3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》导学案（教师）

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动导学教案预习案【教学目标】一、知识与技能1.根据洛伦兹力的特点，理解带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动；2.会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并用它们解答有关问题。3.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。结合运动和力的关系分析原因，总结规律，积极思考、讨论例题，对规律加深理解、提高应用能力。最后通过例题讲解，加深知识的理解。三、情感态度与价值观通过观察演示实验认识并验证带电粒子在匀强磁场中的受力情况，借此培养学生观察能力、分析问题的能力；引导学生用分析、猜想、实验（观察）、理论验证的科学方法探求新知识，增强他们的能力。【教材导读】本节重点是研究带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动规律和洛仑兹力的应用。通过复习相关力学知识，利用力与运动的关系判断出粒子做的是匀速圆周运动，进而推导出圆周运动的半径和周期等；洛仑兹力在各方面有广泛的应用，从定性方面多介绍一些洛仑兹力的应用对开阔学生思路很有好处。【预习自测】带电粒子在匀强磁场中的运动：(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向。轨道半径公式： 周期公式： 。质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的和分析的重要工具。回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得的装置。(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。带电粒子获得的最大能量与D形盒 有关。【学情分析】教材对带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析、讨论比较详细，所需要的知识学生前面都已学过。我们可考虑让学生通过自学、讨论的方式来掌握教材内容，这有利于培养学生独立思考能力。带电粒子做圆周运动的演示实验效果很好，为了引导学生深入理解教材内容，可提出一些问题供学生思考、讨论。【教学重难点】重点：带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动半径和运动周期。难点：带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的成因。【提出困惑】.科.网Z.X.X.K【信息链接】中国自主研制的第一台生产放射性同位素的回旋加速器中国自主研制的第一台生产放射性同位素的回旋加速器，1996年5月9日通过了国家计委的验收。这表明我国的回旋加速器研制技术跨进了90年代国际先进水平。当天验收的“强流质子回旋加速器及生产中、短寿命同位素装置”，是中国原子能科学研究院研制成功的。据了解，加速器研制技术在世界高科技领域是一个竞争的重点。而加速器生产的缺中子同位素，能广泛地应用于工业、农业和医药业，在核反应堆里是生产不出来的。探究案一 、带电粒子在匀强磁场中的运动：思考1、当带电粒子q以速度v垂直进入匀强磁场中粒子受到怎样的力的作用？对粒子的运动有什么作用？思考2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式推导问题情境：一为带电量q，质量为m ,速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？如图所示。推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB= 由此得出r= 由周期T=代入式得T= 二 、质谱仪：（发明人阿斯顿）质谱仪又称质谱计。分离和检测不同同位素的仪器。即根据带电粒子在电磁场中能够偏转的原理，按物质原子、分子或分子碎片的质量差异进行分离和检测物质组成的一类仪器。【发明人介绍】阿斯顿是英国物理学家，他长期从事同位素和质谱的研究。他首次制成了聚焦性能较高的质谱仪，并用此来对许多元素的同位素及其丰度进行测量，从而肯定了同位素的普遍存在。同时根据对同位素的研究，他还提出了元素质量的整数法则。因此他荣获了1922年的诺贝尔化学奖。【相关例题】如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上. (1)粒子进入磁场时的速率。(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。解：（1）粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即 由此可得v= .（2）粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供，即qvB= 所以粒子的轨道半径为 r= 三 、回旋加速器：（发明者劳伦斯）回旋加速器的工作原理如图所示放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A1A1处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A1A1处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动我们知道，粒子的轨迹半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1A2到达A2时，我们在A2A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒子运动到A1A1、A3A3等处时都使它受到一个向上电场的加速，每当粒子运动到A2A2、A4A4等处时都使它受到一个向下电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大【疑难解惑】回旋加速器中，随着粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题实际情况是这样吗？解析不是这样回旋加速器中，两D形盒盒缝宽度远小于盒半径，粒子通过盒缝的时间就可以忽略，这样粒子走过半圆的时间间隔为粒子运动周期的一半，即t，与粒子运动的速率无关，因此，只要使所加交变电场的周期与带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期相同(T)，就可以保证粒子每经过盒缝时都正好赶上合适的电场方向而被加速.【当堂检测】运动电荷进入磁场后(无其他作用)可能做( )A匀速圆周运动B匀速直线运动 C匀加速直线运动 D平抛运动在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( )A粒子的速率加倍，周期减半 B粒子速率不变，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D粒子速率不变，周期减半电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )A速率越大，周期越大 B速率越小，周期越大C速度方向与磁场方向平行D速度方向与磁场方向垂直解析：由可知，选项A、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选项D正确。答案：D三种粒子、，它们以具有相同速度垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比 。 依据qvBm，得rv、B相同，所以r，所以r1r2r3122如图所示，将截面为正方形的真空腔abcd放置在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.若有一束具有不同速率的电子由小孔a沿ab方向射入磁场，打在腔壁上被吸收，则由小孔c和小孔d射出的电子的速率之比vc/vd=_.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( )A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量 D离子从电场中获得能量解析：离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确。