湖南娄底湘中名校高二数学上学期期末考试文PDF无

- 1 - 绝密启用前绝密启用前 2015-2016 学年度高二上期期末考试卷学年度高二上期期末考试卷 数学（文）数学（文） 时量：120 分钟；满分：150 分 命题：娄底三中 洪瑞春 注意事项： 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2请将答案正确填写在答题卡上。 2请将答案正确填写在答题卡上。 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.已知, , ,a b c d均为实数，下列命题中正确的是( ) A. 22 abacbc B. 0,0abcdacbd+ 2.抛物线 2 4yx=的焦点到双曲线 22 2xy=的渐近线的距离是( ) A 2 2 B. 2 C 1 2 D 2 3.已知命题p：若 22 0 xy+=，则, x y全为 0；命题q：xR ，使 3 sincos 2 xx+=。则下列命题是真 命题的是( ) A. pq B. ()pq C. ()pq D. ()pq 4.用反证法证明命题：“若 2 ( )f xxpxq=+，那么|(1)|,|(2)|,|(3)|,fff中至少有一个不小于 1 2 ”时， 反设正确的是( ) A. 假设|(1)|,|(2)|,|(3)|,fff都不小于 1 2 B. 假设|(1)|,|(2)|,|(3)|,fff都小于 1 2 C. 假设|(1)|,|(2)|,|(3)|,fff至多有两个小于 1 2 D. 假设|(1)|,|(2)|,|(3)|,fff至多有一个小于 1 2 5.不等式 2 40axax+的解集为 R，则 a 的取值范围是( ) A160a C160a，则对正实数a必有( ) A( )(0) a f ae f B( )(0) a f ae f + =x x x xf，观察： ( )( ) 2 1 + = x x xfxf， ( )( )() 43 12 + = x x xffxf， ( )( )() 87 23 + = x x xffxf， ( )( )() 43 , 1516 x fxffx x = + ? 据以上事实， 由归纳推理可得：当 * Nn且2n时，( )( )()xffxf nn1 = . 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 6 道小题，共道小题，共 70 分分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 10 分) 已知命题p：实数m满足方程1 43 22 = + am y am x （0a）表示双曲线； 命题q：实数m满足方程1 21 22 = + m y m x 表示焦点在y轴上的椭圆，且q是p的必要不充分条件， 求实数a的取值范围。 x o 1 F 2 F y P - 3 - 18.(本小题满分 12 分) 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c 且(cos3cos)(3)cosbACcaB=. （1）求 C A sin sin 的值； （2）若cosB = 6 1 ，且ABC 的周长为 14，求 b 的值 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 n a的首项 1 1a =， * 1 4 () 2 n n n a anN a + = + . （1）证明：数列 11 2 n a 为等比数列； （2）设 n n n b a = ，求数列 n b的前 n 项和 n S. 20.(本小题满分 12 分) 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀 统计成绩后，得到如下的列联表: 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 7 . (1)请完成上面的2 2列联表； (2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次 抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6 号或 10 号的概率 （参考公式： 2 2 () ()()()() n adbc K ab bc cdda = + ） 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 - 4 - 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 1ln ( ). x f x x + = (1)若函数( )f x在区间 1 ( ,) (0) 3 a aa+上存在极值点,求实数a的取值范围; (2)当1x时,不等式( ) 1 k f x x+ 恒成立,求实数k的取值范围; 22.(本小题满分 12 分) 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的 如图，椭圆 C1与椭 圆 C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点椭圆 C1： 22 22 1(0) xy a b ab += 的长轴长是 4，椭圆 C2： 22 22 1 (0) y