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2010考研数学（一）真题及参考答案一、 选择题（1）、极限（ C）A、1 B、 C、 D、（2）、设函数，由方程确定，其中F为可微函数，且，则（B）A、 B、 C、 D（3）、设施正整数，则反常积分的收敛性( C)A、仅与的取值有关 B、仅与有关C、与都有关 D、都无关（4）、( D )A、 B、C、 D、（5）、设A为型矩阵，B为型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ A）A、秩r(A)=m, 秩r(B)=m B、秩r(A)=m, 秩r(B)=nC、秩r(A)=n, 秩r(B)=m D、秩r(A)=n, 秩r(B)=n(6) 设A为4阶实对称矩阵，且，若A的秩为3，则A相似于 （D）A B. C. D. (7) 设随机变量的分布函数，则x=1= （C）A0 . C. D. (8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足：（A ）A、 B、 C、 D、二、填空题（9）、设求（10）、（11）、已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分0 （12）、设则的形心坐标（13）设若由形成的向量空间维数是2，则6（14）设随机变量概率分布为，则2三、解答题（15）、求微分方程的通解 解答：（16）、求函数的单调区间与极值 解答：单调递减区间 单调递增区间 极大值，极小值（17）、（）比较与的大小，说明理由（）设，求极限解答：（18）、求幂级数的收敛域及和函数 解答：收敛域，和函数（19）设为椭球面上的动点，若在点处的切平面为面垂直，求点的轨迹，并计算曲面积分，其中是椭球面位于曲线上方的部分 解答：（1） （2）（20）、设已知线性方程组存在2个不同的解，（）求，；（）求方程组的通解。解答：（）（）的通解为（其中k为任意常数）（21）已知二次型在正交变换下的标准形为，且的第3列为（）求矩阵；（）证明为正定矩阵，其中为3阶单位矩阵。答案：（）（）证明： 为实对称矩阵又的特征值为1，1，0的特征值为2，2，1，都大于0为正定矩阵。（22）、设二维随机变量的概率密度为，求常数A及条件概率密度解答：（23）（本题满分11分）设总体的概率分布为123其中参数未知，以表示来自总体的简单随机样本（样本容量为n）中等于i的个数。试求常数，使为的无偏估计量，并求的方差。参考解答：依
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