现代控制理论习题

双线性系统的运动分析分析系统的目的是明确系统状态的运动规律和基本特性。 通过定量分析，精确研究系统的运动规律，即定量确定系统在外部激励作用下的响应。 通过定性分析，着重研究系统行为和综合系统结构的重要性质：能量控制性、能量观测性、稳定性等。2.1基本概念一、基本概念1 .运动分析的本质，从数学角度看，运动分析的本质是对给定的初始状态和外部输入作用求解状态方程。2 .解的存在唯一性定理：在线性时变系统中，“如果系统矩阵的所有元素都是时间定义区间中的实数连续函数，并且输入的元素是时间定义区间中的连续实数函数，则存在状态方程的解，并且是唯一的”。定理：对于线性时变系统，存在状态方程的解，唯一条件如下一)的各元绝对可积二)的各元绝对可积3 )的各元绝对堆积说明：2)、3 )可表示为： 也就是说绝对可以堆积在上面。二、系统的响应线性稳态系统的运动分析有意义条件角色系统响应零输入响应外部输入为0时，初始状态下的自由运动：零状态响应：初始状态为0时，通过外部输入强制运动：全响应说明：1)对于非零初始时间，系统响应如下三、矩阵指数函数1、性质：1)1)(2)。(3)。(4)。5)5)2 .矩阵指数函数的计算：1 )定义计算2 )对角计算：单根：已知重根：我知道3 )多个计算：4 )预算：四、状态转移矩阵系统的运动可以理解为状态的变迁：利用这个概念很容易形成运动规则的统一表现形式。1 .状态转移矩阵相对于此，称为满足以下行列式的解耦是系统的状态转移矩阵。2、性质：1 )不变性：2 )传递性：3 )可逆性：4 )分解性：5 )倍时性：6 )微分性：2 .基本解列定义：不依赖于任意选择的n个线性的解，将它们构成列的矩阵函数称为系统的基本解列。2.2基本要求1 .了解线性系统的自由运与状态转移矩阵。2 .掌握线性时变状态转移矩阵的基本性质和常用计算方法。2.3典型例题分析一、矩阵指数函数的计算【例题2.1.1】采用矩阵指数函数的级数展开法和拉斯变换法，求出以下矩阵的矩阵指数函数1 )、2 )解：1)级数展开法：拉斯变换法：2 )级数展开法：拉斯变换法：【例题2.1.2】使用对角化或近似法计算以下矩阵的矩阵指数函数1 )、2 )解：1)矩阵a的特征方程如下：得到解答是的，先生回答：【例题2.1.3】试验凯莱布定理，计算下列矩阵的指数函数1 )、2 )回答：【例题2.1.4】使用共轭模态计算以下矩阵的指数函数1 )、2 )答案：【例题2.1.5】计算下列矩阵的指数函数的双曲馀弦值。解：1)按照定义计算：2 )用先验解矩阵计算【例题2.1.6】已知：采用约当标准形式计算。解：1)矩阵a的特征方程如下：得到解答2 )是是是求解二、系统状态转移矩阵的计算三、系统的状态响应计算【例题2.1.2】已知的线性系统状态空间方式为：系统初始状态为：求出系统的状态响应和输出响应。解答：系统状态响应：系统输出响应：【例题2.1.2】已知线性系统的齐次状态方程是：当前对应于两个不同初始状态的状态响应是：1)当时；2 )当时求出该系统的矩阵。解：是的，先生所以呢因此【例题2.1.2】已知线性系统的齐次状态方程式为：在某一时间点系统的状态为：并尝试求出与其响应状态相对应的初始状态。解：因为【例题2.1.2】输入为r维时的n次线性系统状态空间方式为：系统的初始状态为：通过以下输入函数尝试求出系统的状态响应。1 )脉冲函数：2 )阶跃函数：3 )斜坡函数。解：1)脉冲函数：2 )阶跃函数：3 )斜波函数四、连续系统的离散系统化【例题4.1.1】已知连续系统的状态方程式试着采用了周期为t时的离散化方程式。解：计算矩阵的指数函数周期为t时离散化方程五、离散系统状态方程