2017浙江省台州市中考数学模拟试卷

2017浙江省台州市中考数学模拟试卷3姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选，多选，错选，均不给分）比0小1的有理数是（）A1B1C0D22是2的（）A倒数B相反数C绝对值D平方根如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为（）A68B 32C 22D 16如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）ABCD掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）A B C D 三角形的外心具有的性质是（）A 到三边的距离相等B 到三个顶点的距离相等C 外心在三角形外D 外心在三角形内把两块形状大小完全相同的含有角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（ ）A正方形B等边三角形 C等腰直角三角形 D、平行四边形（非矩形、菱形、正方形）某公司要在如图所示的五角星（A=D=H=G=E=36，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（1）米，则需要安装闪光灯（）A79盏B80盏C81盏D82盏已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab中，其值大于0的个数为（）A 2B 3C 4D 5古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，第n个三角数记为an，则an+an+1=（）An2+nBn2+n+1Cn2+2nDn2+2n+1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）若把代数式x22x3化为（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=不等式组有3个整数解，则m的取值范围是在半径为5cm的O中，45圆心角所对的弧长为cm方程（2a1）x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=小红准备了五张形状、大小完全相同的不透明卡片，正面分别写3、1、0、1、3，将这五张卡片的正面朝下在桌面上，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记为m，再从剩下的卡片中任取一张卡片并把数字记为n，恰好使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）计算： +2sin60+|3|（）0国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 ；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动（2015年共365天）水池中有水20m3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12：06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12：14时再关闭里另一个出水口，12：20时水池中有水56cm3，王师傅的具体记录如表，设从12：00开始经过tmin池中有水ym3，如图中折线ABCD表示y关于t的函数图象（1）每个出水口每分钟出水 m3，表格中a= ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3时间池中有水（m3）12：002012：041212：06a12：14b12：2056某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45，斜坡与地面成60角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）（结果精确到1m，参考数据：1.4，1.7）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围如图1，在RtABC中，ACB=90，B=60，D为AB的中点，EDF=90，DE交AC于点G，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图2，将图1中的EDF绕点D顺时针方向旋转角（060），旋转过程中的任意两个位置分别记为E1DF1，E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中B=（6090），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于AB两点，以线段AB为直角边在第二象限内作等腰直角三角形ABC，BAC=90，如图1所示：（1）填空：AB=，BC=；（2）将ABC绕点B逆时针旋转，当AC与x轴平行时，则点A的坐标是当旋转角为90时，得到BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式在的条件，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将ABC向右平移到ABC的位置，点C为直线AB上的一点，请直接写出ABC扫过的图形的面积如图，QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，QPN=，将QPN绕点P旋转，旋转过程中QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）（1）如图，当=90时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图，将图中的正方形ABCD改为ADC=120的菱形，其他条件不变，当=60时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明答案解析一、选择题1.分析： 直接利用有理数的加减运算得出答案 解：由题意可得：01=1，故比0小1的有理数是：1故选：A【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键2.分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 解：2是2的相反数，故选：B3.分析： 根据等腰三角形两底角相等求出C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可解：CD=CE，D=DEC，D=74，C=180742=32，ABCD，B=C=32故选B4.分析： 根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断AC，D，故此可得到答案 解：A含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误故选：B5. 分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚的点数都是6的情况，再利用概率公式即可求得答案解：列表得： 1 2 3 4 5 61 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）共有36种等可能的结果，两枚的点数都是6的只有1种情况，两枚的点数都是6的概率为：故选B6.分析： 根据三角形外心的定义进行解答即可解：A三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；B、三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；C、锐角三角形的外心在三角形的内部，外心不一定在三角形外，故本选项错误；D、顿角三角形的外心在三角形的外部，外心不一定在三角形内，故本选项错误故选B7.分析：根据常识可知，含有45角的三角板为等腰直角三角形，故可知，当斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形，即只有B选项不符题意解答：解：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形故选B8.分析： 本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出A和ABC、ACB的度数在等腰ABC中，根据BC的长和ABC的度数，可求出AB的长即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量 解：如图：ABC是BHE的外角，D+H=ABC，ABC=2D，ACB=2D，A=D，则：5A=180，A=36，ABC=72AB=cos72=2，AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，则需安装闪光灯：200025=80盏故选B9.