平行四边形对角线的性质.ppt

,学以致用数学来源于生活生活离不开数学,的分式方程,16.3.1可化为一元一次方程,复习提问,3、什么是分式方程？,1、分式有意义的条件是什么？,2、分式的基本性质是怎样的？,方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。,在分式中，分母的值不能为零，如果分母的值为零，则分式没有意义。,分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变,4、解分式方程的方法和步骤是什么呢？,a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程b、解这个整式方程c、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去,判断下列各式哪个是分式方程,(2),(3),(4),(5),(1),(1)、(2)是整式方程.,(3)是分式.,(4)(5)是分式方程,下列方程哪些是分式方程：,例题讲解与练习,例1解方程：,解：方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母，得x+1=2解这个整式方程，得x=1,事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去.,所以原分式方程无解.,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.,那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程的增根原因,探究分式方程的增根原因,对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.,探究分式方程的验根方法,验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.,1.代入原方程进行检验,2.代入最简公分母进行检验,例题讲解与练习,解：方程两边同乘以x（x-7），约去分母，得100（x-7）=30 x,解这个整式方程，得x=10,检验：把x=10代入x（x-7），得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解.,例题讲解与练习,例3解方程：,解：方程两边同乘以x-4，得,检验：把x=5代入x-4，得x-40,x=5是原方程的解.,解这个整式方程得x=5,解：方程两边同乘以（x-2)(x+2），得,检验：把x=-2代入x2-4得x2-4=0,x=-2是增根，从而原方程无解.,解这个整式方程，得x=-2,例3解方程：,例题讲解与练习,(2),注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,做一做,解下列分式方程：,判断：,做一做,学习小结,1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？,2、在学习的过程中你有什么体会？,1、什么是分式方程？举例说明2、解分式方程的一般步骤：a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程b、解这个整式方程c、验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？,课堂小结,验根的方法有：代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。,课堂小结,解分式方