河南省洛阳市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年河南省洛阳市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）在下列计算中，正确的是（）Ab3b3b6Bx4x4x16C（2x2）24x4D3x24x212x23（3分）如图，AOB30，点P在AOB的平分线上，PCOB于点C，PDOB交OA于点D、若PD2，PC（）A1B2C3D44（3分）下列因式分解正确的是（）A12a2b8ac+4a4a（3ab2c） B4x2+1（1+2x）（12x）C4b2+4b1（2b1）2 Da2+ab+b2（a+b）25（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A5B6C7D106（3分）计算：a2（b1）2结果正确的是（）Aa2b22b+1Ba2b22b1Ca2b2+2b1Da2b2+2b+17（3分）分式方程1的解为（）Ax2Bx3Cx2Dx38（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BECF，BDEF，请你添加一个合适的条件，使ABCDEF，其中不正确条件是（）AABDEBACDFCADDACBF9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）AECEFBFEFCCCECFDCECFEF10（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是（）A2+B+2C+D180二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：（a3x40.9ax3）ax3 12（3分）一个等腰三角形一边长为3cm，另一边长为7cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm13（3分）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BCDE，则ACE的度数为 14（3分）化简 15（3分）如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若ABC的周长为23cm，ABD的周长为13cm，则AE为 cm三、解答题16（8分）解答下列各题：（1）计算：（y2）（y+5）（y+3）（y3）（2）分解因式：3x21217（8分）化简分式（+），并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值18（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程方案二：方案三：19（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的坐标分别是A（1，3）、B（5，1）、C（2，2）（1）画出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC各顶点的坐标；（2）求出ABC的面积20（10分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若140，求BDE的度数21（10分）已知：如图，XOY90，点A、B分别在射线OX、OY上移动（不与点O重合），BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C（1）当OAB40时，ACB 度；（2）随点A、B的移动，试问ACB的大小是否变化？如果保持不变，请给出证明；如果发生变化，请求出变化范围22（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23（11分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P【观察猜想】AE与BD的数量关系是 ；APD的度数为 【数学思考】如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；【拓展应用】如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足AEDBEC90，AEDE，BECE，对角线AC、BD交于点P，AC10，则四边形ABCD的面积为 参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【解答】解：代数式在实数范围内有意义，x+20，解得：x2故选：D2【解答】解：A、b3b3b6，正确；B、x4x4x8，错误；C、（2x2）24x4，错误；D、3x24x212x4，错误；故选：A3【解答】解：作PEOA于E，PDOB，EDPAOB30，PEPD1，点P在AOB的平分线上，PCOB，PEOA，PCPE1，故选：A4【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意；B、原式（1+2x）（12x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B5【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5465+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6276+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种情况不成立；选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+48，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7故选：C6【解答】解：原式a2（b22b+1）a2b2+2b1故选：C7【解答】解：去分母得：2xx3，解得：x3，经检验x3是分式方程的解，故选：B8【解答】解：BECF，BE+ECEC+CF，即BCEF，且ABCDEF，当ACDF时，满足SSA，无法判定ABCDEF，故B不能；当ABDE时，满足SAS，可以判定ABCDEF，故B可以；当ACBF时，满足ASA，可以判定ABCDEF，故C可以；当AD时，满足AAS，可以判定ABCDEF，故D可以；故选：B9【解答】解：在RtABC中，ACB90，CDAB，CDBACB90，ACD+BCD90，BCD+B90，ACDB，AF平分CAB，CAEBAF，ACD+CAEB+BAF，CEFCFE，CECF故选：C10【解答】解：由折叠得：AA，BDAA+AFD，AFDA+CEA，A，CEA，BDA，BDA+2+，故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11【解答】解：（a3x40.9ax3）ax32a2x故答案为：2a2x12【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+37，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+77，所以能构成三角形，周长是：3+7+717故答案为：1713【解答】解：BCDE，BCEE30，ACEACBBCE453015，故答案为：1514【解答】解：原式，故答案为：15【解答】解：由题意可得：MN是线段AC的垂直平分线，则AEEC，ADDC，ABC的周长为23cm，ABD的周长为13cm，AB+BC+AC23cm，AB+BDADAB+BD+DCAB+BC13cm，AC231310（cm），AEAC5cm故答案为：5三、解答题16【解答】解：（1）原式y2+3x10y2+93x1；（2）3x2123（x+2）（x2）17【解答】解：原式（）a+3，a3、2、3，a4或a5，则a4时，原式718【解答】解：由题意可得，方案二：a2+ab+（a+b）ba2+ab+ab+b2a2+2ab+b2（a+b）2，方案三：a2+a2+2ab+b2（a+b）219【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求，由图知A（1，3），B（5，1），C（2，2）；（2）ABC的面积为54153324920【解答】证明：（1）AE和BD相交于点O，AODBOE在AOD和BOE中，AB，BEO2又12，1BEO，AECBED在AEC和BED中，AECBED（ASA）（2）AECBED，ECED，CBDE在EDC中，ECED，140，CEDC70，BDEC7021【解答】解：（1）XOY90，OAB40，ABY130，AC平分OAB，BE平分YBA，CABOAB20，EBAYBA65，EBAC+CAB，CEBACAB45，故答案为：45；（2）ACB的大小不变化理由：AC平分OAB，BE平分YBA，CABOAB，EBAYBA，EBAC+CAB，CEBACABYBAOAB（YBAOAB），YBAOAB90，C9045，即：ACB的大小不发生变化22【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：3，解得：x4，经检验，x4是原方程的解，且符合题意答：第一批饮料进货单价是4元/瓶（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶设销售单价为y元/瓶，依题意，得：（450+1350）y180081002700，解得：y7答：销售单价至少为7元/瓶23【解答】解：【观察猜想】：结论：AEBDAPD60理由：设AE交CD于点OADC，ECB都是等边三角形，CACD，ACDECB60，CECB，ACEDCB，ACEDCB（SAS），AEBD，CAOODP，AOCDOP，DPOACO60，即APD60故答案为AEBD，60【数学思考】：结论仍然成立理由：设AC交BD于点OADC，ECB都是等边三角形