电气与电子测量技术罗利文课后习题答案.pdf

第 3 章常用传感器及其调理电路 3-1 从使用材料、测温范围、线性度、响应时间几个方面比较，Pt100、 K 型热电偶、热敏电 阻有什么不同？ 解： Pt100 K 型热电偶热敏电阻 使用材料铂镍铬镍硅（镍铝）半导体材料 测温范围200 +850-200 +1300-100+300 线性度线性度较好线性度好非线性大 响应时间10s180s 级别20ms400ms 级别ms 级别 3-2 在下列几种测温场合，应该选用哪种温度传感器？为什么？ （1）电气设备的过载保护或热保护电路； （2）温度范围为100800，温度变化缓慢； （3）温度范围为100800，温度波动周期在每秒510 次； 解： （1） 热敏电阻； 测量范围满足电力设备过载时温度范围，并且热敏电阻对温度变化响应快， 适合电气设备过载保护，以减少经济措施 （2）Pt 热电阻；测温范围符合要求，并且对响应速度要求不高 （3）用热电偶；测温范围符合要求，并且响应时间适应温度波动周期为100ms 到 200ms 的情况 3-3 热电偶测温为什么一定做冷端温度补偿？冷端补偿的方法有哪几种？ 解：热电偶输出的电动势是两结点温度差的函数。T 为被测端温度， 0 T 为参考端温度，热电偶 特性分度表中只给出了 0 T 为 0时热电偶的静态特性，但在实际中做到这一点很困难，于是产 生了热电偶冷端补偿问题。目前常用的冷端温度补偿法包括： 0恒温法； 冷端温度实时测量计算修正法； 补偿导线法； 自动补偿法。 3-4 采用Pt100 的测温调理电路如图3-5 所示，设Pt100 的静态特性为：Rt=R0(1+At)， A=0.0039/，三运放构成的仪表放大电路输出送0 3V 的 10 位 ADC ，恒流源电流I0= 1mA， 如测温电路的测温范围为0512，放大电路的放大倍数应为多少？可分辨的最小温度是多 少度？ 解：VATRIuR 19968.05120039.0100101 3 00 024.15 19968.0 3 V V u u k R out ，放大倍数应为15 倍。 可分辨的最小温度为 C AkRI u T T out 5.0 12 150039.0100101 3 1212 10 3 10 00 10 max 3-5 霍尔电流传感器有直测式和磁平衡式两种，为什么说后者的测量精度更高？ 解： 霍尔直测式电流传感器按照安培环路定理，只要有电流IC流过导线，导线周围会产生磁场， 磁场的大小与流过的电流IC成正比，由电流IC产生的磁场可以通过软磁材料来聚磁产生磁通 =BS，那么加有激励电流的霍尔片会产生霍尔电压UH。通过放大检测获得 UH，已知kH、H B/ 、磁芯面积S、磁路长度L 以及匝数N，由 HH Uk IB ，可获得磁场B 的大小，由安培 环路定律 H LN IC，可直接计算出被测电流IC。不过由于kH与温度有关， 难以实现高精度的 测量； 而磁平衡式传感器利用磁平衡原理，NPIPISNS，因此只要测得IS便可计算出被测电流 IP，没有依赖性，精度更高。 3-6 某磁平衡式霍尔电流传感器的原边结构为穿孔式（N1=1） ，额定电流为25A，二次侧输出 额定电流为25mA，二次侧绕匝数为多少？用该传感器测量030A 的工频交流电流，检流电 阻 RM阻值为多大，才能使电阻上的电压为03V？ 解：由 2211 NINI，1000 1025 125 3 2 11 2 I NI N 当原边电流在0-30A 变化时，副边电流变化范围为0-30mA ， 故 100 30 3 mA V I U RM 3-7 影响电涡流传感器等效阻抗的因数有哪些？根据这些影响因数，推测电涡流传感器能测 量哪些物理量？ 解：传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z的函数关系式为 (, )Zff x 由此可见， 等效阻抗与电阻率、磁导率以及几何形状有关，还与线圈的几何数、线圈中 激磁电流频率f 有关，同时还与线圈与导体间的距离x 有关。 