四川教考联盟高三第三次诊断性考试数学理

秘密 启用前 【 考试时闾:2019年4月8日 崔 豸 中2019毕业班 届数 (考试时间:12O分 钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答卷前,考 生务 必将 自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题 时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题 时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共12小题,每小题 5分,共60分。在每小题给 出的四个选项 中,只有-项是符 合题 目要求的。 1.设全集U=R,集合A=(J| J21)0,B=(J| 0(J2),则集合(Cu A)B= A。(-1,1)B。 E-1,1彐 C。(O,1彐 D。E1,2彐 D。12i 2.在复平面内,复数z 对应的点是Z(1,2),则 复数z 的共轭复数厉= 3.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中 任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则 组成的五位数中偶数的个数为 A。72o o 15:00-17:o 0】 第三次诊断 学(理工类) C。1+2i C。120 4.已知向量c =G伢, t ),D=(c 。s ,s i n ),则 | D| 的 最大值为 A。 1B。沔 C。3 5.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为 眭考试 D。 1 页(共4页) D。60 D。9 A。 1+2i A。 1 B。-1-2i B。2880 B。0 教考联盟 一摸三诊 C。噜 三诊 数学(理 工类 )试题第1 s =s 1n 卫 J 6.几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 A。729 B。428 C。356 D。243 7.下列说法中错误的是 B。8 A。先把高二年级的1000名 学生编号为1到10OO,再从编号为1到 50的50名学生 中随机抽 取l 名学生,其编号为御,然后抽取编号为御+50, +1o o ,勿+150的学生,这样 的抽 样方法是系统抽样法 B。正态总体N(1,9)在区间(1,和(2,3)上取值的概率相等 C。若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数厂的值越接近于 1 D。若一组数据1、 四 、 2、3的平均数是2,则该组数据的众数和中位数均是2 8.A,B是o :/+y 2=1上两个动点,且ZAOB=12,A,B到 直线J:3J+4y -10=0的距离 分别为d I,d 2。则d 1+J2的最大值是 A。3 B。4 c 。 5 D。 6 9.已知四面体ABCD外接球的球心O恰好在AD上 ,等腰直角三角形ABC的斜边AC为2, DC=砑,则这个球的表面积为 八 暂 在毵 叫 榔 已知 幻剖诅 对娜鼬 泳r 掷有 %戋+彻测 掣手 = 八 嬲 篇 揣 锦 12.已知定义在R上的函数r (J)关于y 轴对称,其导函数为 /(J)。当J0时,不等式J/(J) 1 “J)。若对VJR,不等式y F(e r ) +o JJr (夕J)0J叵 成立,则 正整数曰的最大 值为 A。l B。2 c 。 3 D。4 教考联盟 一摸三诊 三诊 数学(理 工类 )试题 第2页(共4页) C。12 D。16 位 单 个 工 6 移 平 左 z z 斗刀 硎 为 晰剐 D. 钥劂 甲 单 灿z 0 关 杭 F 象 + + 醐 辋 5 _ 5 知 所 L L 已 后 . 0 13.若变量J,y 满足 二、 填空题:本题共4 已知 等 比数 列 忆J中诏2=气=测 臼饧+勿幻+n s 气= 15.已知定义在R上的奇函数F(J)满足F(J)+r (J+2)=o ,且r (1)=-2,则 r (2019)+ r (2o 1:)的 值为 。 16.中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C与圆O:Jr z +y =5有公共点P(1,2),且圆O在 点P处的切线与双曲线C的一条渐近线平行,则该双曲线的实轴长为 。 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤。第17 21题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (-)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分) 槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南 、 海南及台湾 等热带地区,在亚洲热带地区广泛栽培。 槟榔是重要的中 药材,在南方一些少数 民族还有将果实作为一种咀嚼嗜 好品,但其被世界卫生组织 国际癌症研究机构列为致癌 物清单I类致癌物。 云南某民族 中学为了解A,B两个少 数民族班学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班 中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均 每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位 数字)。 (1)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为c ,从B班的样本数据中随机抽 取一个不超过21的数据记为D,求 曰D的概率; (2)从所有咀嚼槟榔颗数在z O颗以上(包含20颗)的同学 中随机抽取3人,求被抽到B班同 学人数的分布列和数学期望。 为 值 小 最 的 分 贼 分 ,共 2o咖 刂 约 18.(本小题满分12分) 如图,在ABC中,已知点D在 BC边上,且ADAC, 蚰ZBAC=华 豸 AD=LA:=汀。 (1)求BD的长 ; (2)求ABC的面积。 : c 教考联盟 一摸三诊 三诊 数学(理工类)试题 第3页(共4页 ) 19.(本小题满分12分) 如图,在棱长为1的正方体PB1N1Dl ABND中,动点C在线段 P D: BN上运动,且有BC=AD(0(D。 夕 l (D若 =1,求 证:PCBD; (2)若二面角BPCD的平面角的余弦值为一廴荔匚,求实数 的值。 D z O。(本小题满分12分) 已知点M(J,y )与定点F(1,0)的距离和它到直线 J:J=4的距离的比是常数,点M的轨迹 口 为曲线C。 (D求曲线C的方程 ; (2)若直线J1:y =尼J交曲线C于A,B两点,当点M不在A、B两点时,直线MA,MB的 斜率 分别为1,K2。求证:1,K2之积为定值。 21。(本小题满分12分) 已知函数r (J)=2+(己-2)J l n J。 (1)讨论 r (J)的单调性; (2)若 r (J)有两个零点,求c 的取值范围。 (二)选考题:共10分。请考生在第z z 、 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 22.(本小题满分10分)E选修44:坐标系与参数方程彐 在直角坐标系中,以原点为极点,J轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:p s i n 2汐= 咖酞吧随线J修妨程肛 t 司 杓 0为缃 溺 J与峨C剜 =1一矽 。 交于M、N两点。 (1)写出曲线C的直角坐标方程和直线J的普通方程; (2)求线段| MN| 的长和| PM卜 | PN| 的 积。 23.(本小题满分10分