吉林榆树一中五校联考高二数学上学期期末联考文PDF

高二数学（文） 第 1 页（共 4 页） 20182019 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学（文） （考试时间：120 分钟。试卷满分：150 分。 ） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。 2将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每题只有一个选项是最符合题意的。 1已知 aR，pa24a5，q(a2)2，则 p 与 q 的大小关系为 Apq Bpq Cpq Dpq 2对于函数 y 1 x ，当 x2.018 时，y 的值是 A2.018 B2.018 C0 D不能确定 3设命题甲为：1x5，命题乙为：|x2|4，那么甲是乙的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4数列an满足 a1 1 2 ，an11 1 n a ，那么 a2018 A1 B 1 2 C1 D2 5下列命题中，错误的是 A设原命题：若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1，则原命题真，逆命题假 B设 x、y、zR，则“lgy 为 lgx，lgz 的等差中项”是“y 是 x，z 的等比中项”的充分不 必要条件 C命题 p：xR，使得 x2x10，则 p：xR，则 x2x10 D若命题“pq”为假，且“ p”为假，则 q 为真 绝密启用前 座号 高二数学（文） 第 2 页（共 4 页） 6在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c若 c22aba2b26，C 2 3 ， 则ABC 的面积是 A3 B 3 3 2 C 3 2 D33 7设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A、B、C 为该抛物线上三点，A、B、C 三点坐标分别为 （x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3） 若|FA|FB|FC|9，则 x1x2x3 A9 B6 C4 D3 8在ABC 中，BAC120，AD 为BAC 的平分线，AB2AC，则 AAB2AD BAB3AD CAB2AD 或 AB3AD DAB5AD 9函数 f (x)ax3bx22017xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是 Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 10已知数列an是公比为 3 的等比数列，且 a2a4a69，则 1579 3 log ()aaa 的值是 A 1 5 B 1 5 C5 D5 11已知 x0，y0，4x32y2，则 1 2x 1 5y 的最小值是 A2 B8 C4 D6 12设椭圆 2 2 x a 2 3 y 1（a3）的右焦点为 F，右顶点为 A已知 1 |OF 1 |OA 3e |FA ， 其中 O 为原点，e 为椭圆的离心率则 e A 3 2 B 1 2 C 2 2 D31 x O y P x1 x2 高二数学（文） 第 3 页（共 4 页） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13设 x，y 满足约束条件 33 1 0 xy xy y ， ， ， 则 zxy 的最小值为 14我舰在岛 A 南偏西 50方向相距 12 n mile 的 B 处发现敌舰正从岛 A 沿北偏西 10的方向 航行，若我舰以 28 n mile/h 的速度用 1 小时追上敌舰，则敌舰的速度为 n mile/h 15 函数 f (x)ax44ax3b （a0） ， x1， 4， f (x)的最大值为 3， 最小值为6， 则 ab 16以下四个命题中，正确的有 函数的最值一定是极值； 设 p：实数 x，y 满足(x1)2(y1)22；q：实数 x，y 满足 1 1 1 yx yx y ， ， ， 则 p 是 q 的充分 不必要条件； 已知椭圆 C1： 2 2 x m y21（m1）与双曲线 C2： 2 2 x n y21（n0）的焦点重合，e1、 e2分别为 C1、C2的离心率，则 mn，且 e1e21； 菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 在ABC 中，如果 2 logc 2 loga1，且 B45，求A 的度数 18 （12 分） 已知命题 p：f (x) 3 1 3m x 在区间（0，）上是减函数；命题 q：不等式 x24xm4 的解集为 R若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数 