高中数学 第1章 统计案例 1.2 回归分析课前导引素材 苏教版选修1-2（通用）_第1页
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1.2回归分析课前导引问题导入19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出则会下降.推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势.恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标.其计算公如下：在我国，判定生活发展阶段的标准为：贫困60%，温饱50%60%小康40%50%，富裕40%据国家统计局统计显示，随着中国经济不断增长，城镇居民家庭恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变.如下表:恩格尔系数（%）57.554.253.850.048.844.739.437.737.1年份197819901992199419961998200020022020求：（1）根据年份预报恩格尔系数的回归方程；（2）预报2020年的恩格尔系数.解析：由于问题中要求根据年份预报恩格尔系数，因此选取年份为自变量x，恩格尔系数为因变量y，作散点图如下：（1）由最小二乘法得线性回归方程：=-0.901 8x+1 845.9（2）有回归方程可知，2020年的恩格尔系数为-0.901 82 006+1 845.9=36.9.知识预览1.回归分析是对有_的两个变量进行统计分析的常用方法，对两个具有_关系的变量进行回归分析，我们采用求回归直线方程的方法.2.函数关系是一种_关系，而相关关系是一种_关系.3.在回归模型中，y的值由x和随机变量共同确定，x称为是_，称为是_，y称为是_，总偏差平方和由_和_的总效应组成.4.由部分观测值得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将_转化成_来进行研究.答案：1.相关关系相关2.确定性非确定性3.解释变量随机误差预报变量误差平方和回归平方和4.整体部分5.对于x, y随机取到的n对数据（xi, yi）(i=1,2,n)，样本相关系数r的计算公为r具有如下性质：（1）|r|1;(2)
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