2020年郑州市高三数学理科试题三测含答案

E E 2020 年郑州市高三三测数学理科试题 评分评分参考参考 一、选择题 DACAB CBDBA CD 二、填空题 13.11； 14.8； 15.72； 16. 35 12 三、解答题 17解： （） 2(sin sin)2+ cos( ) = 2sin2+ cos( + ), 2(sin sin)2= 2sin2+ cos( + ) cos( ), 2(sin sin)2= 2sin2 2sinsin,2 分 有正弦定理可得； ( )2= 2 , 2+ 2 2= ,4 分 cos = 2+22 2 = 1 2.则 A = 3.6 分 （）+ = sin+sin sin = sin+sin(2 3 ) 3 2 = 23 3 (sin + 3 2 cos + 1 2 sin) = 23 3 (3 2 sin + 3 2 cos) = 2( 3 2 sin + 1 2 cos) = 2sin( + 6),0 B 2 3 ,10 分 6 ( + 6) 0恒成立，则()在(0,+)上单调递增；2 分 当 0时，() = 0得： = 4 2. 当 (0, 4 2)时，() 0，()单调递增， 当 ( 4 2 ,+)时，() 0时，()的增区间为(0, 4 2)，减区间为( 4 2 ,+).4 分 由题易知() = + 1， 即 + 1 = 0有三个解， = + 1 ，即 = + 2 1 仅有三解， 设() = + 2 1 ，h (x) = 22+3 2 , h (x) = 0可得2 2 + 3 = 0，即 = 23 2 .6 分 设() = 3 ,则M () = 4 2 ，M () = 0得 = 4. (0,4)时, M () 0，M()单调递增，5 分 (4,+) 时, M (t) 0） () (4) = 1 4 ， 当 1 4时， () 0恒成立，此时 均符合条件; 当0 k 1 4时， = 3 由两个根不妨设为1,2且0 1 4 2.7 分 = 23 2 有两根，不妨设为1,2则1=1，2=2，则0 1 2 2; 容易分析出h()在(0,1),(2,+)单调递增，(1,2)单调递减， 则当0 k 1 4时 (2),(1).8 分 这里需要求(1)和(2)的取值范围. 由上面分析可得12 21+ 3 = 0，则1= 21 1 3 1. (1) = 1+ 21 1 1 1 = 21 1 3 1 + 21 1 1 1 = 414 1 ，0 1 2. 设() = 44 ，0 2， () = 4(2) 2 ；易知()在0 2上单调递增， () 0. 0. 综上： (0, 4 2).12 分 22.（）曲线 1 C的普通方程为：0sincossin=yx, 曲线 2 C的普通方程为：1 34 22 =+ yx ;5 分 （）将 = += sin cos1 : 1 ty tx C （为参数）为参数） 代入 2 C：1 34 22 =+ yx 化简整理得：(sin2 + 3)2+ 6cos 9 = 0, 设、两点对应的参数分别为1、2，则 = 36cos2 + 36(sin2 + 3) = 144 0恒成立， 1+ 2= 6cos sin2+3,12 = 9 sin2+3， | + | = |1| + |2| = |1 2| = (1+ 2)2 412= 12 sin2+3 , sin2 0,1 | + | 3,4.10 分 23.（1）当3=m时，1213)(+=xxxf， 原不等式4)(xf等价于 45 3 1 x x 或 + 42 2 1 3 1 x x 或 45 2 1 x x ， 解得： 5 4 x或无解或 5 4 x， 所以，4)(xf的解集为), 5 4 () 5 4 ,(+5 分 （2）02, 02, 2 11 , 20+mm m m 则 + + + =+= 2 1 ,)2( , 2 11 , 2)2( , 1 ,)2( 121)( xxm x m xm m xxm xmxxf 所以函数)(xf在) 1 ,( m 上单调递减，在 2 1 , 1 m 上单调递减，在), 2 1 (+上单调递增 所以当 = 1 2时，()取得最小值， 2 1) 2 1 ()( min m fxf+= 因为对任意 m