数学终极压轴 文四川卷

高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 绝密启用前 KS5U2011 年高考终极压轴四川卷 数学(文史类) KS5U2011 年高考终极压轴四川卷 数学(文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 1 0 页满分 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷 注意事项： 1.答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上 3.本试卷共 1 2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4sR 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 2 4 3 vR 在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 n( ) (1)(0,1,2,. ) kkn k n P kC ppkn 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)： (1) 若集合 2 1,Am，集合2,4B ，则“2m ”是“ 4BA”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 (2) 2010 6 1log 6 2 6 6log ( ) （A）2009 （B）2010 （C）2011 （D）2012 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 (3) 直线 1 l： 3 1 3 yx与直线 2 l：31yx的夹角为 ( ) A 6 B 4 C 3 D 2 3 (4) 从 8 名学生（其中男生 6 人，女生 2 人）中按性别用分层抽样的方法抽取 4 人参加接力比 赛，若女生不排在最后一棒，则不同的安排方法种数为( ) A1440 B960 C720 D360 (5) 若(1,2)a ，( 1,1)b ，kab 与ab 共线，则 k 的值是( ) A2 B1 C0 D1 (6) 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式 是( ) (A)y=cos2x (B)y=2cos2x (C)y=1+sin(2x+ 4 ) (D)y=2sin2x (7)某出租车公司计划用 450 万元购买 A 型和 B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过 50 辆， 其中购买 A 型汽车需 13 万元辆，购买 B 型汽车需 8 万元辆假设公司第一年 A 型汽车的 纯利润为 2 万元辆，B 型汽车的纯利润为 1.5 万元辆，为使该公司第一年纯利润最大，则 需安排购买( ) (A)8 辆 A 型出租车，42 辆 B 型出租车 (B)9 辆 A 型出租车，41 辆 B 型出租车 (C)11 辆 A 型出租车， 39 辆 B 型出租车 (D)10 辆 A 型出租车， 40 辆 B 型出租车(8) 将 方程为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号 为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ) (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种 (9) 等差数列 n a中，8 113 aa，数列 n b是等比数列，且 77 ba，则 6 8 b b的值为( ) A2 B4 C8 D16 (10) 圆0744 22 yxyx上的动点P到直线0 yx的最小距离为 （ ） A1 B 122 C 2 D 22 (11) 在正三棱柱111 ABCABC中， 111 2ABCC，则 1 AC与 1 BC所成角的大小为 ( ) （A）60 （B）90 （C）105 （D）75 (12)已知( )f x是定义在R上的函数，对任意xR都有(4)( )2 (2)f xf xf，若函数 (1)f x 的图象关于直线1x 对称，且(1)2f，则(2011)f等于( ) A2 B3 C4 D6 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分答案填在答题卡上 (13) 若 1 () 2 n x x 的展开式中第 3 项的二项式系数是 15，则展开式中所有项的系数之和 (14) 若直线1ykx 与圆 22 :1O xy相交于 A、B 两点（其中 O 为坐标原点） ，且AOB 120，则实数 k 的值为 . (15) 在ABC中，三内角, ,A B C所对边的长分别为, ,a b c，已知60B ，不等式 2 680 xx 的解集为 |x axc，则b 2 3 (16) 在底面边长为 2 的正四棱锥ABCDP 中，若侧棱PA与底面ABCD所成的角大小为 4 ，则此正四棱锥的斜高长为_ 解：如图， 22 1 222 2 OA， 22 222PA ，在 正PAD中， 3 23 2 PE，填3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17)（本小题满分 12 分） 在ABC中，内角ABC， ，分别对应的边是abc， ，已知2c ， 3 C （）若ABC的面积等于3，求ab，； （）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积 (18)（本小题满分 12 分） 2010 年世博会于 5 月 1 日在中国上海隆重开幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游览， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 由于时间有限，三人商定在已圈定的 10 个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览（选择每个 国家馆的可能性相同） （）求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率； （）求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率. (19)（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥ABCDS 