二次函数应用（教学设计）

人教版义务教育课程教科书数学九年级上册二次函数的应用三角形的面积问题一、教学目标（1）复习巩固待定系数法求二次函数解析式； （2）运用数形结合解决三角形面积问题；（3）体会数学思想方法，培养解决综合问题能力；教学重点：构建二次函数知识体系，会用图象解决三角形面积问题.教学难点：学会分析，提炼方法，解决图象上任意三角形的面积问题.教学过程：教学过程教学内容师生活动设计意图一、温故知新【课前导学】回忆知识，完成下列问题.问题1： 求三角形的面积如图 （1）已知ABC中AB=4，AB边上的高CO=3，则ABC的面积是_ （2） 已知ABC中AB=4，ABC的面积是6，则AB边上的高CO是_ 问题2：在平面直角坐标系求三角形的面积 如图，（1）已知在平面直角坐标系中A，B，C三点的坐标分别是（-1,0）（3,0）（0,3），则ABC的面积是_（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P使 SABP=SABC? 问题3：求抛物线与坐标轴相交所成三角形的面积（1）已知抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示，则ABC的面积是_.（2）在抛物线上是否存在一点P使SABP=SABC，若有请求出P点坐标。回顾复习知识点，然后讨论并练习讲解演示.回顾复习知识点，然后讨论并练习讲解演示.引导学生自主复习，同时通过合作进行互教互学的方式帮助学生巩固知识点.诊断性练习教学过程教学内容师生活动设计意图二、举一反三例1 如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)和点B(3，0),与y轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 连接AC,BC,求SABC;(3) 抛物线上存在点P，使得SABP=SABC求出点P的坐标.变式：如图，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(-1，0)和点B(3，0),与y轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使得SABP=10,若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.教师分析题目已知，示范解答,学生思考回答问题.学生独立解答,老师巡视提示.学生通过同一个问题，多角度地理解数学方法。将直观问题抽象化，具体问题一般化，尽量排除背景干扰，凸显数学方法的本质属性和明晰外延等。这样，通过变式教学有利于学生真正理解数形结合方法的本质属性。培养学生的合作学习能力.教学过程例2 抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示. (1)求抛物线的顶点D坐标和对称轴； (2)连接BC,BD,CD,求SABC(3) 在（1）中的抛物线上的第一象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由教学内容变式：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若没有，请说明理由教师引导分析，让学生深刻体会寻找题目已知，结合旧知，解决问题.教师让学生先思考3分钟，然后讨论进行合作学习。 师生活动教师提示,展示学生的解题情况,点评作业问题.展示学生的问题,及时纠错和了解学生掌握情况. 设计意图挑选代表答案用于点评校对，及时巩固知识.三、归纳小结学生从知识、方法、体会三个方面梳理本节内容共同总结，让学生体会数学思想方法。提高归纳概括能力教学过程四、反思提高五、课后作业1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且SABP=4SCOE，求P点坐标2.如图，抛物线y=ax232x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；教学内容 （2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标3.如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=x+3交于C、D两点连接BD、AD（1）求m的值（2）抛物线上有一点P，满足SABP=4SABD，求点P的坐标完成学案后面的课后作业学生独立练习.师生活动学生独立练习晚修独立完成帮助