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第八章 空间解析几何与向量代数 单元自测题答案一、 填空题1 若，则; 2 设向量，则当_-10_时，与垂直；当_2_时，与平行;3 方程表示 以原点为中心的椭球 曲面;4 直线的对称式方程为及参数式方程为;5 旋转曲面是由曲线 绕 轴旋转一周而得的;6 直线与平面的位置关系为 相交 ;7 直线与直线相互垂直，则8 过点且与坐标面平行的平面方程为; 9 点到平面的距离为 1 ; 10 平面与面夹角为 .二、 计算题1. 已知三角形的三个顶点为，试证为直角三角形，并求角.解： ，所以为直角三角形， 2. 试求通过点，且与轴垂直相交的直线方程.解：设所求直线与轴交点为，则其方向向量为，因为此向量与轴垂直，所以，所求直线方程为3. 已知直线和，证明：，并求确定的平面方程。解：的方向向量为，得方向向量为，且点在上但不在上。所以。再在上取点，则向量所求平面法向量为所求平面方程为。4. 求点在平面上的投影.解：过点且与平面垂直的直线方程为：其参数方程为 代入平面方程得 故投影为5. 求过直线与平面的交点，且与平面垂直的直线方程.解：设 则其参数方程为 代入平面得 故交点为. 由已经条件所求直线与平面垂直，则所求直线方程为： 6. 已知直线与平面，求直线与平面的夹角.解：直线的方向向量为 平面的法向量为设所求直线与平面的夹角为则所以7. 求过点且与直线垂直的平面方程.解：直线的方向向量为 则所求的平面方程为 即8. 求过点且通过的平面方程.解：在直线上取一点，所求平面方程为 即 9. 求过点且与两平面和平行的直线方程.解：直线的方向向量为 故所直线方程为 10. 已知直线，直线，求过且平行的平面方程.解： 在上任取一点，故所求平面方程为 即11. 求点关于直线的对称点.解：直线的参数方程为 .(*) 过点与且与直线垂直的平面方程为 .(*) 将(*) 代入 (*) 即得垂足为， 由得12. 求出旋转曲面与平面所围图形在坐标面上投影区域的图形.解：13. 已知点与点，且线段绕轴旋转一周所成的旋转曲面为，画
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