湖南衡阳第八中学高三数学上学期第三次月考 理PDF

秘密 启用前 启慧衡阳市八中 届高三月考试题（三） 数学（理科） 命题人：蒋金元 审题人：唐志军 赵永益 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓 名、准考证号和科目。 考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上答题无效。 考生在 答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 本试题卷共 页。 如缺页，考生须声明，否则后果自负。 时量 分钟，满分 分。 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 已知集合 ， ， ，若集合 有 个子集，则实数 （ ） 、 或 或 或 或 已知复数 ，则下列说法正确的是（ ） 复数 的实部为 复数 的共轭复数为： 复数 的虚部为： 复数 的模为 若向量 （，）， （， ），则 与 的夹角等于（ ） 下列命题中，真命题是（ ） 的充要条件是 ， 是 的充分条件 ， ， （ ）（ ）的值是（ ） 已知数列的前 项和 ，则数列的前 项和等于（ ） 已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ，过 的直线交椭圆于 ， 两 点，若 的最大值为 ，则 的值为（ ） 数学（理科）月考试卷（三） 第 页（共 页） 已知函数 （） ，将 （）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 ，纵 坐标保持不变；再把所得图像向上平移 个单位长度，得到函数 （） 的图像，若 （）（） ，则 的值可能为（ ） 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 （） ， 为有理数 ， 为无理数 ， 称为狄利克雷函数，则关于函数 （）有以下四个命题： （） ；函数 （）是偶函数； 任意一个非零有理数 ，（ ） （）对任意 恒成立； 存在三个点 （，（），（，（），（，（），使得 为等边三角形 其中真命题的个数是（ ） 已知函数 （）是定义在 上的奇函数，且满足 （） （ ） 若当 ，）时， （） ，则 （ ）的值为（ ） 已知角 （， ），（， ），且满足 ，则 （ ）（用 表示） 函数 （）满足 （） （） ， ， ，（） ，若存在 ，使得 （ ） 成立，则 的取值（ ） ， ， ， ) ， 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 把答案填在答题卡中的横线上） 已知等比数列的各项都为正数，且 ， ，成等差数列，则 的值是 已知椭圆 （ ）与双曲线 （ ， ）的焦点相同，则双曲线 渐近线方程为： 年 月 日，我国举行盛大的建国 周年阅兵， 能被邀到现场观礼是无比的荣耀 假设如图，在坡度 为 的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于 地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆 顶端的仰角分别为 和 ，且第一排和最后一排的 距离为 米，则旗杆的高度为 米 已知函数 （） （ ） （ ） 的图像与函数 （） 的图像有三个交点 、，且 ，记三个交点的横坐标之和为 ， 纵坐标之和为 ，则 （） 数学（理科）月考试卷（三） 第 页（共 页） 三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ （一一） ）必必考考题题： ： 分分 （本小题满分 分）已知向量 （ ，（ ）， （，（ ），记函数 （） （）求不等式 （） 的解集； （）在 中，三个内角 ， 所对的边分别为 ，若 （ ） 且 、 成等差数列， ，求 的面积 的值 （本小题满分 分）如图所示，已知正方形 所在平面垂 直于矩形 所在的平面， 与 的交点为 ，、 分别 为 、 的中点， ， （）求证：平面 平面 （）求三棱锥 的高 （本小题满分 分）时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚 的美好时刻。 复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期 盼着、都想为校运会出一份力。 小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过 去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组 织者科学地安排提供参考。 附：过去许多年来学校的学生数基本上稳定在 人左右；“参与”人数是指运动员 和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；用数字 、 表示小智同学统 计的五个年份的年份数，今年的年份数是 ； 统计表（一）： 年份数 “参与”人数（ 千人） 统计表（二）高一（）（）班参加羽毛球比赛的情况： 男生女生小计 参加（人数） 不参加（人数） 小 计 （）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数 关于年份数 的线性回归方程 ，并预估今年的校运会的“参与”人数； （）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年” 如果该 校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与” 人数的预估是正确的，并以这 个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年 是“体育活跃年”的概率。 现从过去许多年中随机抽取 年来研究，记这 年中“体育 活跃年”的个数为随机变量 ，试求随机变量 的分布列、期望 （）和方差 （）； 数学（理科）月考试卷（三） 第 页（共 页） （）根据统计表（二），请问：你能否有超过 的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？ 参考公式和数据一： （ ）（ ） （ ） ， ， 参考公式二： （ ） （ ）（ ）（ ）（ ），其中 参考数据： （） （本小题满分 分）已知椭圆 ： 的左右顶点为 ，点 ， 为椭圆上异于 ， 的两点，直线 与直线 的斜率分别记为 ，且 （）求证：； （）设， 的面积分别为 ，判断 是否为定值，若是求出这个定值，若不 是请说明理由 （本小题满分 分）设函数 （） （ ），（） （）若 ，证明函数 （）有唯一的极小值点； （）设 且 ，记函数 （） （） （）的最大值为 ，求使得 的 最小值 （ （二二） ）选选考考题题： ：共共 分分 请请考考生生在在第第 、 、 题题中中任任选选一一题题作作答答， ，如如果果多多做做， ，则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 （本小题满分 分）选修 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系 己知直线 的直角坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 （ ） （ ） （）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程； （）已知：直线 与曲线 交