1河南省开封市2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含解析)

2018-2019学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2（3分）下列各组数中，可以组成直角三角形的是（）A1：2：3B2，3，4C3，4，5D32，42，523（3分）下列计算正确的是（）A+B32C2+2D24（3分）汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为svt，下列说法正确的是（）As、v、t都是变量Bs、t是变量，v是常量Cv、t是变量，s是常量Ds、v是变量，t是常量5（3分）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（）A2和2.4B2和2C1和2D3和26（3分）正比例函数y2x的图象必经过点（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）都在直线y2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A5cmB10cmC14cmD20cm9（3分）在ABCD中，已知AB6，BE平分ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（）A8或24B8C24D9或2410（3分）正方形ABCD，正方形CEFG如图放置，点B、C、E在同一条直线上，点P在BC边上，PAPF，且APF90，连接AF交CD于点M有下列结论：ECBP；APAM：BAPGFP；AB2+CE2AF2；S正方形ABCD+S正方形CGFE2SAPF，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 12（3分）某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的众数为 13（3分）将直线y2x+3向下平移2个单位，得直线 14（3分）矩形两条对角线的夹角为60，对角线长为14，则该矩形较长的边长为 15（3分）如图所示，直线yx+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推，则第n个正方形的边长为 三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算：（1）（）（）（2）（3）（3）17（6分）如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度18（6分）如图，ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点求证：四边形EFGH是平行四边形19（6分）甲、乙两车从A城出发前往B城在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示（1）A，B两城相距 km； （2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？（3）甲车的平均速度为 km/h，乙车的平均速度为 km/s？（4）你还能从图中得到哪些信息？20（6分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数 众数中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 9 c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1） ，b ，c ；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）21（7分）某商店销售每台A型电脑的利润为100元，销售每台B型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商店计划一次购进A，B两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，那么商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F（1）猜想：如图（1）线段OE与线段OF的数量关系为 ；（2）拓展：如图（2），若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，（1）的结论还成立吗？如果成立，请仅就图（2）给出证明；如果不成立，请说明理由23（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线yx+2上一点，直线yx+b过点C（1）求m和b的值；（2）直线yx+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动设点P的运动时间为t秒若点P在线段DA上，且ACP的面积为10，求t的值；是否存在t的值，使ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年河南省开封市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B2【解答】解：A、12+2232，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、32+4252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；D、（32）2+（42）2（52）2，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误故选：C 3【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式2，所以B选项错误；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D4【解答】解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量；故选：B5【解答】解：这组数据的中位数为：（1+3）22，平均数为：2故选：B6【解答】解：A、当x1时，y2，此点在正比例函数的图象上，故本选项正确；B、当x1时，y22，此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；C、当x1时，y22，此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误；D、当x2时，y41，此点不在正比例函数的图象上，故本选项错误故选：A7【解答】解：一次函数y2x+2中，k20，y随x的增大而减小，21，y1y2故选：C8【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAAC63cm，OBBD84cm，根据勾股定理得，AB5cm，所以，这个菱形的周长4520cm故选：D9【解答】解：BE平分ABC，ABECBE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEACBE，ABEBEA，ABAE6点E将AD分为1：3两部分，DE18或DE2，当DE18时，AD24；当DE2，AD8；故选：A10【解答】解：EPF+APB90，APB+BAP90，EPFBAP在EPF和BAP中，有，EPFBAP（AAS），EFBP，四边形CEFG为正方形，ECEFBP，即成立；无法证出APAM；FGEC，GFPEPF，又EPFBAP，BAPGFP，即成立；由可知ECBP，在RtABP中，AB2+BP2AP2，PAPF，且APF90，APF为等腰直角三角形，AF2AP2+EP22AP2，AB2+BP2AB2+CE2AP2AF2，即成立；由可知：AB2+CE2AP2，S正方形ABCD+S正方形CGFE2SAPF，即成立故成立的结论有故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11【解答】解：由二次根式有意义，得到x30，解得：x3，故答案为：x312【解答】解：在数据10，10，11，12，8，10中，因为10出现了3次，所以10为这组数据的众数，故答案为：1013【解答】解：将直线y2x+3向下平移2个单位，得到直线y2x+32，即y2x+1故答案为：y2x+114【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AOB60，则OAOB147，AOB为等边三角形，AB7，RtABC中，由勾股定理得：BC7，故答案为：715【解答】解：根据题意不难得出第一个正方体的边长1，那么：n1时，第1个正方形的边长为：120n2时，第2个正方形的边长为：221n3时，第3个正方形的边长为：422第n个正方形的边长为：2n1故答案为：2n1三、解答题（本大题共8小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16【解答】解：（1）原式2；（2）原式1831517【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，根据勾股定理得：x2+62（10x）2解得：x3.2答：折断处离地面的高度是3.2尺18【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，EFAB，EFAB，GHCD，GHCD，EFGH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形19【解答】解：（1）由图示知：A，B两城相距300km；（2）由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城答：甲车先出发，乙车先到达B城；（3）如图所示：甲车的平均速度为：60（km/h），乙车的平均速度为：100（km/h），答：甲、乙两车的平均速度分别是60km/h、100km/h（4）30060460（千米），答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米故答案为：300；60；10020【解答】解：（1）由题可得，a（5+9+7+10+9）8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差（58）2+（98）2+（108）2+（98）2+（88）22.53.2，选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小故答案为：变小21【解答】解：（1）由题意可得，y100x+150（100x）50x+15000，即y与x的函数关系式是y50x+15000；（2）由题意可得，100x2x，解得，x，y50x+15000，当x34时，y取得最大值，此时y13300，100x66，即商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大22【解答】解：（1）正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AMBE，AOBBOEAMB90，AFOBFM（对顶角相等），OAFOBE（等角的余角相等），又OAOB（正方形的对角线互相垂直平分且相等），AOFBOE（ASA），OEOF故答案为：OEOF；（2）成立理由如下：AOFBOE90，OAOB，ABC90，EBC+ABM90，ABM+BAF90，EBCBAF，又OABOBC45，OAMOBE，AOFBOE（ASA），OEOF23【解答】解：（1）把点C（2，m）代入直线yx+2中得：m2+24，点C（2，4），直线yx+b过点C，4+b，b5；（2）由题意得：PDt，yx+2中，当y