湖南五十校高二期末考试数学文PDF

机密启用前 “五市十校教研教改共同体”2 0 1 5级高二第二学期期末考试 数学( 文科) 时量: 1 2 0分钟 总分:1 5 0分 命题学校: 宁乡一中 命题人: 黎国之、 贺慧、 谢姣 审核人: 周静、 吴敏 考生注意: 1 .答卷前, 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2 .回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3 .考试结束后, 将答题卡交回。 一、 选择题( 本大题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分) 1 .若集合P=x| 0x3 ,Q=x|x1 , 则PQ=( ) A .x|x0 B .x|x1 C .x| 1b” 是“l na l nb” 成立的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3 .古代的铜钱在铸造时为了方便细加工, 常将铜钱穿在一根木棒上, 加工时为了较好地固定铜 钱, 将铜钱当中开成方孔, 于是人们也将铜钱称为“ 孔方兄” 。已知图中铜钱 是直径为3 c m的圆, 中间方孔的边长为1 c m, 若在铜钱所在圆内随机取一点, 则此点正好位于方孔中的概率为( ) A . 4 9 B .9 4 C . 4 3 D .3 4 4 .已知两个正数a,b的等差中项为3, 则a b的最大值为( ) A . 3 2 B . 9 4 C . 3D . 9 5 .执行如图的程序框图, 输出的结果为( ) A . 5 7B . 4 2C . 2 6D . 1 1 】)页 4 共(页 1 第 )文(学数末期二高体同共改教研教校十市五【 6 .已知向量a =(2,0) ,b =(1,t) (t0) , 若|a -b |=a b , t=( ) A . 1B . 2C . 3D . 2 7 .已知抛物线y 2=4 x的焦点为F,A为该抛物线上一点, 若|A F|=4, 则线段A F的中点到y 轴的距离为( ) A . 4B . 5 2 C . 2D . 3 2 8 .要得到函数y= 3 s i n 2x- c o s 2x的图象, 只需将函数y=2 s i n 2x的图象( ) A.向左平移 1 2 个单位长度 B.向右平移 1 2 个单位长度 C.向左平移 6个单位长度 D.向右平移 6个单位长度 9 .如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是一个多面体 的三视图, 则该多面体的体积是( ) A . 1 6 B . 3 2 C . 4 8 D .6 4 3 1 0 .已知函数f(x) 的部分图象如图所示, 则f(x) 的解析式可能是( ) A .f(x)= s i n 2x x 2 B .f(x)= c o s 2x x 2 C .f(x)= c o s 2 x 2x D .f(x)= c o s 2x x 1 1 .已知点F1,F2分别为双曲线x 2 a 2- y 2 b 2=1( a0,b0) 的左、 右焦点, 过F2且垂直于x轴的 直线与该双曲线的右支交于A,B两点,F1A,F1B分别交y轴于P,Q两点.若F1P Q的 周长为1 2, 且其面积的值等于焦距, 则此双曲线的离心率为( ) A . 2B . 3C . 1+ 2D . 1+ 3 1 2 .已知函数f(x)= e a x+3, x0, 2 3 x 3+ x 2+4, x0 , 在-3, 3 上的最大值为1 3 3, 则实数a 的取值范围是 ( ) A . 0, 1 3 l n 4 3 B . 1 3 l n4 3, +C .(-,0D . -, 1 3 l n 4 3 】)页 4 共(页 2 第 )文(学数末期二高体同共改教研教校十市五【 二、 填空题( 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分) 1 3 .已知复数z=2- i i ( i为虚数单位) , 则复数z的实部为 . 1 4 .若x,y满足约束条件 x-y+20, x+y-40, x+2y-40 , 则z=x+3 y的最大值为 . 1 5 .在A B C中, 内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c, 若a= 3 2 b,A= 2B, 则c o sA= . 1 6 .已知三棱锥P - A B C的所有顶点都在球O的球面上, 且A B=B C=1,A C=C P=P A= 2, 三棱锥P - A B C的体积为1 6, 则球O 的表面积为 . 三、 解答题( 本大题共6小题, 共7 0分) 1 7 .( 本小题满分1 2分) 已知数列 an 为等差数列, 且满足a1+a3=8,a2+a4=1 2. ( 1) 求数列an 的通项公式; ( 2) 记数列an 的前n项和为Sn, 若a3,ak+1,Sk成等比数列, 求正整数k的值. 1 8 .( 本小题满分1 2分) 如图, 在四棱锥P - A B C D中, 底面A B C D是边长为2的正方形,P A B为等边三角形, O为A B的中点,P OA C. ( 1) 求证: 平面P A B平面A B C D; ( 2) 求P C与平面A B C D所成角的余弦值. 1 9 .( 本小题满分1 2分) 为了了解高三年级学生是否选择文科与性别的关系, 现随机抽取我校高三男生、 女生各 2 5人进行调查, 统计数据后得到如下列联表: 文科理科合计 女生 2 052 5 男生 1 01 52 5 合计 3 02 05 0 ( 1) 用分层抽样的方法在选择文科的学生中抽取6人, 其中女生抽取多少人? ( 2) 在上述抽取的6人中任选2人, 求恰有一名男生的概率. 】)页 4 共(页 3 第 )文(学数末期二高体同共改教研教校十市五【 ( 3) 计算出统计量K2, 并判断是否有9 5%的把握认为“ 选择文科与性别有关” ? P(K2k0)0. 1 00. 0 50. 0 2 50. 0 1 0 k02. 7 0 63. 8 4 15. 0 2 46. 6 3 5 ( 参考公式: K2= n(a d-b c) 2 ( a+b) (c+d) (a+c) (b+d) , 其中n=a+b+c+d) 2 0 .( 本小题满分1 2分) 已知椭圆C: y 2 a 2+ x 2 b 2=1( ab0) 的离心率为 3 2 , 且过点(-1, 0).点A,B分别是椭圆 C的右顶点与上顶点, 直线l:y=k x(k0) 与椭圆相交于E,F两点. ( 1) 求椭圆C的方程; ( 2) 当四边形A E B F的面积取最大值时, 求直线l的方程. 2 1 .( 本小题满分1 2分) 已知函数f( x)= l nx-a x+a(aR). ( 1) 求函数f(x) 的单调区间; ( 2) 若函数f(x) 在区间 1 e , e上有两个零点, 求a的取值范围. 请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答, 如果多做, 则按第一题计分. 2 2 .( 本小题满分1 0分) 在直角坐标系x O y中, 直线l的参数方程为 x=1+ 5 5 t y=4+ 2 5 5 t ( t为参数).在以坐标原点为 极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C的极坐标方程为 2=2 ms i n-m 2+1. ( 1) 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; ( 2) 若直线l与曲线C交于P,