深圳高三级第二次调研考试文科数学深圳教科院

深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 1 页 共 7页 绝密启用前 试卷类型： A 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数 学（文科） 20194 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1 答卷前， 考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、 姓名和 考生号， 并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区， 请保持条形码整洁、 不 污损 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 第卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1设集合 2 20Ax xx= ，13Bxx=，则AB = 2复数 2 1 i+ 的共轭复数是 3已知双曲线C：() 2 2 2 10 x ya a =的渐近线方程为 3 3 yx= ，则该双曲线的焦距为 （A）(0,1) （B）(0,3) （C）(1,2) （D）(2,3) （A）1 i+ （B）1 i （C） 1 i + （D）1 i 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 2 页 共 7页 4某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分 布直方图若从每周使用时间在)15,20，)20,25，25,30三组内的学生中，用分层 抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在)20,25内的学生中选取的人数为 5已知角为第三象限角，若 tan()3 4 +=，则sin= 6如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的体积为 7若函数 ( )sin() 6 f xx=(0)图象的两个相邻最高点的距离为，则函数)f x( 的一个单调递增区间为 （A） 8 3 （B）10 3 （C）14 3 （D）10 第 6 题图 第 4 题图 0.04 0.06 O 时间（小时） 5 10 15 20 25 30 0.01 0.02 a （A）2 （B）2 （C）2 2 （D）4 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （A） 2 5 5 （B） 5 5 （C） 5 5 （D） 2 5 5 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 3 页 共 7页 8函数 2 1 ( ) lg x f x x =的图象大致为 （A） （B） （C） （D） 9十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了 “贝特朗悖论”，即：“在一 个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长大于这个圆的内接正三角形边长的概率是多少？” 贝特朗给出了 “随机半径”、“随机端点”、 “随机中点”三个合理求解的方法，但 结果都不相同，这类悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格 化其中“随机端点”的求法如下：设A为圆O上的一个定点，在圆周上随机取一点 B，连接AB，求所得弦长大于圆O的内接正三角形边长的概率则由“随机端点”求 法所求得的概率为 10已知正方体 1111 ABCDABC D ，P为棱 1 CC上的动点，Q为 棱 1 AA的中点，设直线m为平面BDP与平面 11 B D P的交线， 以下关系中正确的是 11已知 1 F、 2 F分别是椭圆C： 22 22 +10 xy ab ab =（）的左、右焦点，点A是 1 F关于 直线bx ayab+= 的对称点，且 2 AFx轴，则椭圆C的离心率为 （A） , 6 3 （B） , 2 2 （C） , 3 6 （D） 2 , 63 第 10 题图 （A） 1 5 （B） 1 4 （C） 1 3 （D） 1 2 （A）/m 1 D Q （B）/m平面 11 B D Q （C） 1 mBQ （D）m平面 11 ABB A （A） 31 2 （B） 1 2 （C） 51 2 （D） 3 2 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 4 页 共 7页 12若函数( )lnf xxxax=在区间(1, )+上存在零点，则实数a的取值范围为 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作 答 第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13设函数 2 3 , 0, ( ) (2), 0, xxx f x f xx + = + 则( 3)f _ 14设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且6c =， 1 cos 4 C = ， sin2sinAB=，则b_ 15 已知等边ABC的边长为2， 若点D满足=2ADDC， 则=BD AC _ 16如图（1），在等腰直角ABC中，斜边4AB=， D为AB的中点，将ACD沿 CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥CABD若三棱锥CABD的外接球的半 径为 5，则ADB =_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知数列 n a 满足 1 2a =, 1 22 n nn aa + =+()n N （1）判断数列2 n n a 是否为等差数列，并说明理由； （2）记 n S为数列 n a 的前n项和，求 n S （A） 1 (0, ) 2 （B） 1 ( ,e) 2 （C） (0 + )， （D） 1 ( ,) 2 + AB C D 第 16 题图(1) A B D C 第 16 题图(2) 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 5 页 共 7页 18（本小题满分 12 分） 某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与当月售价x（单位： 元/件）之间的关系，收集了5组数据进行了初步处理，得到如下数表： x 5 6 7 8 9 y 8 6 4.5 3.5 3 （1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若 0.75,1r ， 则认为相关性很强； 若0.3,0.75)r ， 则认为相关性一般； 若0,0.25r ， 则认为相关性较弱. 请根据上表数据计算y与x之间的相关系数r（精确到0.01），并说 明y与x之间的线性相关关系的强弱； （2）求y关于x的线性回归方程； （3）根据（2）中的线性回归方程，估计当售价x定为多少时，月销售金额最大？(月 销售金额=月销售量当月售价) 附注： 参考数据： 16512.85 ， 参考公式：相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy = = = ， 线性回归方程ybxa=+， 1 2 1 ()() () n ii i n i i xx yy b xx = = = ，aybx=. 19（本小题满分 12 分） 在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，以CE和CF 为折痕把DFC和BEC折起，使点B、D重合于点P位置，连结PA，得到如图所 示的四棱锥PAECF. （1） 在线段PC上是否存在一点G， 使PA与平面EFG平行？若存在， 求 PG GC 的值； 若不存在，请说明理由. （2）求点A到平面PEC的距离 C D F P 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 深圳市 2019 年高三年级第二次调研考试 数学（文科）试题 第 6 页 共 7页 20（本小题满分 12 分） 设点P是直线 2y = 上一点，过点P分别作抛物线 2 :4C xy=的两条切线PA、 PB，其中A、B为切点. （1）若点A的坐标为 1 (1,) 4 ，求点P的横坐标； （2）当ABP的面积为 27 2 时，求AB. 21（本小题满分 12 分） 已知函数( )e +21 x f xax=，其中常数e2.71828.=，是自然对数的底数 （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）证明：对任意的1a ，当0 x 时，( )(e)f xxax+ 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则 按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos , sin, = = x y （为参数） ，圆 2 C 的方程为 22 (2)4xy+=，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的 极坐标方程为 0 =(0) （1）求曲线 1 C和圆 2 C的极坐标方程； （2） 当 0 0 2 时， 若射线l与曲线 1 C和圆 2 C分别交于异于点O的M、N两点， 且| 2|ONOM=，求 2 MC N的面积 23.（