2222 eq1212eqeq 2222 2222 jj ()() MM ZRRLLRL RLRL 由此可知 M 与距离 x 相关，可用于测量位移、振幅，厚度等。 R1、 R2与传感线圈、 金属导体的电导率有关， 且电导率是温度函数，可用于测量表面温度、 材质判别等。 L1、L2与金属导体的磁导率有关，可用于测量应力、硬度。 3-8 压电传感器的等效电路是什么？为什么用压电传感器不能测量静态力？ 解：压电元器件电极表面聚集电荷时，它又相当于一个以压电材料为电介质的电容器，其电容 量为 0r a AA C hh 式中， A压电片的面积； r压电材料相对介电常数； 0真空介电常数； h压电元器件厚度； 压电片的介电常数； a C 压电元器件的等效电容。 当压电元器件受外力作用时，两表面产生等量的正、负电荷 Q， 压电元器件的开路电压（认 为其负载电阻为无穷大）Ua为 a Q U C 这样，可以把压电元器件等效为一个电压源U 和一个电容器Ca串联的等效电路。当压 电传感器接入测量仪器或测量电路后，必须考虑连接电缆的寄生等效电容 c C ，后续测量电路 的输入电容Ci以及后续电路（如放大器）的输入电阻 i R 。所以，实际压电传感器在测量系统 中的等效电路如下图3.1 所示。 图 3.1 压电传感器的等效电路 由于外力作用而在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，即需要测量回 路具有无限大的输入阻抗，这实际上是不可能的，因此压电式传感器不能用于静态测量。压电 材料在交变力的作用下，电荷可以不断补充， 以供给测量回路一定的电流，故适用于动态测量。 3-9 分析为什么压电传感器的调理电路不能用一般的电压放大器，而要用电荷放大器？ 解：由于压电材料等效电路中Ca的存在，压电传感器的内阻抗很高且输出的信号非常微弱，因 此对调理电路的要求是前级输入端要防止电荷迅速泄漏，减小测量误差。前置放大器的作用是 将压电式传感器的高输出阻抗经放大器变换为低阻抗输出，并将微弱的信号进行放大。 由图 3.1 压电传感器的等效电路，电压放大器输出电压与电容C= Ca + Ci +Cc密切相关， 虽然 Ca 和 Ci 都很小，但Cc 会随连接电缆的长度与形状而变化，因此放大器的输出电压与连 接传感器与前置放大器的电缆长度有关。从而使所配接的压电式传感器的灵敏度将随电缆分布 电容及传感器自身电容的变化而变化，而且电缆的更换将引起重新标定的麻烦，所以很少使用， 基本都采用便于远距离测量的电荷放大器。 3-10 使用电场测量探头应注意什么？为什么？ 解： 当进行电场强度测量时，检测者必须离探头足够远，以避免使探头处的电场有明显的畸变。 探头的尺寸应使得引入探头进行测量时，产生电场的边界面（带电或接地表面）上的电荷分布 没有明显的畸变。 3-11 磁阻传感器的基本原理是什么？ 解：置于磁场中的载流金属导体或半导体材料，其电阻值随磁场变化的现象，称为磁致电阻变 化效应，简称为磁阻效应。利用磁阻效应制成的元器件称为磁敏电阻，在磁场中，电流的流动 路径会因磁场的作用而加长，使得材料的电阻率增加。 3-12 光电二极管的基本原理是什么？在电路中使用光电二极管时，与普通二极管的接线有何 不同？ 解：光敏二极管是基于半导体光生伏特效应原理制成的光电元器件。光敏二极管工作时外加反 向工作电压， 在没有光照射时， 反向电阻很大， 反向电流很小， 此时光敏二极管处于截止状态。 当有光照射时，在PN 结附近产生光生电子和空穴对，从而形成由N 区指向 P区的光电流， 此 时光敏二极管处于导通状态。所以与普通二极管不同，光敏二极管需要反向介入电路。 3-13 增量式光电编码器的输出脉冲有何特点？分析辨向电路是如何工作的？ 解：增量式光电编码器的特点是每产生一个输出脉冲信号就对应于一个增量位移，但是不能通 过输出脉冲区别出在哪个位置上的增量。 