下知道a0，由与y轴交于负半轴得到c0，然后即可判断ac的符号；由当x=1时，y0，即可判断a+b+c的符号；由当x=2时，y0，即可判断4a2b+c的符号；由开口向下知道a0，由1可以推出2a+b0；由开口向下知道a0，0可以推出2a与b的符号，即可确定2ab的符号解答： 解：开口向下，a0，与y轴交于负半轴，c0，ac0；当x=1时，y=a+b+c0，a+b+c0；当x=2时，y0，4a2b+c0；a0，1，b2a2a+b0；a0，0，b0，2ab0故选A10.分析： 首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论 解：a1+a2，=4，a2+a3=9，a3+a4，=16，an+an+1=（n+1）2=n2+2n+1故选：D二、填空题11.分析： 根据完全平方公式的结构，按照要求x22x3=x22x+14=（x1）24，可知m=1k=4，则m+k=3 解：x22x3=x22x+14=（x1）24，m=1，k=4，m+k=3故答案为：312.分析： 首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定 解：不等式的整数解是0，1，2则m的取值范围是2x3故答案是：2x313.解：由弧长公式得：14.分析： 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）解答： 解：由题意得：2a1=0，所以a=故答案为：15.分析： 列表或树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 解：列表如下：310133（1，3）（0，3）（1，3）（3，3）1（3，1）（0，1）（1，1）（3，1）0（3，0）（1，0）（1，0）（3，0）1（3，1）（1，1）（0，1）（3，1）3（3，3）（1，3）（0，3）（1，3）共有20种等可能的结果，其中使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的有（3，1），（1，3），（3，1）3种情况，使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且点（m，n）落在双曲线上的概率为，故答案为：16.分析： 当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点AB、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=6，可计算出CB=4，设BE=x，则EB=x，CE=8x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时四边形ABEB为正方形解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点AB、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EB=EB，AB=AB=6，CB=106=4，设BE=x，则EB=x，CE=8x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=6综上所述，BE的长为3或6故答案为：3或6三、解答题17.分析： 本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解： +2sin60+|3|（）0=3+2+31=3+31=518.分析： （1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案解：（1）本次调查共抽取了2448%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50371024=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360=72，故答案为：72；（4）365100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动19.分析： （1）根据直线AB的解析式图象得出每个出水口每分钟出水速度为（2012）42，进而得出a的值即可；（2）根据直线BC的解析式的图象得出进水口每分钟的进水量，进而得出b的值；（3）把t=16代入两个解析式中解答即可解：（1）由直线AB图象可得：每个出水口每分钟出水速度为（2012）42=1m3/分钟；图中a的值等于2062=8；故答案为：1；8；（2）设进水口每分钟的进水量为m，可得：，解得：，答：进水口每分钟的进水量是4，b的值是32；（3）直线AB的解析式为y=kx+b，可得：，解得：，所以直线AB的解析式为：y=2x+20，把y=16代入y=2x+20，解得：x=2；直线BC的解析式为y1=k1x+b1，可得：，解得：，所以直线BC的解析式为：y1=3x10，把y=16代入y1=3x10，解得：x=，综上所述，在整个过程中t为2或时，水池有水16m320.分析： 延长AD交BC的延长线于G，作DHBG于H，由三角函数求出求出CH、DH的长，得出CG，设AB=xm，根据正切的定义求出BG，得出方程，解方程即可 解：延长AD交BC的延长线于G，作DHBG于H，如图所示：在RtDHC中，DCH=60，CD=4，则CH=CDcosDCH=4cos60=2，DH=CDsinDCH=4sin60=2，DHBG，G=30，HG=6，CG=CH+HG=2+6=8，设AB=xm，ABBG，G=30，BCA=45，BC=x，BG=x，BGBC=CG，xx=8，解得：x11（m）；答：电线杆的高为11m21.解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8分类讨论：n=8时，易得A（6，0）如图1，抛物线经过点AC，且与x轴交点AB在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而AB关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，则a0，x2；（2）n=8时，易得A（6，0），如图2，抛物线过AC两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，抛物线开口向上，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而AB关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，且a0，x222.分析： （1）根据含30的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；（3）由（2）的推理得出，再利用直角三角形的三角函数解答 解：（1）ACB=90，D为AB的中点，CD=DB，DCB=B，B=60，DCB=B=CDB=60，CDA=120，EDC=90，ADE=30；（2）C=90，MDN=90，DMC+CND=180，DMC+PMD=180，CND=PMD，同理CPD=DQN，PMDQND，过点D分别做DGAC于G，DHBC于H，可知DG，DH分别为PMD和QND的高=，DGAC于G，DHBC于H，DGBC，又D为AC中点，G为AC中点，C=90，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，RtAGD中，即（3）是定值，定值为tan（90），四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，RtAGD中， =tanA=tan（90B）=tan（90），=tan（90）23.分析： （1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出AB两点的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）因为B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=ABBO=53=2，所以A（0，2）；过点C作CFOA与点F，证明AOBCFA，得到点C的坐标，求出直线AC解析式，根据ACBD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90圆心角的扇形面积减去以AB为半径90圆心角的扇形面积求出答案；（3）利用平移的性质进而得出ABC扫过的图形是平行四边形的面积解：（1）一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于AB两点，A（4，0），B（0，3），AO=4，BO=3，在RtAOB中，AB=，等腰直角三角形ABC，BAC=90，BC=；故答案为：5；（2）如图1，B（0，3），OB=3，AB=5，AO=ABBO=53=2，A（0，2）当在x轴上方时，点A的坐标为（0，8），故答案为：（0，2），（0，8）如图2，过点C作CFOA与点F，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，BAO+CAF=90，OBA+BAO=90，CAF=OBA，在AOB和CFA中，AOBCFA（AAS）；OA=CF=4，OB=AF=3，OF=7，CF=4，C（7，4）A（4，0）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，则直线AC解析式为