m 的取值范围 高二数学（文） 第 4 页（共 4 页） 19 （12 分） 已知数列an满足 a12，an12an2n（nN*） ，数列bn满足 bn 2 n n a 求数列an的前 n 项和 Sn 20 （12 分） 已知 a，b，c 为不全相等的正实数，且 abc1 求证：abc 2 1 a 2 1 b 2 1 c 21 （12 分） 设函数 f (x)x34x24xc （1）求曲线 yf (x)在点（0，f (0)）处的切线方程 （2）若函数 f (x)有三个不同的零点，求 c 的取值范围 22 （12 分） 已知双曲线 C： 2 2 x a y21（a0）的离心率为2 3 3 （1）求双曲线 C 的方程 （2）直线 ykxm（km0）与该双曲线 C 交于不同的两点 M、N，且 M、N 两点都在以 点 A（0，1）为圆心的同一圆上，求 m 的取值范围 高二数学（文）答案 第 1 页（共 2 页） 高二数学（文）期末卷答案 一、选择题：本大题共 12 小题，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C A D C B B C D C B 二、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分。 131 1420 151 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17 （10 分） 解：由 2 logc 2 loga1，得： a c 2 2 由正弦定理得： sin sin A C 2 2 ，即 2sin(135C)2sinC， 即 2(sin135cosCcos135sinC)2sinC 6 分 所以 cosC0，得：C90 又因为 B45，所以 A45， 从而A 的度数为 45 10 分 18 （12 分） 解：对于命题 p，由 f (x) 3 1 3m x 在区间（0，）上是减函数，得 13m0，解得：m 1 3 ； 对于命题 q，不等式 x24xm4 的解集为 R 等价于不等式(x2)2m 的解集为 R， 因为(x2)20 恒成立，所以 m0 4 分 因为命题“pq”为真，“pq”为假， 所以命题 p 和命题 q 一真一假 当命题 p 为真，命题 q 为假时， 1 3 0 m m ， 得：0m 1 3 ； 8 分 当命题 p 为假，命题 q 为真时， 1 3 0 m m ， 此时 m 不存在， 故实数 m 的取值范围是0， 1 3） 12 分 19 （12 分） 解：由 bn 2 n n a ，得：bn1 1 1 2 n n a ，即 bn1bn 1 1 2 n n a 2 n n a 1 2 ， 所以数列bn是等差数列，首项 b11，公差为 1 2 所以 bn1 1 2 (n1) 1 2 n ， 所以 an2nbn(n1)2n 1 6 分 所以 Sna1a2an2132(n1)2n 1 所以 2Sn22322(n1)2n 得：Sn212222n 1(n1)2n2n(n1)2n2nn 即 Sn2nn 12 分 高二数学（文）答案 第 2 页（共 2 页） 20 （12 分） 证明：因为 a，b，c 都是正实数，且 abc1， 所以 2 1 a 2 1 b 2 ab 2c， 2 1 b 2 1 c 2 bc 2a， 2 1 a 2 1 c 2 ac 2b， 8 分 以上三个不等式相加，得：2( 2 1 a 2 1 b 2 1 c )2(abc)，即 2 1 a 2 1 b 2 1 c abc， 因为 a，b，c 不全相等，所以上述三个不等式中的“”不都成立， 所以 abc 2 1 a 2 1 b 2 1 c 12 分 21 （12 分） 解：f (x)3x28x4 （1）因为 f (0)c，f (0)4， 所以曲线 yf (x)在点（0，f (0)）处的切线方程为：y4xc 4 分 （2）令 f (x)0，得：3x28x40，解得：x2 或 x 2 3 f (x)与 f (x)在区间（，）上的情况如下： 8 分 x （，2） 2 （2， 2 3 ） 2 3 （ 2 3 ，） f (x) 0 0 f (x) c c 32 27 所以，当 c0 且 c 32 27 0 时，存在 x1（4，2） ，x2（2， 2 3 ） ，x3（ 2 3 ，0） ， 使得 f (x1)f (x2)f (x3)0 由 f (x)的单调性知，当且仅当 c（0， 32 27 ）时， 函数 f (x)x34x24xc 有三个不同的零点 12 分 22 （12 分） 解： （1）依题意 222 2 3 3 1 c a ac ， ， 解得：a23 所以双曲线 C 的方程为： 2 3 x y21 4 分 （2）由 2 2 1 3 ykxm x y ， ，消去 y 得：(13k2)x26kmx3m230， 由已知：13k20，且 12(m213k2)0m213k2 设 M（x1，y1） 、N（x2，