辨向原理如图3-2 所示。外缝隙B 接至 D 触发器的 D 端，内缝隙A 接到触发器的CP 端。 当 A 超前于 B 时，触发器Q 输出为 0，表示正转；而B 超前于 A，触发器输出Q 为 1，表示反 转。 A、B 两路信号相与后，经适当的延时送入计数器。触发器的输出Q，可用来控制可逆计数 器，即正转时做加法计数，反转时做减法计数。 图 3-2 增量编码器辨向原理图 3-14 电容传感器有哪几类？为什么变间隙式的电容互感器器多采用差动结构？ 解：电容传感器分为变气隙间隙式电容传感器、变面积式电容传感器、变介电常数式电容传感 器。与非差动测量系统相比，差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高灵敏 度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。 3-15 采样变介电常数式电容传感器测量液体位置的原理是什么？ 解：当电容极板之间的介电常数发生变化时，电容量也随之发生变化，在被测介质中放入两个 同心圆筒形极板，大圆筒内径为 2 R ，小圆筒内径为 1 R 。当被测液面在同心圆筒间变化时，传 感器电容随之变化： 0 CCkx 0 C 空气介质的电容量（F） ； X液体高度（m） 。 由上式可见传感器电容量C 随液位高度x 呈线性变化， k 为常数，)( 01 越大，灵敏度 越高。 3-16 自感式传感器有哪几类？各自什么应用特点？ 解：自感式传感器分为变间隙型自感传感器、变面积型自感传感器、螺管型电感传感器。 变间隙型灵敏度较高，但非线性误差较大； 变面积型灵敏度较小，但线性较好， 量程较大； 螺管型灵敏度较低，但量程大且结构简单。 3-17 试给出采用同步分离法测量复阻抗的原理框图并分析其工作原理。 解： 图 3-3 阻抗的数字化测量原理框图 该方法采用基于乘法器的相敏检波技术，把被测信号的实部和虚部分离出来，然后取平均 值，以便得到代表实部（对应R）和虚部（对应X）的两个电压输出。 图 3-3 中 Z 为被测阻抗，参考电源信号Uref经移相/2 后获得两路正交信号：Umcos t 和 Umcos（t+/2）。 通过UI变换，参考电压信号变换为参考电流流过被测阻抗Z=R+ jX=|Z| e j ， 则测阻抗 Z 两端的电压为UZ=Uzmcos( t+ )，通过乘法器有 zmmzmm zmm cos()coscos() cos 1 cos(2)cos 2 UtUtUUtt UUt 滤去 2 t 项，有 Rzmm 1 cos 2 UUU 同理通过乘法器有 zmmzmm zmm cos()cos( /2)cos() cos /2 1 cos(2 /2)cos( /2) 2 UtUtUUtt UUt 滤去 2 t 项，有 zmm 1 sin 2 X UUU 可见 RU和XU正比于被测阻抗的实部R 和虚部 X。该测量方法能测量复阻抗，当然也能测 量电感和电容的电抗。 3-18 采用差动结构的传感器和测量电桥有什么好处？画出单臂电桥、差动半桥、差动全桥的 电路图，并讨论说明三种电桥的灵敏度和线性度。 解：与非差动测量系统相比，这种差动测量系统的静态特性获得了很大改善，主要反映在提高 灵敏度和减少非线性化误差两个方面，同时对减小外界干扰的影响也有较好的作用。 图 3-4 单臂电桥 图 3-5 差动半桥 图 3-6 差动全桥 而测量电桥的灵敏度大小为 S 0/ U K Z Z 由电桥的输入/输出特性，恒压源供电时测量电桥的灵敏度如下。 单臂电桥： S 0 1 const 4 1 2 E K Z Z 差动半桥： S 2 E K 差动全桥： S KE 由此可知， 差动半桥的灵敏度近似为单臂电桥的两倍，差动全桥的灵敏度是差动半桥的两 倍，近似为单臂电桥的四倍；单臂电桥的灵敏度不为常数，具有非线性；差动半桥的灵敏度和 差动全桥的灵敏度与Z 无关且为常数，是理想的直线。 