.,（3）聚点,（4）n维空间,.,2、多元函数概念,定义,类似地可定义三元及三元以上函数,.,3、多元函数的极限,.,说明：,（1）定义中的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,4、极限的运算,.,5、多元函数的连续性,.,在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次,在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次,（1）最大值和最小值定理,（2）介值定理,6、多元连续函数的性质,.,7、偏导数概念,.,.,.,、高阶偏导数,纯偏导,混合偏导,定义二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,.,、全微分概念,.,多元函数连续、可导、可微的关系,.,10、全微分的应用,主要方面:近似计算与误差估计.,.,11、复合函数求导法则,以上公式中的导数称为全导数.,.,.,12、全微分形式不变性,无论是自变量的函数或中间变量的函数，它的全微分形式是一样的.,.,隐函数的求导公式,13、隐函数的求导法则,.,.,.,.,.,14、微分法在几何上的应用,切线方程为,法平面方程为,(1)空间曲线的切线与法平面,.,()曲面的切平面与法线,切平面方程为,法线方程为,.,15、方向导数,记为,.,三元函数方向导数的定义,.,梯度的概念,.,梯度与方向导数的关系,.,16、多元函数的极值,定义,.,多元函数取得极值的条件,定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.,极值点,注意,驻点,.,.,.,条件极值：对自变量有附加条件的极值,.,二、典型例题,例1,解,.,例4,解,.,.,解,例5,.,.,.,例6,解,分析
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