相似三角形的应用举例练习

27.2.2 相似三角形应用举例（2）练习题一、基础练习1如图1，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD长0.55m，则梯子的长为_m （1） （2） （3）2要做甲、乙两个形状相似的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm那么，符合条件的三角形框架乙共有_种，这种框架乙的其余两边分别为_3在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使点B与点C重合，则折痕长是_4如图2，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使ABP，DPA，PCD两两相似，则a，b间的关系一定满足（ ） Aab Bab Cab Da2b5如图3，已知三角形铁皮ABC的边BC=acm，BC边上的高AM=hcm要剪出一个正方形铁片DEFG，使D、E在BC上，G、F分别在AB、AC上，则正方形DEFG的边长=_6如图4，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高_m（杆的宽度忽略不计） （4） （5） （6）7如图5，设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB，AB经小孔O形成的像AB恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像AB的长是_cm8如图6所示，一张矩形纸片ABCD，AD=9，AB=12，将纸片折叠，使A、C两点重合，折线MN=_9如图7所示，ABCD为正方形，A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm，EF=3cm，那么FG=_cm （7） （8）10如图8，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，DE为RtCDB的斜边BC上的高，若BE=6，CE=4，则AD=_二、整合练习1如图，现有两个边长比为1：2的正方形ABCD与ABCD，已知点B、C、B、C 在同一直线上，且点C与B重合，请你利用这两个正方形，通过截割、平移、旋转等方法，拼出两个相似比为1：3的三角形，要求：（1）借助原图拼图；（2）简要说明方法；（3）注明相似的两个三角形2如图，运河边上移栽了两棵老树AB、CD，它们相距20m，分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处，向两侧地面上的点E和D、B和F处用绳索拉紧，以固定老树，那么绳索AD与BC的交点P离地面的高度为多少米？3小R、小D、小H在一起研究相似三角形，分别得到三个命题： （1）两个相似三角形，如果它们的周长相等，那么这两个三角形全等； （2）两个相似三角形，如果有两组边长相等，那么这两个三角形全等； （3）不等边ABC的边长为a、b、c，那么以、为边长的ABC一定不能与ABC相似 请你判定一下，这三个命题中，哪些是真命题？说说你的理由答案：一、基础练习14.423 若20与50对应，则另两边分别为24cm、32cm；若20与60对应，则另两边分别为cm；若20与80对应，则另两边分别为cm、15cm3因ABC为Rt，B与C重合，折痕DE为BC的中垂线交BC于D、AC于E、RtCDERtCAB，4ABP、DPA、PCD两两相似，即APD=90，即以AD为直径的圆与BC至少有一个交点P，所以a2b，选D5设正方形DEFG的边长为x，由FGBC，所以AGFABC，设AM交GF于N，（cm）68m 7148设MN与AC交于点O，MN垂直平分AC，AD=9，AB=12，AC=15，CONCDA，9设FG=xcm，由AFDGAB和AEDGEB，得10由DEAC，BDEBAC，CE=4，BE=6，DE为RtCDB斜边BC上的高，DEBCED，DE2=CEBE=24，BD2=24+36=60，BD=2，AD=二、整合练习1连结BD并延长交AD于点E，交CD的延长线于点F，将DAE绕点E旋转至FDE位置，则BADFCB，且相似比为1：32过P作PHBD于H，由于ABBD，CDBD，所以ABCD，PHCD，ABPDCP，BP：PC=AB：CD=3：4，BP：BC=3：7，又BPHBCD，=，所以PH=4=，即点P离地面的高度为m（这里AB、CD相距20m为多余条件）3真命题为（1）、（3）理由是（1）若ABCABC，它们的相似比为k，（k0）则=k，ABC的周长为AB+BC+CA，ABC的周长为AB+BC+CA，又AB=ABk，BC=BCk，CA=CAk由周长相等，得k=1，所以AB=AB，BC=BC，CA=CA，所以ABCABC（2）是假命题，可举反例 若ABCABC，设AB=1，BC=2，CA=，AB=，BC=2，CA=2，虽然有两组边长相等，但它们显然不全等（3）不等边ABC中，不妨设abc，若ABC与ABC