全国理数第1课 集合的概念和运算

第1课集合的概念和运算1.集合的意义和表达A.通过查找集合中的元素数或已知元素数来查找参数(1)(2019组件，10点)集a=1，2，3，b=4，5，m=x=a b，a-72a，B-BA.3 B.4 C.5 D.6如果集a=(x，y) | x2 y2 3，xz，yz 已知，则a的元素数为()(2018年全国)A.9 B.8 C.5 D.4答案：B A分析：当a/a、b/b、a=1、b=4或5时，x=5或6；当A=2，b=4或5时，x=6或7；当A=3、b=4或5时，x=7或8选择m=5，6，7，8以组合集合中零件的相互关系。标有x2 y23的平面区域如下：x-z，y-z，通过合并图满足条件的点对(x，y)为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)(2)(经典问题，5点)如果集合a= x | r | ax2-3x 2=0 中只有一个元素，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：0或解析：如果集合a中只有一个元素，则方程式ax2-3x 2=0只有一个实际根或两个完全相同的实际根。如果a=0，则x=与标题匹配。A0时，=(-3) 2-8a=0，a=，a的值为0或.B.对由说明表示的集的理解不透彻，导致错误(3)(经典问题，5分)以下论点：集合x实数集可以用x|x表示所有实数或r表示。方程的解集可以用x=1，y=2表示。其中正确的表示数是()A.3 B.2 C.1 D.0答案：d语法分析：错误：x3=x，x (x2-1)=0，x=0或x=1或x=-1。n，集合 x | n | x3=x 无效，因为它以枚举方式显示为0，1。错误：集合表示中的“”符号已经包含了“全部”、“全部”等意义，而“r”符号表示所有实数的集合，因此准确表示实数集合必须是x|x是实数或r或实数，不准确。错误：方程的解是有序数字对，其解集是(1，2)或x=1，y=2，集 x=1，y=2 表示由两个方程组成的集，因此不准确。D.变形事故： (经典问题，6分)已知以下三个集合： x | y=x2 1 ； y | y=x2 1 ；(x，y) | y=x2 1。问：是同一集合吗？说明原因。答案：不是同一集合。原因请参阅回答过程。解法：不同的集合。集合 x | y=x2 1的代表因素为x，条件y=x2 1，x | y=x2 1 =r；(两点)集合 y | y=x2 1的代表因素为y，条件y=x2 1的y范围为y1，y | y=x2 1 = y | y1 集合(x，y) | y=x2 1的代表元素为(x，y)，可以将其视为满足条件y=x2 1的对齐数字对(x，y)，也可以将其视为坐标平面内的点(x，y)(6分钟)2.集合之间的基本关系A.判断集合之间的关系(4)(2019改造，10分钟)如果已知e=x |=0，f=x | x2-(a-1) x=0，则集合e与集合f的关系A.e=f或Fe b.ef c.fe d.e=f或ef分析已知集m=、n=、p=、集m、n、p之间的关系。答案： d Mn=p解法：很容易e=x |=0=0。方程式x2-(a-1) x=0的根讨论如下：方程式x2-(a-1) x=0等于=(a-1) 2。a=1时=0，方程式有两个相同的实数根。x1=x2=0，此时f=0，e=F. a1时 0，方程式有两个不相等的实数根。x1=0，x2=a-a A1，ef。因此，选择d。集合m=。集合信息n: n为偶数时，如果n=2m(mz)，则n=；如果n是奇数，如果n=2m 1(m-z)，则使用= x | x=m，m-72z Mn。(两点)集p信息：如果p=2m(mz)，则p=；如果p=2m-1(m-z)，使用p= x | x=