重庆第一中学高二数学下学期期中文PDF

第 1 页 共 4 页 秘密启用前 2018 年重庆一中高年重庆一中高 2019 级高二级高二下下期期半半期期考试考试 数数 学学 试试 题题 卷（卷（文文科）科）2018.5 数学试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项：注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 60 分）分） 一一. .选择题选择题: :本大题本大题共共 12 小题小题, ,每小每小题题 5 分分, ,共共 60 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目要求只有一项是符合题目要求 的的. . 1.已知集合1 , 0 , 1A，3 , 2 , 1 , 0B，则BA(). A.21，B.10，C. 10，D.32101， 2.已知复数z满足izi43，则z(). A.i 43B.i 34C.i 43D.i 34 3.函数 12 x xf的定义域为(). A., 0B. , 3 1 C., 0D. , 3 1 4.在等差数列 n a中,4, 1 31 aa,则 5 a=(). A.6B.7C.8D.9 5.设Rx,则”“3x是”“1 2 x的（）. A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数82lg 2 xxy的单调递增区间是(). A.2,B.1 ,C., 1D., 4 7.若2a，则双曲线1 3 2 2 2 y a x 的离心率的取值范围是(). A. , 2 10 B. ), 2 10 ( C. 2 10 , 1 D. ) 2 10 , 1 ( 8.（原创）已知函数3412xxf，且 6tf，则t(). A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 1 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(). A. 2 1 4 9 B. 2 1 2C. 3 1 2 D. 3 1 2 3 第 2 页 共 4 页 10.规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到 的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数， 称为原三位数的“新时代数”.如图，若输入的792a，则输出的n为（）. A. 2B. 3C. 4D. 5 11.若直线0, 003babyax被圆0424 22 yxyx所截得的弦长为 6，则 ba 11 的最小 值为(). A.221B.2 2 3 C. 3 32 1D. 3 22 1 12. 定 义 在R上 的 函 数 xf满 足 xfxf， 对 任 意 的0 , 21 xx， 且 21 xx ， 均 有 0 21 21 xx xfxf .若关于x的不等式 2ln3222ln33txxffxtxf对任意的 2 , 1 ex恒 成立，则实数t的取值范围是(). A. 2 10 , 3 ee B. ee 6 , 9 2 C. 3 , 3 e D. ee 6 , 6 2 第第卷（非选择题卷（非选择题，共共 9090 分）分） 二填空题二填空题: :本大题共本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分 13.函数 2 , 1, 1 1 2 x x xf的值域是_. 14.函数 xfy 是定义在R上的奇函数，且恒有 xfxf2，则2018f_. 15.(原创)重庆一中开展的“第十届校园田径运动会”中，甲、乙、丙、丁四位同学每人参加了一个项目， 且参加的项目各不相同，这四个项目分别是：跳高、跳远、铅球、跑步.下面是关于他们各自参加的活动 的一些判断： 甲不参加跳高，也不参加跳远；乙不参加跳远，也不参加铅球； 丙不参加跳高，也不参加跳远；如果甲不参加跑步，则丁也不参加跳远. 已知这些判断都是正确的，则乙参加了_. 16.(原创)设函数 0, 13 0,2 xx xa xf x ,若函数 xf有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是 _. 2 （第 9 题） （第 10 题） 第 3 页 共 4 页 三三解答题解答题: :共共 70 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程. .第第 17-21 题为必考题题为必考题，每个试题考生都每个试题考生都 必须作答，第必须作答，第 22、23 为选考题，考生根据要求作答为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. . 17.(原创) （12 分） 在ABC中， 角CBA,的对边分别为cba,， 其面积为S.已知Sbca34 222 . （1）求B. （2）若2, 3aS，求ABC的周长. 18.（改编） （12 分）我校高二年级共 2000 名学生，其中男生 1200 人.为调查学生们的手机使用情况，采 用分层抽样的方法，随机抽取 100 位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这 100 个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间 分别为12,1010, 88 , 66 , 44 , 22 , 0，. （1）应收集男生、女生样本数据各多少人？ （2）估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过 4 小时的概率. （3）将平均每周使用手机上网时间在12, 4内定义为“长时间使用手机” ，在4 , 0内定义为“短时间使用 手机”.在样本数据中，有 25 名学生不近视.请完成下列22列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为“学 生每周使用手机上网时间与近视程度有关”. 近视不近视合计 长时间使用手机上网 短时间使用手机上网15 合计25 附： dcban dbcadcba bcadn K , 2 2 0 2 kKP0.1000.0500.0100.005 0 k2.7063.8416.6357.879 19.