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秘密 启用前 启慧衡阳市八中 届高三月考试题(三) 数学(理科) 命题人:蒋金元 审题人:唐志军 赵永益 注意事项: 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上,并认真核对条形码上的姓 名、准考证号和科目。 考生作答时,选择题和非选择题均须作在答题卡上,在本试题卷上答题无效。 考生在 答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 本试题卷共 页。 如缺页,考生须声明,否则后果自负。 时量 分钟,满分 分。 一、选择题(本大题共 小题,每小题 分,共 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 已知集合 , , ,若集合 有 个子集,则实数 ( ) 、 或 或 或 或 已知复数 ,则下列说法正确的是( ) 复数 的实部为 复数 的共轭复数为: 复数 的虚部为: 复数 的模为 若向量 (,), (, ),则 与 的夹角等于( ) 下列命题中,真命题是( ) 的充要条件是 , 是 的充分条件 , , ( )( )的值是( ) 已知数列的前 项和 ,则数列的前 项和等于( ) 已知椭圆 ( )的左、右焦点分别为 ,过 的直线交椭圆于 , 两 点,若 的最大值为 ,则 的值为( ) 数学(理科)月考试卷(三) 第 页(共 页) 已知函数 () ,将 ()的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 ,纵 坐标保持不变;再把所得图像向上平移 个单位长度,得到函数 () 的图像,若 ()() ,则 的值可能为( ) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数 () , 为有理数 , 为无理数 , 称为狄利克雷函数,则关于函数 ()有以下四个命题: () ;函数 ()是偶函数; 任意一个非零有理数 ,( ) ()对任意 恒成立; 存在三个点 (,(),(,(),(,(),使得 为等边三角形 其中真命题的个数是( ) 已知函数 ()是定义在 上的奇函数,且满足 () ( ) 若当 ,)时, () ,则 ( )的值为( ) 已知角 (, ),(, ),且满足 ,则 ( )(用 表示) 函数 ()满足 () () , , ,() ,若存在 ,使得 ( ) 成立,则 的取值( ) , , , ) , 二、填空题(本大题共 小题,每小题 分,共 分 把答案填在答题卡中的横线上) 已知等比数列的各项都为正数,且 , ,成等差数列,则 的值是 已知椭圆 ( )与双曲线 ( , )的焦点相同,则双曲线 渐近线方程为: 年 月 日,我国举行盛大的建国 周年阅兵, 能被邀到现场观礼是无比的荣耀 假设如图,在坡度 为 的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于 地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆 顶端的仰角分别为 和 ,且第一排和最后一排的 距离为 米,则旗杆的高度为 米 已知函数 () ( ) ( ) 的图像与函数 () 的图像有三个交点 、,且 ,记三个交点的横坐标之和为 , 纵坐标之和为 ,则 () 数学(理科)月考试卷(三) 第 页(共 页) 三、解答题(本大题共 小题,共 分 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ( (一一) )必必考考题题: : 分分 (本小题满分 分)已知向量 ( ,( ), (,( ),记函数 () ()求不等式 () 的解集; ()在 中,三个内角 , 所对的边分别为 ,若 ( ) 且 、 成等差数列, ,求 的面积 的值 (本小题满分 分)如图所示,已知正方形 所在平面垂 直于矩形 所在的平面, 与 的交点为 ,、 分别 为 、 的中点, , ()求证:平面 平面 ()求三棱锥 的高 (本小题满分 分)时值金秋十月,正是秋高气爽,阳光明媚 的美好时刻。 复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中,同学们也在热切地期 盼着、都想为校运会出一份力。 小智同学则通过对学校有关部门的走访,随机地统计了过 去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据,并进行分析,希望能为运动会组 织者科学地安排提供参考。 附:过去许多年来学校的学生数基本上稳定在 人左右;“参与”人数是指运动员 和志愿者,其余同学均为“啦啦队员”,不计入其中;用数字 、 表示小智同学统 计的五个年份的年份数,今年的年份数是 ; 统计表(一): 年份数 “参与”人数( 千人) 统计表(二)高一()()班参加羽毛球比赛的情况: 男生女生小计 参加(人数) 不参加(人数) 小 计 ()请你与小智同学一起根据统计表(一)所给的数据,求出“参与”人数 关于年份数 的线性回归方程 ,并预估今年的校运会的“参与”人数; ()学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年” 如果该 校每届校运会的“参与”人数是互不影响的,且假定小智同学对今年校运会的“参与” 人数的预估是正确的,并以这 个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年 是“体育活跃年”的概率。 现从过去许多年中随机抽取 年来研究,记这 年中“体育 活跃年”的个数为随机变量 ,试求随机变量 的分布列、期望 ()和方差 (); 数学(理科)月考试卷(三) 第 页(共 页) ()根据统计表(二),请问:你能否有超过 的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关? 参考公式和数据一: ( )( ) ( ) , , 参考公式二: ( ) ( )( )( )( ),其中 参考数据: () (本小题满分 分)已知椭圆 : 的左右顶点为 ,点 , 为椭圆上异于 , 的两点,直线 与直线 的斜率分别记为 ,且 ()求证:; ()设, 的面积分别为 ,判断 是否为定值,若是求出这个定值,若不 是请说明理由 (本小题满分 分)设函数 () ( ),() ()若 ,证明函数 ()有唯一的极小值点; ()设 且 ,记函数 () () ()的最大值为 ,求使得 的 最小值 ( (二二) )选选考考题题: :共共 分分 请请考考生生在在第第 、 、 题题中中任任选选一一题题作作答答, ,如如果果多多做做, ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 (本小题满分 分)选修 :坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,以相同的长度单位建立极坐标系 己知直线 的直角坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 ( ) ( ) ()设 为参数,若 ,求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程; ()已知:直线 与曲线 交
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