对数线性模型VIP

.,LoglinearAnalysisModel对数线性模型,.,（一）对数线性模型的任务,应用于分类变量的多元统计方法，可以分析各因素之间的联系，主要用于两个以上分类变量的高维列联表分析。,.,（二）对数线性模型的基本原理（四格表）,四格表,1.变量特点因变量：四格表中各格的频数。,.,对应的概率表,.,2.对数线性模型（四格表）,此模型包括主效应、因素A与B的交互作用，称为饱和模型(saturatedmodel)。,此模型称为不饱和模型(unsaturatedmodel)或简约模型(reducedmodel)。,如果模型中的交互项为0，则模型为,.,在对数线性模型中，通过交互效应项反映各因素是否有关及其效应大小。对数线性模型不区分各因素为因变量和自变量，综合考虑所有因素对频数的影响。饱和模型(saturatedmodel)包括各级交互作用项，这种模型可以完全拟合数据，没有误差也没有自由度，所以无分析价值。,.,3.模型估计方法：最大似然法（MaximumLikelihoodMethod）：构造似然函数（Likelihoodfunction）,通过迭代法估计一组参数（0，1，2.m），使L达到最大。,.,4.模型及自变量的统计检验（1）模型检验（拟合优度检验）：当P0.05，说明可以接受拟合的模型。似然比检验（thelikelihoodratiotest）Pearson卡方检验评价模型拟和的好坏：大多数单元格的标准化残差或调整残差的绝对值小于2。,.,（2）自变量检验：主要关心哪些交互效应有统计学意义。偏相关检验：比较两个嵌套模型的似然比2的变化。参数检验：计算参数估计值、标准误及Z检验。,OR=exp()lnOR=,.,5.模型选择拟合检验好参数有统计学意义层次模型或谱系模型(hierarchicalmodel)谱系规则：当模型中包含了某几个变量的高级交互效应项时，这几个变量的低级交互效应项与主效应项也一定包含在模型之中。随着列联表的维度增加，层次模型数量剧增，可以采用后退法筛选模型。,.,例1：在一项病例对照研究中，考察吸烟与肺癌是否有关。,.,变量说明：ca：是否为肺癌患者，0=对照；1=病例；smoke：是否吸烟，0=不吸烟，1=吸烟；freq：频数。,.,先按照变量freq进行加权，再统计分析,.,.,A.拟合饱和模型,.,.,.,.,OR：6.876（1.789，26.417）,.,B.拟合不饱和模型,.,.,C.2检验,.,.,.,.,.,高维列联表（三维为例）,例2：370名女职工生育史、子宫后倾、工作姿势调查结果。,.,变量说明：a：是否有生育史，1=有生育史；2=无生育史；b：工作姿势，1=立姿，2=坐姿；c：是否子宫后倾，1=后倾，2=不后倾；freq：频数。,.,先按照变量freq进行加权，再统计分析,A.模型选择,.,.,.,.,.,K维及K维以上交互作用是否有统计学意义,.,饱和模型的偏相关检验分析表,.,饱和模型的所有参数估计值及置信区间,.,第1步,.,第2步,.,第3步,.,第4步,.,最终模型,.,最终模型的拟合优度检验,.,B.估计参数及统计检验,.,.,.,.,.,.,.,结论：生育史与工作姿势无关，与是否子宫后倾也无关，但工作姿势(是坐姿还是立姿)与子宫是否后倾有关，不过这种关系不受生育史状态影响(即有、无生育史并不影响工作姿势与子宫后倾的关系)。,.,变量间的四种独立性边际独立(marginallyindependent)：不考虑A的影响下，B与C独立，则称B与C边际独立。条件独立(conditionallyindependent)：若B与C在A的各个水平下均独立，则称B与C对给定A条件独立。联合独立(jointlyindependent)：若C与D（A、B的组合）独立，则称C与A、B联合独立。相互独立(mutuallyindependent)：三个变量中的任何一个与其它两个联合独立。,.,四种独立性间的关系若A、B、C相互独立，则一定有A与B、C联合独立，B与A、C联合独立，且C与A、B联合独立。若C与A、B联合独立，则一定有C与A、C与B边际独立，并有给定A，C与B条件独立；给定B，C与A条件独立。注意：若A、B条件独立，则不一定有A、B边际独立；A、B边际独立；也不一定有A、B条件独立。,.,A.假想的222三维列联表（条件独立）,ORXY|Z1=(4/6)/(6/9)=1，ORXY|Z2=(3/36)/(70/840)=1；ORYZ|X1=(4/6)/(3/36)=8，ORYZ|X2=(6/9)/(70/840)=8；ORXZ|Y1=(4/6)/(3/70)=15.6，ORXZ|Y2=(6/9)/(36/840)=15.6；X与Y对给定Z条件独立，此资料属于条件独立模型（XZ，YZ）。ORXY=(7/42)/(76/849)=1.86,.,B.假想的222三维列联表（联合独立）,.,ORXY|Z1=(9/6)/(6/54)=13.5，ORXY|Z2=(3/2)/(2/18)=13.5；ORYZ|X1=(9/3)/(6/2)=1，ORYZ|X2=(6/2)/(54/18)