直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系（第1课时）考试要求：直线与圆的位置关系（B理解）教学目标：1.掌握直线与圆的位置关系，会用代数和几何方法判断它们的位置关系；会求直线被圆截得的弦长；会求圆的切线方程； 2.培养学生的观察能力、思维能力、运算能力；培养学生的方程思想、数形结合和问题转化的思想；激发学生学习数学的兴趣.教学重点：直线与圆的位置关系判断；圆的弦长问题；圆的切线方程.教学难点：求弦长所在直线的方程和求圆的切线方程.一、基础知识1.直线方程的一般式为：_；2.圆的标准方程为：_，圆心为_，半径为_；3.圆的一般方程为：_，其中_，圆心为_，半径为_；4.点（x0，y0）到直线Ax+By+C=0之间的距离公式：_.5.判断直线与圆的位置关系：（1）直线与圆的交点个数直线与圆的位置关系（2）基本方法：代数法；几何法.方法一:联立直线和圆的方程一元二次方程求判别式当0，直线与圆_；当=0，直线与圆_；当0，直线与圆_.方法二:把直线方程化成一般式，利用圆的方程求出圆心和半径利用点到直线的距离公 式求圆心到直线的距离d.当_时，直线与圆相交；当_时，直线与圆切；当_时，直线与圆相离.6.弦长=_，d是弦心距. （数形结合：勾股定理）7.求过定点的切线方程，先判断点在圆上还是圆外，再确定切线的条数：点在圆上，有_条切线；点在圆外，有_条切线.路路通课前检测（课前完成，在本节课的学习之后订正并分析错误原因，第2课时讲评）二、聚焦重点1.典型例题例1 判断直线l: 4x+3y-5=0与圆O1：（x-1）2+（y-2）2=2的位置关系.思路分析思路1：联立方程组，求出方程组的解。根据解得组数得到交点个数，进而作出判断.思路2：比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.回顾反思（1）基本方法：代数法；几何法.（2）数学思想：化归转化；数形结合.2.变式探究：圆的弦长问题例2 求直线l: 4x+3y-5=0与圆O1：（x-1）2+（y-2）2=2截得的弦长.思路分析思路1：求出直线与圆的两个交点坐标，根据两点间的距离求出弦长.思路2：求出圆心到直线的距离d，由勾股定理得弦长.回顾反思比较代数法和几何法，哪种方法更好？变式：若过点P(2，-1)的直线l被圆O1：（x-1）2+（y-2）2=2截得的弦长为2，求直线l的方程.思路分析由弦长及半径可得圆心到直线的距离d=1，问题可转化为：求过点P与圆心O1距离为1的直线方程.回顾反思利用直线点斜式、斜截式解题时，要检验斜率不存在时的直线是否满足题目要求.三、破解难点：求圆的切线方程1.基础知识 直线与圆相切直线与圆有且仅有一个交点数：=0 形：d=r2.典型例题例3 若过点P(2，-1)的直线l被圆O1：（x-1）2+（y-2）2=2相切，求切线的方程.思路分析思路1：利用方程思想，根据“=0”求斜率.思路2：利用数形结合思想，根据“d=r”求斜率.3.变式探究:变式1：将题中点P(2，-1)改成点M(1+2，-1)，如何求切线方程？ 注意：斜率不存在时的切线方程变式2：将题中点P(2，-1)改成点M (2，3)，如何求切线方程？ 注意：点M (2，3)在圆上变式3：已知圆的方程是x2+y2=13，求经过圆上一点M(2，3)的切线方程.4.思考：已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程. 结论：x0x+y0y=r25.试一试：过圆C：（x-1）2+（y+2）2=1外一点M (2，1)作圆的切线，求圆的切线的方程及切线长.四、廓清疑点：求相交两圆公共弦方程1.典型例题例4 已知圆O1：x2+y2-2x-4y+3=0与圆O2：x2+y2-3x-y=0相交于A、B两点，求直线AB的方程.思路分析：联立方程组，求出两圆的交点A、B的坐标；写出直线AB的方程. 回顾反思：当两圆相交时，由两圆方程消去二次项得到的二元一次方程就是公共弦所在直线方程.2.变式探究变式：已知圆O1：x2+y2-2x-4y+3=0与圆O2：x2+y2-3x-y=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.归纳：求两圆公共弦长的方法： 先求公共弦所在直线方程；求直线被圆截得的弦长.3.感受高考（2016年第9小题）已知两个圆的方程分别为 x2+y2=4和x2+y2+2y-6=0 ，则它们的公共弦长等于（ ）.A.3 B.2 C.23 D.3 五、总结提炼 1.知识；2.方法；3.数学思想.六、请你来帮忙一只小老鼠在圆（x-5）2+（y-3）2=9上环行，它走到哪个位置时与直线l: 3x+4y-2=0的距离最短？请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线l的距离.七、课堂检测1.直线2x-y-5=0与圆x2+y2-4x+2y+2=0之间的关系是 （ ）A.相切 B.相离 C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心2.若直线3x+4y+k=0与圆（x-3）2+y2=4相切，则k的值等于 （ ）A.1或19 B. 1或19 C.1 D.103.直线x+2y-5+5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为 （ ） A.1 B. 2 C.4 D.464.若点P（2，1）是圆（x-1）2+y2=25的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程是（ ）A. x-y-3=0 B. 2x+y-3=0 C. x+y-1=0 D. x+2y=05.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为_，最大值为_.八、同步练习1.已知直线的方程为,圆的方程为,分别求直线与圆相交、相切、相离时的取值范围.2.（1）求过点（2，1）且与圆x2+y2=5相切的直线方程； （2）求过点（2，1）且与圆（x-1）2+（y+2）2=10相切的直线方程.（3）已知圆的方程为x2+y2=4，求过点P（2，3）的圆的切线方程.3. 已知直线经过点P（2，1