高中数学干货资料-导数压轴题之导数研究函数的零点含答案word版

专题：导数研究函数的零点问题（2018榆林二模）已知函数f（x）=x（lnxax），（aR）（2）若函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围当a0时，令h（x）=0，可得，列表：xh（x）+0h（x）极大值若，即，即f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递减，函数f（x）在（0，+）上不存在极值，与题意不符，若，即时，由于，且=，故存在，使得h（x）=0，即f（x）=0，且当x（0，x1）时，f（x）0，函数f（x）在（0，x1）上单调递减；当时，f（x）0，函数f（x）在（0，x1）上单调递增，函数f（x）在x=x1处取极小值由于，且=（事实上，令，=，故（a）在（0，1）上单调递增，所以（a）（1）=10）故存在，使得h（x）=0，即f（x）=0，且当时，f（x）0，函数f（x）在上单调递增；当x（x2，+）时，f（x）0，函数f（x）在（x2，+）上单调递减，函数f（x）在x=x2处取极大值综上所述，当时，函数f（x）在（0，+）上既有极大值又有极小值（2018河南一模）已知：f（x）=（2x）ex+a（x1）2（aR）（2）若对任意的xR，都有f（x）2ex，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（1x）ex+2a（x1）=（x1）（2aex），当a0时，函数在（，1）上递增，在（1，+）上递减；当时，函数在（，ln2a），（1，+）上递减，在（ln2a，1）上递增；当时，函数在（，1），（ln2a，+）上递减，在（1，ln2a）上递增；当时，函数在R上递减；（2）由对任意的xR，f（x）2ex，即（2x）ex+a（x1）22ex，当x=1时，ex+a（x1）22ex，恒成立，当x1时，整理得：a，对任意xR恒成立，设g（x）=，求导g（x）=，令g（x）=0，解得：x=1，当x=1+附近时，当x1+，g（x）0，当1x1+，f（x）0，当x=1+时取极小值，极小值为，当x=1附近时，当x1，g（x）0，当x1，g（x）0，当x=1时取极小值，极小值为，由，g（x）的最小值为，由题意对任意的xR，都有f（x）2ex，即af（x）最小值，a的取值范围（，本资料分享自千人QQ群323031380 高中数学资源大全（2018乌鲁木齐模拟）已知函数f（x）=aexx2（2）若关于x的方程f（x）+x2x=0有两个不相等的实根，求a的取值范围【解答】（2）设g（x）=f（x）+x2x=aexx，即g（x）有2个零点，g（x）=aex1，若a0，g（x）0，故g（x）递减，g（x）至多有1个零点，若a0，g（x）0，得xln，g（x）0，得xln，故g（x）在（，ln）递减，在（ln，+）递增，故g（x）min=g（ln）=1+lna0，即a，故0a，此时e，即ln1，当x0时，g（x）0，g（x）在（，ln）上必有1个零点，由（1）知当x时，exx2，即g（x）=x（ax1）0，而 exx2x，得xlnx，ln，故g（x）在（ln，+）上必有1个零点，综上，0a时，关于x的方程f（x）+x2x=0有两个不相等的实根【点评】本题考查了不等式的证明，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题（2018烟台模拟）已知有两个零点（1）求a的取值范围；【解答】解：（1），（1分）当a0时，f（x）0，此时f（x）在（0，+）单调递增，f（x）至多有一个零点（2分）当a0时，令f（x）=0，解得，当时，f（x）0，f（x）单调递减，当，f（x）0，f（x）单调递增，故当时函数取最小值（4分）当0ae时，1lna0，即，所以f（x）至多有一个零点（5分）当ae时，1lna0，即因为，所以f（x）在有一个零点； （6分）因为lnaa1，所以ln2a2a1，f（2a）=2a2aln2a2a2a（2a1）=a0，由于，所以f（x）在有一个零点综上，a的取值范围是（e，+）（7分）本资料分享自千人QQ群323031380 高中数学资源大全（2018济宁一模）已知函数（2）当a0时，证明函数g（x）=f（x）（a+1）x恰有一个零点解（2）证明：（a+1）x，x0，当0a1时，由g（x）0得0xa或x1，g（x）0得ax1，g（x）在（0，a）上递增，在（a，1）上递减，在（1，+）上递增又0，g（2a+2）=aln（2a+2）0，当0a1时函数g（x）恰有一个零点；当a=1时，g（x）0恒成立，g（x）在（0，+）上递增又，g（4）=ln40，所以当a=1时函数g（x）恰有一个零点；当a1时，由g（x）0得0x1或xa，g（x）0得1xa，g（x）在（0，1）上递增，在（1，a）上递减，在（a，+）上递增又，g（2a+2）=aln（2a+2）0，当a1时函数g（x）恰有一个零点综上，当a0时，函数g（x）=f（x）（a+1）x恰有一个零点【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数的零点个数的判断，注意运用函数零点存在定理，以及分类讨论思想方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题本资料分享自千人QQ群323031380 