的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC边的中点，SB与 平面ABCD所成的角为45，且1, 2SAAD （）求证：PD平面,SAP （）求二面角ASDP的大小的正切值 (20)（本小题满分 12 分） 在数列 n a中，已知 11 2,431,. nn aaannN ? P S D C B A 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 （）设nab nn ，求证：数列 n b是等比数列; （）求数列 n a的前n项和. n S (21)（本小题满分 12 分） 已知椭圆方程为)0(1 2 2 2 2 ba b y a x ，它的一个顶点为)1,0(M，离心率 3 6 e （）求椭圆的方程； （）设直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 2 ，求AOB 面积的 最大值 (22)（本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )2lnf xxx （I）求 ( )f x 的单调区间； （）若关于x的方程 2 ( )22f xxxa 的区间 1 ,e e 上有两个相异实根，求实数a的取 值范围（e是自然对数的底数） 。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 绝密启用前 秘密启用后 KS5U2011 年高考终极压轴（四川卷）年高考终极压轴（四川卷） 数学（文史类）参考答案数学（文史类）参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D C D B D C D B A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分 13 1 64 143 15 2 3 163 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分 (17)解： （）由余弦定理及已知条件得， 22 4abab， 又因为ABC的面积等于3，所以 1 sin3 2 abC，得4ab 2 分 联立方程组 22 4 4 abab ab ， ， 解得2a ，2b 6 分 （）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA， 即sincos2sincosBAAA， 当cos0A 时， 2 A ， 6 B ， 4 3 3 a， 2 3 3 b， 8 分 当cos0A时，得sin2sinBA， 由正弦定理得2ba， 联立方程组 22 4 2 abab ba ， ， 解得 2 3 3 a ， 4 3 3 b 10 分 所以ABC的面积 12 3 sin 23 SabC 12 分 (18)解： （）三人同时游览同一个国家馆的概率为： 1 110 1111 101010100 PC 6 分 （）三人中恰好有两人游览同一个国家馆的概率为： 2 21 2310 1927 1010100 PCC 10 分 所以甲、乙、丙三人中至少有两人游览同一个国家馆的概率为： 12 1277 10010025 PPP 12 分 另解：应用对立事件求： 3 33 103 17 1 1025 PCA 12 分 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 P S D C B A R Q (19)证明： （1）因为SA底面ABCD， 所以，SBA 是 SB 与平面 ABCD 所成的角1 分 由已知SBA=45，所以 AB=SA=1 易求得，AP=PD=2，2 分 又因为 AD=2，所以 AD2=AP2+PD2，所以PDAP 3 分 因为 SA底面 ABCD,PD平面 ABCD, 所以 SAPD, 4 分 由于 SAAP=A，所以PD平面 SAP5 分 （2）设 Q 为 AD 的中点,连结 PQ, 6 分 由于 SA底面 ABCD,且 SA平面 SAD, 则平面 SAD平面 PAD7 分 因为PQAD,所以PQ平面 SAD 过 Q 作 QRSD,垂足为R,连结 PR, 由三垂线定理可知 PRSD, 所以PRQ 是二面角 ASDP 的平面角9 分 容易证明DRQDAS,则 SD DQ SA QR 因为 DQ=1，SA=1，5SD， 所以 5 1 SA SD DQ QR10 分 在RtPRQ 中，因为 PQ=AB=1， 所以5tan QR PQ PRQ 所以二面角 ASDP 的大小的正切值为512 分 (20) （1） ()()() nnnn nnnn banannan bananan 11 143114 45 分 且11 11 ab n b为以 1 为首项，以 4 为公比的等比数列 7 分 （2）由（1）得 nn n bb q 11 1 4 8 分 nnba n nn 1 4，9 分 0121 (4444)(123) n n Sn 1 4(1)41(1) 1 4232 nn n nn n 12 分 (21)解： （1）设 22 bac， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 依题意得 3 6 1 22 a ba a c e b 2 分 解得 a b 3 1 3 分 椭圆的方程为. x y 2 2 1 3 4 分 （2）当 AB. 3| ,ABx轴时 5 分 当 AB 与x轴不垂直时， 设直线 AB 的方程为),(),(, 2211 yxByxAmkxy， 由已知, 2 3 1 | 2 k m 得),1( 4 3 22 km 6 分 mkxy把代入椭圆方程，整理得 , 0336) 13( 222 mkmxxk . 13 ) 1( 3 , 13 6 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 7 分 2 12 22 )(1 (|xxkAB 13 ) 1(12 ) 13( 36 )1 ( 2 2 22 22 2 k m k mk k 22 22 22 222 ) 13( ) 19)(1(3 ) 13( )13)(1 (12 k kk k mkk )0( 6 1 9 12 3 169 12 3 2 2 22 2 k k k kk k . 4 632 12 3 当且仅当 3 3 , 1 9 2 2 k k k即时等号成立，此时. 2|AB 10 分 当. 3| ,0ABk时11 分 综上所述：2| max AB， 此时AOB面积取最大值. 2 3 2 3 | 2 1 max ABS 12 分 (22)解： （I）定义域为 2 (0,),( )2fxx x 1x 时， ( )0;01fxx 时， ( )0fx 4 分 高考资源网（） 您身边的高考专家