双曲线（培优案）

双曲线1.双曲线定义的：平面中两个固定点F1，F2距离的常数(小于|F1F2|且大于0)的点的轨迹称为双曲线。这两点称为双曲线，两个焦点之间的距离称为双曲线。想法：减去“小于|F1F2|”的说明，得到的图形只能是双曲线吗？从关键字“绝对值”:定义中减去“绝对值”，移动点的轨迹只能是双曲线之一。2.双曲线的标准方程式：双曲线的标准方程式中，焦点与二次系数的正负(与椭圆分隔)放在一起，而不考虑ab的大小(a0，b0)(a0，b0)图形范围焦点左焦点F1(，)，右焦点F2(，)下焦点F1(，)，上焦点F2(，)顶点渐近方程式轴线段是双曲线的实际轴，线段是双曲线虚拟轴(与椭圆的长轴短轴分隔)。实际轴长度=，虚拟轴长度= a表示双曲线，b表示双曲线3.双曲线离心率：双曲线离心率(双曲线离心率)通常用e表示。需要注意的是，椭圆和双曲线离心力只是与它的形状有关(不是扁平的，开口大吗？)，并且不管图的整体大小，所以我们只要找到特殊的a，b，c之间的关系，就可以立即推导出离心率e，所以求a，b，c之间的关系是离心率e的焦点。问题-双曲线定义的应用范例1。(1)(寻找三角形周长)设定双曲x2-y2=9右焦点F2的直双曲线左侧为点p，q | pq |=7时， f2pm的周长为()a.19b.26c.43d.50(2)(查找三角形面积)已知F1，F2是双曲线-y2=1的两个焦点，如果p位于双曲线上，并且满足f1pf2=90，则F1PF2的面积为()a.1b.c.2 D(3)(查找最大最小值)已知F1，F2分别是双曲线-=1的左侧、右侧焦点，P(3，1)是双曲线内的一个点，点a位于双曲线上时，| AP | | af2 |的最小值是()A.4 B.-4 C.-2 D. 2问题2双曲标准方程式范例2 .(1)(直接方法)已知双曲-=1 (a 0，b 0)的偏心率为2，通过右焦点并垂直于x轴的直线为双曲线和a，b两点。设置a，从b到双曲线的相等渐近线分别具有D1和D2。D1 D2=6时，双曲线的方程是()A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1(2)(待定系数方法)如果已知双曲线穿过点P1和P2，则双曲线的标准方程式为()A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1(3)(总渐近双曲系统)在平面直角坐标系中，通过点的渐近方程的双曲线的标准方程为()A.b.c.d(4)(共焦双曲系统)。椭圆y2=1和共焦和通过点P(2，1)的双曲方程为()A.-y2=1b。-y2=1c。-=1d.x2-=1课堂摘要：方法和技术双曲标准方程方法：(1)双曲线的焦点不明确且无法确定时，可以将标准方程式设定为-=1 (mn0)，以避免讨论和复杂的计算。也可以设置为Ax2 by2=1 (ab0)。此格式在解决问题时更容易。(2)双曲渐近方程bxay=0，求解双曲方程时，可以将双曲方程设置为B2 x2-a2 y2= ( 0)，并根据其它条件确定值。(3)双曲-=1具有相同渐近线的双曲方程可以设置为-= ( 0)，从而根据其他条件确定值。课堂练习：(1)已知双曲-=1 (A0，B0)的渐近线平行于直线L: y=2x 10，双曲线的一个焦点位于直线l上时，双曲线的方程为()A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1(2)双曲线的中心位于原点，坐标轴上有焦点，找出点A(4，-)、B、双曲线的标准方程式：问题3双曲线的几何特征范例3 .(1)(查找双曲线离心率)F1，F2是双曲线c:-=1 (A0，B0)的左、右焦点，o是坐标原点。F2是c的渐近线，垂直是p。对于| pf1 | | op |，c的偏心率为()A.b.2 c.d(2)(双曲渐近查找)双曲-=1 (A0，B0)的偏心率为。渐近方程式为()a.y=x b.y=x c.y=x d.y=x(3)(查找参数的值或范围)已知表达式-=1表示双曲线，并且双曲线的两个焦点之间的距离为4，则n的范围为()A.(-1，3) B. (-1，)C. (0，3) D. (0，)(4)(钢的升程选择)已知点f是双曲-=1 (A0，B0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，超出f且垂直于x轴的直线相交于双曲线和a，b两点，如果ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的值范围为A.(1，) b. (1，2) C. (1，1 ) D. (2，1)如果课后作业1、已知平面上的两点a (-5，0)、B(5，0)、转至点m符合| ma |-| MB |=6，则点m的轨迹方程式为()A.-=1b。-=1 (x 4) C.-=1 D.-=1 (x 3)设定2， 时，x，y的方程式=1的曲线为()A.侧重y轴的双曲B. x轴的双曲C.聚焦y轴的椭圆聚焦D. x轴的椭圆3、如果已知双曲线的中心位于原点，两个焦点F1，F2分别位于(，0)和(-，0)，点p位于双曲线上，PF1F2，PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A.-=1 B.-=1 C.-y2=1 d.x2-=14，如果已知双曲线-=1 (A0，B0)和直线y=2x有交点，则双曲线偏心率的范围为()A.(1，)B. (1， C .(，) D. ，)将5，f设置为双曲c:-=1 (a 0，b 0)的右焦点，穿过坐标原点的线是双曲c的左分支和右分支以及点p，q，| pq |=2 | qf |，pqqA.b.1 C.2 d.4 26，如果已知双曲c:-=1 (A0，B0)的渐近方程之一为y=x，椭圆=1且具有公共焦点，则c的方程为()A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1如果为7，a1，则双曲线-y2=1的偏心率范围为()A.(，) B .