答案：AD练习案两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们在磁场中作匀速圆周运动的半径相同，且转动方向也相同，那么这两粒子的情况是（ ）A两粒子的速度大小一定相同 B两粒子的质量一定相同C两粒子的运动周期一定相同 D两粒子所带电荷种类一定相同（均为正或负电荷在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）A粒子的速率加倍，周期减半 B粒子的速率加倍，轨道半径减半C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D粒子的速率不变，周期减半质子（P）和粒子（H）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期关系是 ( )AR:R=1:2, T :T=1:2 B. R:R=2:1, T :T=1:2 C. R:R=1:2, T :T=2:1 D. R:R=1:4, T :T=1:4关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是（ ）A.电场和磁场都对带电粒子起加速作用B.电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C.只有电场能对带电粒子起加速作用D.磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动下列关于回旋加速器的说法中，正确的是（ ）A.回旋加速器一次只能加速一种带电粒子 B.回旋加速器一次最多只能加速两种带电粒子C.回旋加速器一次可以加速多种带电粒子D.回旋加速器可以同时加速一对电荷量和质量都相等的正离子和负离子用回旋加速器分别加速粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为（ ）A1：1 B.1：2 C.2：1 D.1：3一电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁场区，则图中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质子运动的可能轨迹()Aa是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹Bb是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹Cc是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹Dd是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径迹上的每小段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变),从图中情况可以确定 ( )A粒子从a到b,带正电 B粒子从b到a,带正电C粒子从a到b.带负电 D粒子从b到a,带负电如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹.室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知此粒子( ).A、一定带正电B、一定带负电C、不带电D、可能带正电，也可能带负电如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知ra=2rb ，则由此可知（ ）A两粒子均带正电，质量比ma/mb=4B两粒子均带负电，质量比ma/mb=4C两粒子均带正电，质量比ma/mb=1/4D两粒子均带负电，质量比ma/mb=1/4如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（ B ）Aa粒子动能最大Bc粒子速率最大Cb粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期TaTbTc答案：B解析：由可知，速度越大半径也越大。从图中可看出c的半径最大，所以速度也最大如图所示是粒子速度选择器的原理示意图，如果粒子所具有的速率v，那么( )A带正电粒子必须沿ab方向从左侧进入场区，才能沿直线通过B带负电粒子必须沿ba方向从右侧进入场区，才能沿直线通过C不论粒子电性如何，沿ab方向从左侧进入场区，都能沿直线通过D不论粒子电性如何，沿ba方向从右侧进入场区，都能沿直线通过第13题如图所示，质量为m带正电q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，液滴运动速度为v，若要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加的匀强电场方向为 ，场强大小为 ，从垂直于纸面向你看 ，液体的绕行方向为 。向上 mg/q 逆时针； 如图所示,一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直。且平行于矩形空间的其中一边,矩形空间边长为a和a电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过,求电子在磁场中的飞行时间。14、2a /3v长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图1127所示磁感应强度为B，今有质量为m、带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场.欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）v vv v以上正确的是A. B.C.只有 D.只有解析：由几何关系可知：欲使离子不打在极板上，入射离子的半径必满足r或rL，即或L；解之得：v,v.答案： A质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m，电荷量为e的粒子(不计重力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动求：(1)粒子的速度v.(2)速度选择器的电压U2.(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.答案(1) (2)B1d (3) 解析根据动能定理可求出速度v，据静电力和洛伦兹力相等可得到U2，再据粒子在磁场中做匀速圆周运动的知识可求得半径(1)在a中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有eU1mv2得v(2)在b中，粒子受的静电力和洛伦兹力大小相等，即eevB1代入v值得U2B1d(3)在c中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R，代入v值得R 【选做题】回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图7所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A增大匀强电场的加速电压B增大磁场的磁感应强度C减小狭缝间的距离D增大D形金属盒的半径答案BD解析经回旋加速器加速后粒子获得的动能E，可以看出要增大粒子射出时的动能就要增大磁场的磁感应强度，增大D形金属盒的半径，故B、D正确；增大匀强电场间的加速电压，减小狭缝间的距离都不会改变粒子飞出时的动能，只是改变了每次加速的动能变化量，故A、C错误【小专题】要点一 带电粒子在磁场中运动的轨迹1圆心的确定带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点) (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，P为入射点，M为出射点)例：粒子进入磁场的方向不同，或磁场区域的边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨迹不同，常见的有以下几种情况:(尝试寻找下列轨迹的圆心位置)点评：解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键。其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延长，交点就是圆弧运动的圆心2半径的确定和计算(如图所示)利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角()等于回旋角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图364)，即2t.(2)相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180.3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下式表示：tT或(tT)要点二:电偏转和磁偏转的区别有哪些？所谓“电偏转”与“磁偏转”是分别利用电场和磁场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，但电场和磁场对电荷的作用特点不同，因此这两种偏转有