二面角的基本求法例题及练习

一、平面与平面的垂直关系1判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。例1在空间四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，E、F、G分别是AD、DC、CA的中点。 求证：。例2，E、F分别是AC、AD的中点。 求证： 。2性质定理：若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。例3在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.。二、二面角的基本求法1定义法：在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直。例4在正方体ABCDA1B1C1D1中， 求（1）二面角的大小； （2）平面与平面所成角的正切值。练习：过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=，求二面角的大小。2三垂线法例5是正方形，ABEF是矩形且AF=AD=，G是EF的中点，（1）求证：；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值；（3）求二面角的大小。例6点P在平面ABC外，是等腰直角三角形，是正三角形，。（1）求证：；（2）求二面角的大小。练习：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是AD的中点，求二面角的大小。3垂面法例7， （1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求异面直线SC与AB所成角的余弦值。4无棱二面角的处理方法（1）找棱例8过正方形ABCD的顶点A作，设PA=AB=， 求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小。（2）射影面积法（）例9正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是棱的中点， 求平面与平面ABCD所成二面角的大小。1、A、B是二面角MaN的棱a上两点，P是N内一点，PBa与B，PA与a成45角，PA地M成30角，则二面角MaN的度数是A、 30 B、45 C、60 D、752、正四面体相邻两面所成二面角为a，则有A、cosa=1/3 B、sina=1/3 C、cosa= EQ R(,3) /3 D、sina= EQ R(,3) /33、已知两两垂直的三射线OA、OB、OC交平面a于A、B、C若OA=1，OB=2，OC=3，则a与平面OAB所成角的余弦值是A、2/7 B、3/7 C、6/7 D、不同于A、B、C4、两二面角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的平面A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不确定5、RtDABC斜边AB在平面a内，AC、BC与a成45和30的角，则平面ABC与a所成的角为_6、以正方形ABCD的对角线BD为棱折成直二面角，连结AC，则二面角ACDB的大小为_7、正三棱锥的一个侧面积与底面积之比为2/3，则侧面与底面所成的二面角为_8、三棱锥PABC的底面ABC是以AC为斜边的RtD，且顶点P在面ABC内的射影是DABC的外心，若PA=AB=1，BC= EQ R(,2) ，则面PAB与面ABC所成的二面角为_9、二面角aLb内一点P到两个面的距离分别为 EQ R(,2) ， EQ R(,3) 到棱的距离为2，求此二面角的大小10、四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ABBC且AB= EQ F(1,2) CD，侧棱PB面ABCD，PC=5，BC=3，SDPAB=6。求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小11.如图，PC平面ABC，ABBC=CAPC，求二面角BPAC的平面角的正切值12过正方形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，设PA=ABa 求(1)二面角BPCD的大小；(2)平面PAB和平面PCD所成二面角的大小CDPMBA13、如图，ABC中，A=90，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角PACB的大小为45。求（1）二面角PBCA的大小；（2）二面角CPBA的大小14、正三角形ABC的边长为10，A平面，B、C在平面的同侧，且与的距离分别是4和2，求平面ABC与所