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文档简介

两角和与差的余弦-教学设计 （设计学科核心素养分析，见后面的文档）教学目标（1） 了解两角和与差的余弦公式的推导证明过程；（2） 能从正反两个方面运用公式解决相关数学问题.教学重点两角和与差的余弦公式的理解和灵活运用；教学难点两角和与差的余弦公式的探究和应用.一、自主探究、引发思考（3min自学+1min小组讨论）思考：设，为两个任意角, 你能判断cos()coscos恒成立吗?思考2：我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？ 二、共同探讨、得出新知（5min自学+3min小组整合结论）先独立完成以下问题，再小组讨论得出可行证明方案：(1)向量的数量积：_,若，则_.(2)三角的定义：单位圆上的坐标表示由图可知：(_,_) ,(_,_),则_ Y y 0 x 0 x探究1：由上述知识你能联想到公式的推导吗？试一试，请小组代表给出推导思路。探究2：根据公式你能得出=？两角和与差的余弦公式： ：一、互学互帮、掌握题型（化简、求值、求角）例1、 你能不查表求出和吗？例2、 （1）求值：=_;（2）求值：=_;（3）化简=_.智者加速：1、2、 已知求；3、 已知，求.体现学科核心素养的教学设计学习内容分析学习目标描述（3） 了解两角和与差的余弦公式的推导证明过程；（4） 能从正反两个方面运用公式解决相关数学问题.学习内容分析提示：可从学习内容概述、知识点划分及其相互间的关系等角度分析两角和与差的余弦公式的推导是本节的重点，也是难点，尤其是要引导学生通过主动参与，独立探索，自己得出结果更是难点。教材首先提出了探索课题，如何用任意角，的正弦、余弦来表示cos()呢？教材对推导做了必要的准备，联系已经学过的单位圆中的三角函数线进行探索过程。教材采用“夹叙夹议”的方式，把探索的过程写进教材，以便引导学生感受探索过程中，对公式的结构特征进行直观感知，使他们对公式有一个基本了解，并引起寻求适当方法推出公式的欲望，这个过程比较困难，复杂，教学中应适时作出必要的引导。学科核心素养分析提示：说明本课堂可以落实哪个或哪些学科核心素养在公式的探索过程中培养学生的数学抽象思维、逻辑推理的能力，特别是数学建模的能力，利用单位圆的数学模型，培养数形结合的思想。教学重点两角和与差的余弦公式的推导和灵活运用；教学难点两角和与差的余弦公式的探究和应用.学生学情分析学生主要是对单位圆中的三角函数线不能熟练运用、向量的运用掌握不好。教学策略设计教学环节教学目标活动设计信息技术运用说明自分教学模式，见课堂教学设计见课堂设计见课堂设计几何画板，PPT分层作业题见课堂设计个人反思在引导学生用向量数量积探索两角差的余弦公式时，注意三个要点：1. 在回顾求角的余弦有哪些方法，联系向量知识，体会向量方法的作用。2. 结合有关图
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