高中数学资源大全（2018淄博一模）设函数（其中kR）（2）当k0时，讨论函数f（x）的零点个数【解答】解：（2）f（0）=1，当k0时，又f（x）在0，+）上单调递增，所以函数f（x）在0，+）上只有一个零点，在区间（，0）中，因为，取，于是，又f（x）在（，0）上单调递减，故f（x）在（，0）上也只有一个零点，所以，函数f（x）在定义域（，+）上有两个零点；当k=0时，f（x）=（x1）ex在单调递增区间0，+）内，只有f（1）=0而在区间（，0）内f（x）0，即f（x）在此区间内无零点所以，函数f（x）在定义域（，+）上只有唯一的零点【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，导函数的符号，以及函数的最值，考查转化思想以及分类讨论思想的应用（2018内江一模）已知函数f（x）=ex2，其中e2.71828是自然对数的底数（）设m为整数，函数g（x）=f（x）lnxm有两个零点，求m的最小值【解答】解：（）函数g（x）的定义域为（0，+）当m0时，由（）知，g（x）=exlnx2mm0，故g（x）无零点（6分）当m=1时，g（x）=exlnx3，g（1）=e10，且g（x）为（0，+）上的增函数g（x）有唯一的零点当x（0，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减当x（x0，+）时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）的最小值为（8分）由x0为g（x）的零点知，于是g（x）的最小值由知，即g（x0）0（10分）又g（2）=e2+ln230，g（x）在上有一个零点，在（x0，2）上有一个零点g（x）有两个零点（11分）综上所述，m的最小值为1（12分）【点评】本题考查了不等式的证明，考查函数的零点问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题（2018四川模拟）已知函数（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求a的取值范围，并证明x1+x22解（2）当a0时，由（1）知f（x）在x=1处取得极大值，且当x趋向于0时，f（x）趋向于负无穷大，又f（2）=ln220，f（x）有两个零点，则，解得a2当1a0时，若0x1，f（x）0；若；若，则f（x）在x=1处取得极大值，在处取得极小值，由于，则f（x）仅有一个零点当a=1时，则f（x）仅有一个零点当a1时，若；若；若x1，f（x）0，则f（x）在x=1处取得极小值，在处取得极大值，由于，则f（x）仅有一个零点综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是（2，+）（2018荆州一模）已知函数f（x）=exmxlnx（m1）x，mR，f（x）为函数f（x）的导函数（1）若m=1，求证：对任意x（0，+），f（x）0；（2）若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围【解答】（2）f（x）有两个极值点，即f（x）=exmlnxm有两个变号零点当m1时，f（x）=exmlnxmex1lnx1，由（1）知f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数，无极值点； （6分）当m1时，令g（x）=f（x），则，g（1）=e1m100，且g（x）在（0，+）上单增，x0（1，m），使g（x0）=0当x（0，x0）时，g（x）0；当x（x0，+）时，g（x）0所以，g（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增则g（x）在x=x0处取得极小值，也即最小值g（x0）=（8分）由g（x0）=0得m=x0+lnx0，则g（x0）=（9分）令h（x）=（1xm）则，h（x）在（1，m）上单调递减，所以h（x）h（1）=0即g（x0）0，（10分）又x0时，g（x）+，x+时，g（x）+，故g（x）在（0，+）上有两个变号零点，从而f（x）有两个极值点所以，m1满足题意（11分）综上所述，f（x）有两个极值点时，m的取值范围是（1，+）（12分）（其他解法酌情给分）【点评】题主要考查导数的综合应用，利用函数单调性极值和导数之间的关系是解决本题的关键，对于参数要进行分类讨论，综合性较强，难度较大（2018张家界三模）已知关于x的方程（1x）exax2=a有两个不同的实数根x1，x2（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1+x20【解答】解：（1）因为（1x）exax2=a，所以，令，则，令f（x）0，解得x0，令f（x）0，解得x0，则函数f（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，所以f（x）max=f（0）=1，又当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，画出函数f（x）的图象，要使函数f（x）的图象与y=a有两个不同的交点，则0a1，即实数的取值范围为（0，1）（2）由（1）知，x1x2，不妨设x1x2，则x1（，0），x2（0，+），要证x1+x20，只需证x2x1，因为x2x1（0，+），且函数f（x）在（0，+）上单调递减，所以只需证f（x2）f（