高中数学必修三：用样本的数字特征估计总体的数字特征(第2课时)

.,2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）,.,平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态,又如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：,甲：,乙：,如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?,如果看两人本次射击的平均成绩,由于,两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?,创设情境,.,4,5,6,7,8,9,10,环数,频率,0.1,0.2,0.3,(甲),4,5,6,7,8,9,10,0.1,0.2,0.3,0.4,环数,频率,(乙),条形图,.,用样本的标准差或方差估计总体的标准差或方差。,数据的离散程度可以用方差或标准差来描述。,为了表示样本数据的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的标准差.,智慧启迪,.,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。,那么我们用它们的平均数，即,概念学习,.,（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。,计算标准差的算法：,S2算出每个样本数据与样本平均数的差（i=1，2，n）；,.,S3算出（i=1，2，n）；,S4算出（i=1，2，n）这n个数的平均数，即为样本方差s2；,S5算出方差的算术平方根，即为样本标准差s。,.,例1.计算数据5，7，7，8，10，11的标准差.,.,S5.,所以这组数据的标准差是2.,.,例2.从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试，得数据如下（单位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函数型计算器求样本的平均数x和样本的标准差。,.,解：按键,继续按下表按键,SHIFT,SHIFT,S-VAR,=,=,S-VAR,=,1,2,.,例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）,解：,.,所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.,.,例4.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差；（2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.,.,（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。,.,，方差为,的平均数为,（3）新数据,（3）方差的运算性质：,.,练习：,（3）若k1,k2,k8的方差为3，则2(k13),2(k23),2(k83)的方差为_,4,32,12,.,A,B,.,五、回顾小结：,1用样本的数字特征估计总体的数字特征常分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样