根据电路理论分析，由电压源供电时，不同测量电桥的输入/输出特性如下。 单臂电桥： 1423 1234 Z ZZ Z UE ZZZZ 差动半桥： 0 2 Z UE Z 差动全桥： 0 Z UE Z 由电流源供电时， 单臂电桥： 0 1 4 1+ 4 I UZ Z Z 差动半桥： 2 I UZ 差动全桥： UIZ 由测量电桥的输入/输出关系可知，无论电流源供电和电压源供电，差动半桥和差动全桥 的Z U 特性为理想直线，故线性度为零。 3-19 为什么差动全桥对同符号干扰量有补偿作用？ 解：电压源供电时，差动全桥： T 0 1 1 Z UE Z Z Z 电流源供电时，差动全桥： UIZ 由上可见，差动电桥分子中没有ZT，消除了ZT对被测作用量Z 的影响；分母中存在干 扰量ZT，但比值ZT/Z 很小，对输出影响很小；恒流源供电的差动全桥输入 /输出特性中没有 干扰量ZT，理论上无温度误差，所以对温度干扰量有补偿作用。 3-20 差动测量的交流电桥为什么要采用相敏整流电路？它的工作原理是什么？ 解： 图 3-7 变压器式交流电桥 图 3-7 的交流电桥图中，当衔铁向上移动和向下移动相同距离时，其输出大小相等，方向 相反。由于电源电压是交流，所以尽管式中有正负号，还是无法加以分辨。可采用带有相敏整 流的交流电路，如图3-8 所示。 图 3-8 相敏整流交流电路 当衔铁处于中间位置时，Z1=Z2=Z0，电桥处于平衡状态，输出电压 o 0U；当衔铁上移， 使上线圈阻抗增大，Z1=Z0+ Z，而下线圈阻抗减少，Z2=Z0Z。 设输入交流电压U 为正半周， 即 A 点为正， B 点为负， 则二极管 1 VD 、 4 VD 导通， 2 VD、 3 VD截止。在AECB 支路中， C 点电位由于 1 Z的增大而比平衡时低；在AFDB 支路中， D 点电位由于 2 Z 的减小而比平衡时高，即D 点电位高于C 点电位，此时直流电压表 正向偏转。 设输入交流电压U 为负半周， 即 A 点为负， B 点为正， 则二极管 2 VD 、3VD 导通， 1 VD 、 4 VD截止。在BC FA 支路中， C 点电位由于 2 Z 的减小而比平衡时低。在BDEA 支路中， D 点电位由于 1 Z 的增加而比平衡时的电位高。所以仍然是D 点电位高于C 点电位， 直流电压表正向偏转。因此只要衔铁上移，不论输入电压是正半周还是负半周，电压表总是正 向偏转，即输出电压 o U 总为下正上负。 第 4 章 4-1. (1).输入级：差分输入放大级，完成共模抑制，差模信号放大。 (2).中间级：进一步放大和相位补偿。 (3).输出级：为推挽输出结构，有利于减小输出电阻，增强带负载能力。 4-2. (1).运放输入级差分放大电路结构或参数的不对称。 (2).输入失调电压：为了纠正由参数不对称所造成的非零差动输出，可以在运放的两个输 入端之间加上一个直流偏置电压，通过调整这个电压使得运放的输出为零，这个直流偏置电压 就被称为输入失调电压。输入失调电流：在运放差模输入电压为零时，放大器两个输入端平均 偏置电流的差值。 (3).集成运放的输入失调电压一般在110mV 。 4-3. (1).共模抑制比（ CMRR ） ：是指运算放大器的差模电压增益与共模电压增益之比K。 (2).影响因素： gain，放大器的差模增益；VCM,输入端的共模电压；VOUT，输入共模电压 在输出端的反应。 4-4. 在-3dB 带宽范围内， 不同电压增益下该增益与带宽的乘积为一个常数，称为增益带宽积， 他实际上就等于单位增益带宽。 4-5. 电压摆率：指集成运放在额定负载条件下，输入一个大幅度的阶跃信号时，输出电压的最 大变化率，单位为V/us。 电压摆幅： 集成运放的输出电压范围总是在运放的正负电源电压所规定的上下限以内。运 放输出电压的最大值与最小值之间。 4-6. A B C D E 4-7. 否 4-8. 用集成运算放大器能构成：比较器，加法器，减法器。 用集成乘法 第 5 章电气测量技术 5-1 常用的大电流传感器有哪几种？