高教传热学第四版课件第3章

第3章 非稳态热传导,本章重点内容,重点内容： 非稳态导热的基本概念及特点； 集总参数法的基本原理及应用； 一维非稳态导热问题。,掌握内容： 确定瞬时温度场的方法； 确定在一时间间隔内物体所传导热量的 计算方法。,了解内容： 无限大物体非稳态导热的基本特点。,作业,3-7，3-12，3-17,1 非稳态导热的定义：物体的温度随时间而变化。,2 非稳态导热的分类,3.1 非稳态导热的基本概念,周期性非稳态导热:瞬态非稳态导热：,物体的温度随时间而作周期性的变化。,物体的温度随时间的推移逐渐趋近于定值。,3 温度分布：,设有一平壁，如图所示，其初始温度为 。令其左侧的表面温度突然升高到 并保持不变，而右侧仍与温度为 的空气接触，试分析物体温度场的变化过程。,3.1 非稳态导热的基本概念,4 两个不同阶段,非正规状况阶段(不规则情况阶段)正规状况阶段(正常情况阶段),温度分布主要取决于边界条件及物性,温度分布主要受初始温度分布控制,非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态,导热过程的三个阶段,3.1 非稳态导热的基本概念,5 热量变化,3.1 非稳态导热的基本概念,6 学习非稳态导热的目的：(1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律,(2) 非稳态导热的导热微分方程式：,(3) 求解方法：,分析解法、近似分析法、数值解法,分析解法： 分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法： 集总参数法、积分法数值解法： 有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟,3.1 非稳态导热的基本概念,7 毕渥数,第三类边界条件下非稳态导热时物体中的温度变化特性与边界条件参数的关系。,a 流体与物体表面的对流换热热阻:b 物体内部的导热热阻:,(1) 问题的分析： 如图所示，存在两个换热热阻：,设有一块厚 的金属平板，初始温度为 ，突然将它置于温度为 的流体中进行冷却，表面传热系数为 ，平板导热系数为 。考察平板内的温度分布情况。,3.1 非稳态导热的基本概念,无量纲数,若 ， ，可以忽略对流换热热阻,(3) Bi数对温度分布的影响,(2) 毕渥数的定义：,3.1 非稳态导热的基本概念,若 ， ，可以忽略导热热阻,3.2 零维问题的分析法-集总参数法,1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。此时， ，温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为零维问题。,2 温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。,将其突然置于温度恒为 的流体中。,当物体被冷却时（t0t）,由能量守恒可知,方程式改写为：,，则有,初始条件,控制方程,3.2 零维问题的分析法-集总参数法,积分 ,过余温度比,其中：,3.2 零维问题的分析法-集总参数法,是傅立叶数,物体中的温度呈指数分布,方程中指数的量纲：,3.2 零维问题的分析法-集总参数法,即与 的量纲相同，当 时，则:,此时，,时间常数,3.2 零维问题的分析法-集总参数法,3 瞬态热流量：,导热体在时间 0 内传给流体的总热量：,当物体被加热时(t00.2 时，取其级数首项即可,先画,3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解,再根据公式绘制, 平板中任一点的温度为,非稳态换热过程所交换的热量,3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解,4.分析解应用范围的推广和讨论,（1）同样适用于物体被冷却的情况,（2）适用于一侧绝热、另一侧为第三类边界条件 的情况,（3）Bi时的分析解即为第一类边界条件的解,Fo数及Bi数对温度场的影响,（1）物体中各点的过余温度随Fo数的增加而减小,（2）在相同Fo数的条件下，Bi数越大，m/ 0 的值越小,Bi数的大小还决定物体中温度的扯平程度,求解一维非稳态导热问题的基本思路,（1） 首先，用 检验是否满足集总参数法的条件，若性质属于 或 未知，可先假设，然后校核；,（2）若不能用集总参数法，可采用分析解法（诺模图法和近似公式法）；（3）若(2）、（1）方法均不能求解，则采用数值解法。,习题1,在一内部流动的对流换热试验中（见附图，用电阻加热器产生热量加热管道内的流体，电加热功率为常数。管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的变化（包括电阻加热器、管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻：切始状态(末开始加热时)、稳定状态及两个中间状态。,习题1,解：,习题2,具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当于强度为 的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为 （常数），内热阻可以忽略，其他几何、物性参数均已知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。,解：,根据热平衡，得该导热问题的完整数学描写为：,习题2,令,则有,时,解为：,将过余温度的表达式代入，得温度分布函数为：,习题3,某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成 的形式，其中 为已知的常数。试确定： （1）此时刻在 的表面处的热流密度； （2）此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。,解：,（1）,则,（2）,习题4,一直径为10mm的固体球被均匀加热到450，然后进行两步冷却：第一步把它置于25的空气中缓慢冷却，直到球的中心温度下降到350，此阶段球的表面传热系数为10W(m2.K)；第二步把它置于25的水中快速冷却，直到球的中心温度降低到50，此阶段球的表面传热系数为6000 W(m2.K)。球体的物性为常数，3200kg/m3，18W/(mk)，c1200 J/(kg.K)。试确定每一阶段冷却所需的时间及该阶段中球体所释放出的热量。,解：,习题4,第一步：,则,s,第二步：,查表，得,解得,s,查表可得,则,J,习