（12 分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是正方形，PA面ABCD，2 ABPA， 点E为线段AB上异于BA,的点，连接CE，并延长CE和DA交于点F，连接PFPE,. （1）求证：面PAD面PCD. （2）若三棱锥PCDF 的体积为 2，求PE的长度. 第 4 页 共 4 页 20.(12 分)已知椭圆C:01 2 2 2 2 ba b y a x 的焦距为22,且长轴与短轴的比为2：1. （1）求椭圆的标准方程. （2）椭圆C的上、下顶点分别为A、B，点M是椭圆上异于BA,的任意一点，yMN 轴于点N， 2MNEN，直线AE与直线2y交于点D，点G为线段BD的中点，点O为坐标原点,求证 EGOE恒为定值，并求出该定值. 21.(改编)（12 分）已知函数 kxxxxf2ln2 2 ，Rk . （1）当1k时，求曲线 xfy 在点 1, 1 f处的切线方程. （2）若函数 xf有两个极值点 21,x x，且 21 xx . 求k的取值范围； 求证：3 2 xf. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分. .请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分. . 22.(原创)选修 4-4：极坐标与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 1 2 （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极 轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 1cos2 3 2 2 . （1）求曲线C的直角坐标方程. （2）若直线l与曲线C相交于NM,两点，求MON的面积. 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 112xmxxf，其中0m， 51 xxg （1）当1m时，求关于x的不等式 5xf的解集. （2）若对任意的Rx 1 ，都有Rx 2 ，使得 21 xgxf成立，求实数m的取值范围. 命题：陈长菊 审题：黄正卫，陈小燕 第 1 页 共 3 页 2018 年重庆一中高年重庆一中高 2019 级高级高二二下下期期期期中中试试题参考答案题参考答案 一选择题. 1-5 CBCBA6-10 DCADB11-12 DA 二填空题. 13. 2 1 5 1， 14.015. 跳高16.1 , 0 三解答题. 17.解： （1）BacbcaSbcasin 2 1 3434 222222 B ac bca sin3 2 222 ， 3 3 tanB.又, 0B， 6 B. （2）323sin 2 1 cBacS由余弦定理得，24cos2 222 bBaccab. 所以，ABC的周长为324cba. 18.解： （1）男生人数：60100 2000 1200 （人） ；女生人数：40100 2000 800 （人）. （2）学生每周平均使用手机上网时间超过 4 小时的概率75. 01 . 0025. 021P. （3）由（2）问可知，12, 4的人数为 75 人，4 , 0的人数为 25 人.则22列联表如下： 近视不近视合计 长时间使用手机上网651075 短时间使用手机上网101525 合计7525100 879. 7778.21 25752575 10101565100 2 2 K， 故有 99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”. 19.解： （1）因为PA面ABCD，ABCDCD面，所以PACD . 又因为四边形ABCD是正方形，所以ADCD ，又AADPA， 所以PADCD面,又PCDCD面,所以面PAD面PCD. （2）因为32 2 1 3 1 3 1 FDPAFDCDPASVV FCDFCDPPCDF . 又因为FDCFAE，则 3 2 AE DC AE FD FA . 于是在PAERt中， 3 102 22 AEPAPE. 20.解： （1）由题意 2 2 2 2 22 b a ba ba ，所以椭圆方程为1 24 22 yx . 第 2 页 共 3 页 （2）设点0, 000 xyxM，则由题意), 2 2 (, 0 000 yxEyN. 因为点M在椭圆上，所以 2 0 2 0 2 0 2 0 241 24 yx yx . 由 （1） 知，2, 0A， 所以2 22 : 0 0 x x y ylAE.令2y， 则点)2, 2 2 ( 0 0 y x D. 又2, 0 B，)2, 2 ( 0 0 y x G. 于是)2, 2 2 2 (), 2 2 ( 0 0 0 0 0 0 y x y x EGy x OE . )2() 2 2 2 ( 2 2 00 0 0 00 yy x y xx EGOE 02 2 2 2 )2(2 2 00 0 2 00 2 00 0 2 00 yy y yy yy y xy . 所以0EGOE，恒为定值. 21.解： （1）当1k时， xxxxf2ln2 2 ，则 22 2 x x xf， 21, 11ff. xfy 在点 1, 1 f处的切线方程为121xy，即32 xy. （2）函数 xf的定义域为，0，且 x kxx kx x xf ) 1(2 22 2 2 . 因为函数 xf有两个极值点 21,x x，所以 0 x f有两个不同的正实根 21,x x, 01 2 kxx有两个不同的正实根 21,x x.2 01 0 04 21 21 2 k xx kxx k . 即k的取值范围是，2. 由题意，01 2 kxx的两根为 21,x x.由韦达定理，kxx 21 ，1 21 xx. 其中 2 4 1 2 4 0 2 2 2 1 kk x kk x. 于是 221 2 222 2 222 2ln22ln2xxxxxkxxxxf 2ln2 1 2ln2 2 2222 2 2 22 xxxx x xx 令 , 1, 2ln2 2 xxxxh，则 0 12 2 x x xh在 , 1x上恒成立. 即函数 xh在, 1上为减函数. 又因为1 2 x，所以 31 2 hxh，即3 2 xf. 22.解： （1）因为31cos2 1cos2 3 22 2 2 ， 第 3 页 共 3 页 所以曲线C的直角坐标方程为1 3 2 2 y x. （2）将直线l的参数方程 ty tx 1 2 （t为参数）代入曲线C的直角坐标方程1 3 2 2 y x， 得0572 2 tt.设NM,两点对应的参数分别为 21,t t，则 2 5 2 7 2121 tttt，. 于是 2 23 4211 21 2 2121 2 2