常用的高电压传感器有哪几种？ 解：大电流传感器三种：电磁式电流互感器、罗哥夫斯基线圈、光学电流传感器 高电压传感器：电磁式电压互感器、电容式电压互感器、光学电压传感器 5-2 实际使用中，电磁式CT 副边不能开路，电磁式PT 副边则不能短路，为什么？ 解： a)电磁式电流互感器在使用时二次侧不允许开路。当运行中电流互感器二次侧开路后，一 次侧电流仍然不变，二次侧电流等于零，则二次电流产生的去磁磁通消失。这时，一次 电流全部变成励磁电流，使电流互感器铁芯的峰值磁密在磁化曲线中的位置从正常情况 下很低的a 点上移到b 点甚至饱和区的c点，如图5-1 所示， 图 5-1 电磁式 CT 磁芯峰值磁密不同的工作点 则可能产生以下后果。 变高的磁密将在开路的二次侧感应出很高的电压，如果峰值磁密进入饱和区（如图 5-1 中的 c 点） ，输出电流波形波峰附近将发生畸变，对人身和设备造成危害。 由于铁芯饱和，使铁芯损耗增加，温度急剧升高并损坏绝缘。 将在铁芯中产生剩磁，使互感器比差和角差增大，准确性大大降低。 所以电磁式电流互感器二次侧是不允许开路的。 b)电压互感器在使用时要注意二次绕组不能短路。电压互感器在正常运行中，二次负载阻 抗很大，电压互感器是恒压源，内阻抗很小，容量很小，一次绕组导线很细，当互感器 二次发生短路时，一次电流很大，若二次熔丝选择不当，保险丝不能熔断时，电压互感 器极易被烧坏。 5-3 简述罗氏线圈的自积分和外积分方式的基本原理和应用条件。 解：自积分法在空心罗氏线圈输出端并联一小采样电阻R，Rogowski 线圈等效电路如图5-2 所 示。图中M 为线圈的互感，Ls为线圈的自感，Rs为线圈绕线的等效电阻，R 为线圈积分电阻 （与电感Ls构成积分电路） ，ui(t)为互感产生的电势， uo(t)为线圈积分电阻上产生的电压，i 为线 圈感应产生的感应电流。 图 5-2 Rogowski 线圈等效电路图 根据图 5-2 所示的等效电路，可以列出回路方程为 1 isso d ( )d ( ) ( )( )( ) dd i ti t u tMLR i tut tt o( ) ( ) ut i t R 式中， M 为线圈的互感， NS Mu l ，N 为线圈匝数。 当 sso ( )d ( )( ) d i t LR i tut t （即 ss LRR ）时，上式可近视为 1 s ( )d ( )d dd i ti t ML tt o( ) ( ) ut i t R 两边同时对t 积分得到： 1 o s ( )( ) R utMi t L 输出电压与被测电流成比例关系，这种利用线圈本身的结构参数实现了与i1呈线性关系且 同相位的方式称为自积分方式，其中 ss LRR 称为罗氏线圈的自积分条件。由该条件可见， 这种测量方法适用于自积分式空心罗氏线圈对高频信号的测量，即罗氏线圈的传统应用领域。 当时， Rogowski 线圈近似处于开路工作状态，罗氏线圈附边感应电压几乎 全部加在 R 上，进一步简化得到 此时，取样电阻上的电势即为Rogowski 线圈的感应电势，其大小正比于被测电流对时间 的微分， 为了测得电流的实际大小，需要引入积分电路，这种应用方式称为外积分式Rogowski 线圈电流互感器。外积分可分为有源积分和无源积分两种，有源积分方式信噪比较高，增益灵 活可调，是现在普遍采用的Rogowski 线圈信号处理方法。有源积分方式又可分为模拟积分方 法和数字积分方法，模拟积分器容易饱和，数字积分器的暂态性能有限。外积分方式较适用于 中低频段的应用。 5-4 简述电磁系、磁电系和电动系测量仪表电磁机构的结构特点以及主要用途。 解： a)电磁系仪表结构有吸引式和排斥式两种形式。以排斥式为例，固定部分不是永久磁铁， 而是一个筒状的固定线圈，当固定线圈通入被测电流i 后产生磁场。该磁场同时磁化固 定铁片和另一块固定在表轴上的可动铁片，由于两铁片同一侧被磁化为同一极性，于是 互相排斥，使可动片因受斥力而带动指针转动。