作轴对称图形.ppt

13.2.1作轴对称图形,知识回顾,什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？,1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.,轴对称主要有哪些性质？,1、关于某条直线对称的两个图形是全等形；2、如果两个图形关于某直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分；3、成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等.,动手试一试,在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的,动脑想一想,左脚印和右脚印有什么关系？,成轴对称,对称轴是,折痕所在的直线，即直线,右脚印,l垂直平分线段PP/,类似地。我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案,演示；想一想对称轴在哪里？,结论1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。,结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大小完全相同。,已知对称轴L和一个点A，你能画出点A关于L的对应点A吗？,A,L,1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B,2、延长AB至A，使得BA=AB,B,3、点A就是点A关于直线L的对应点,探究一,1、过点A作对称轴L的垂线AA，使CA=CA,2.已知对称轴L和一条线段AB，画出线段AB关于L的对应线段AB。,A,B,A,B,L,2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB,3、连接AB，线段AB就是关于直线L的对应线段,C,D,探究二,例1,如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形。,l,作法：,（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A关于直线l的对称点。,（4）连接AB、BC、CA，得到ABC即为所求。,O,P,M,（2）过点B作直线l的垂线，垂足为点P，在垂线上截取PB=PB，点B就是点B关于直线l的对称点。,（3）过点C作直线l的垂线，垂足为点M，在垂线上截取MC=MC，点C就是点C关于直线l的对称点。,归纳,1、找特征点,2、作垂线,3、截取等长,4、依次连线,作图步骤,由一个图形变为另一个图形,并使这两个图形关于某一条直线成轴对称,这样的图形改变叫做图形的轴对称变换.,小结,轴对称变换不改变原图形的形状和大小-即所得的图形和原图形全等.,轴对称变换,轴对称变换的性质,轴对称图形和轴对称变换的区别：,轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等,轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的像关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，必须指出原图形和对称轴,想一想;如何作出轴对称变幻的图形？,1.已知ABC和直线m,以直线m为对称轴,作ABC经轴对称变换后所得的像,作法:1、作AP直线m于P，延长AP至A,使AP=AP,则点A就是点A关于直线m的对称点,同理点B和点C一样作.,2、连结AB，BC，CA,ABC就是所求的ABC经轴对称变换后所得的像,随堂练习,A,B,C,2、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半，并说明完成后的图案可能代表什么含义。,随堂练习,3、如图，把下列图形补成关于直线L的对称图形。,4.图中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。(1)你能猜出整个图案的形状吗？(2)你能画出这些图案的另一半吗？,A,B,C,A,A,B,B,C,C,D,E,B,C,C,B,A,C,B,D,E,随堂练习,5.画一个正方形，再任意画一条直线，以这条直线为对称轴，画出与正方形成轴对称的图形。先猜一猜，再画一画。,A,B,C,D,随堂练习,1.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.（1）整个图案是个什么形状？（2）请准确地画出它的另一半.,基础训练,轴对称变换后的像,原来的像,ChinaBeijing2008Olympic,轴对称变换前后的图形是一对“好朋友”，在一次活动中他们走散了，请同学们帮助他们找回自己的“好朋友”。,2008,Olympics,Beijing,2008,2008,Olympics,Olympics,Beijing,Beijing,用轴对称知识解决相应的数学问题1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,课堂小结,找关键点作出对称点！然后连结线段.,1、画出点A关于l的对称点A：,（3）点A就是点A关于l的对称点.,（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；,（2）延长AB至A,使得BA=AB.,A,l,2、画简单平面图形的对称图形：,3、利用轴对称设计图