即使在固定线圈通入交流电，两铁片仍 然在相互排斥。所以这种类型的表是交直流两用；可以用来测交直流电压和电流值有效 值。 b)磁电系仪表的主要用途是测量直流电压、直流电流及电阻；利用永久磁铁的磁场和载流 线圈相互作用产生转动力矩的原理而制成。 c)电动系仪表内有两个线圈：固定线圈和可动线圈，可动线圈与指针及空气阻尼器的活塞 都固定在轴上；电动系仪表的主要用途是来测量交流和直流的电流、电压和功率 ss RLR 1 o d ( )( ) d i ute tM t 5-5 在三相三线制系统中，可以只用两只功率表测量三相负载的有功功率，画出接线图，并证 明两表的读数之和等于三相负载的有功功率。 解： 图 5-3 两表法测三相功率接线图 W1的读数为 式中，为 UAC和 IA之间的相位差。 W2的读数为 式中，为 UBC和 IB之间的相位差。 两功率表读数之和为 12ACABCB coscosPPPUIUI 根据两表法测三相功率的原理，其相量图如图5-35 所示，由相量图有： 2BCBll coscos(30)PUIU I 两功率表读数之和为 当 60o时， P1为正值， P2为负值，会反转，因此总的功率P 等于 P1读数减去 P2读数。 5-6 频率和周期数字化测量误差的主要来源是什么？什么是中介频率？ 解： 频率和周期数字化测量的误差主要来源于相对误差，一个是计数器计数时的量化误差 dN N ， 最大存在 1 个字的量化误差， 与主闸门开启时间相关；一个是主闸门开启时间的相对误差 0 0 d ， 取决于晶体振荡器的频率稳定度和整形电路、分频电路以及主闸门的开关速度等。 对于同一信号当直接测量频率和直接测量周期的误差相等时，那么此时输入信号的频率被称为 中介频率fc。 1ACAcos PUI 2BCBcos PUI 1ACAll coscos(30)PUI U I 12llllll cos(30)cos(30)3cosPPPU IU IU I 第 6 章数字化电气测量技术 6-6 试说明快速傅里叶变换（FFT）的基本思路和原理。 解：有限长序列可以通过离散傅里叶变换（DFT）将其频域也离散化成有限长序列。例如，对 于N点序列( )x n ，其 DFT 变换定义为 1 0 ( )( ) N nk N n X kx n W, 0,1,1kN 式中， 2 j e N N W。 而快速傅里叶变换（FFT）是计算离散傅里叶变换（DFT ）的快速算法，将DFT 的运算量 减少了几个数量级。FFT 的基本思想是：将大点数的DFT 分解为若干个小点数DFT 的组合， 从而减少运算量。 NW因子具有以下两个特性，可使DFT 运算量尽量分解为小点数的DFT 运算： 周期性： ()kNnnknNk NNN WWW (+) 对称性： (2)kNk NNWW / 利用这两个性质，可以使DFT 运算中有些项合并，以减少乘法次数。例如，求当N4 时， X(2)的值为 3 20246 44444 0 02 44 0 4 (2)( )(0)(1)(2)(3) (0)(2) (1)(3)() (0)(2) (1)(3)() n n Xx n WxWxWxWxW xxWxxW xxxxW 周期性 对称性 通过合并，可以使乘法的次数由4 次减少到1 次，运算量减少。 6-7 什么是离散傅里叶变换的频谱泄漏？如何解决这一问题？ 解：设单一频率信号为 00 ( )sin(2 )x tAf t 式中， 00 Af、 、为信号的幅值、频率和初相位。 由傅里叶变换理论可知，若要对信号进行频谱分析，则该信号的持续时间应为无限长。信 号的傅里叶变换为 00 jj j2 00 ()( )ede()e() 2j ft A Xfx ttffff 按上式求得的信号( )x t 的频谱是频点 0 f 处的两根线谱。但在实际工程中只能选择一段时 间信号进行分析，这就相当于用窗函数( )w t 对信号进行截断，即 ( )( )( ) w xtx t w t 由卷积定理