湖南张家界第一中学高二数学月考PDF

绝密绝密启用前启用前 张家界市第一中学第三次月考张家界市第一中学第三次月考 数学 考试范围：必修三、选修 2-1、选修 2-2；考试时间：120 分钟； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第卷（选择题）卷（选择题） 一选择题（每小题一选择题（每小题 5 分，共分，共 12 小题）小题） 1 “x是 1 和 4 的等比中项”是“2x ”的( ) A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件 2设i为虚数单位，复数 23i z i ，则z的共轭 复数是() A32iB32iC32i D32i 3向量( ,1, 2)ax ，(3, ,4)bx ，若ab ，则(x ) A8B4C2D0 4若命题:pxR ， 2 250 xx，则命题p为() AxR ， 2 25 0 xx BxR ， 2 250 xx CxR ， 2 25 0 xx DxR ， 2 250 xx 5下列运算正确的是() A(3 )3 xxlnx B 2 sincossin () xxxx xx C 2 11 ()1x xx D 2 1 (log) 2 x xln 6若椭圆的焦距为 8，长轴长为 10，则该椭圆的标准方程是() A 22 1 259 xy B 22 1 259 xy 或 22 1 259 yx C 22 1 10036 xy D 22 1 10036 xy 或 22 1 10036 yx 7若双曲线 2 2 1 y x k 的一条渐近线的斜率是2，则实数k的值为() A4B 1 4 C4D 1 4 8 某种产品的广告费用支出x与销售额y之间具有线性相关关系， 根据下表数据 （单 位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为95 y x.现发现表中有个数据看 不清，请你推断该数据值为（） A65B60 C55D50 9已知函数( )f xx lnx 的导函数为( )fx，若 0 ()1fx，则 0 x的值为() A1B2CeD0 10从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A 2 5 B 1 5 C 3 10 D 1 10 11 已知函数( )f x的导函数( )fx的图象如图所示， 则关于( )f x的结论正确的是() A在区间( 2,2)上为减函数 B在2x 处取得极小值 C在区间(, 2) ，(2,)上为增函数 D在0 x 处取得极大值 12已知( )f x为R上的可导函数，且对xR ，均有( )( )f xfx，则有() A)0()2019(),0()2019( 20192019 fefffe B)0()2019(),0()2019( 20192019 fefffe C)0()2019(),0()2019( 20192019 fefffe D)0()2019(),0()2019( 20192019 fefffe 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二填空题（每小题二填空题（每小题 5 分，共分，共 4 小题）小题） 13若复数z满足1z ii （其中i为虚数单位） ，则z的模为 14抛物线 2 4yx上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 15有矩形铁板，其长为 6，宽为 4，现从四个角上剪掉边长x为的四个小正方形， 将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x_ 16已知函数 x exaxaxxf)1 ( 2 1 2 1 )( 2 ,若函数( )f x有 3 个零点，则实数 ? 的取值 范围是 x 34558 y 28345672 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 17 （10 分）分）若 32 1 3 3 f xxxx，Rx，求： （1） fx的单调增区间；（2） fx在0,2上的最小值和最大值. 18(12 分分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，短轴长为 4 （1）求椭圆方程； （2）过(2,1)P作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程. 19 （12 分）分）已知函数1 2 1 )( 23 axxxxf （1）当2a时，求曲线)(xfy 在点)0(, 0(f处的切线方程； （2）若函数)(xf在1x处有极小值，求函数)(xf在区间 3 ( 2, ) 2 上的最大值 20 （12 分）分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2AB ， 1AF ，M是线段EF的中点 （1）求证：/ /AM平面BDE； （2）求二面角ADFB的大小； （3） 试在线段AC上取一点P， 使得PF与CD所成的角是60 21 （12 分分）已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的长轴长是短轴长的2倍，且经过 点2,1. （1）求C的标准方程； （2）C的右顶点为A，过C右焦点的直线l与C交于不同的两点M，N，求AMN 面积的最大值. 22 （12 分分）已知函数 2 ( )f xlnxmx， 2 1 ( ) 2 g xmxx，mR，( )( )( )F xf xg x （1）讨论函数( )f x的单调区间及极值； （2）若关于x的不等式( )1F xmx 恒成立，求整数m的最小值 张家界市第中学第三次考 数学（参考答案） 、选择题 题号123456789101112 参考答案BBCCDBABAABC 、填空题 13.14. 515.16. 16题解析：， 所以有个零点，若要使有 3个零点，即必须要有 2个不为 1 的不等实数根， 程即，令， 即函数与图象有两个交点， 令，解得， 且当，时，单调递减， 当时，单调递增， 作出致图象如图： 当时， （1），由图象得 所以，要使得有3个零点，则实数 的取值范围是 三、解答题 17. 解： （1）， （2），（舍）或，, ， 18.解： （1）由椭圆的离率为，得， 设，所以，所以椭圆程为 （2） 设以点为中点的弦与椭圆交于， 则， 则， 分别代椭圆的程得， 两式相减可得， ，所以， 点为中点的弦所在直线程为， 19.解： （1）当时， ， 曲线在点，处的切线程为，即 （2），函数在处有极值， 所以(1)，解得， 此时，由，得或， 当或时，当时， 所以在，上是增函数，在上是减函数 所以,，因为， 所以的最值为 20.证明： （）建如图所示的空间直坐标系 设，连接， 则点、的坐标分别是、，0， 点、的坐标分别是、 且与不共线， 平，平， 平 解： （）， 平为平的法向量 ， ， 得，为平的法向量 的夹是 ,即所求 的是 （3）设， ，则 ，解得或（舍去） 所以当点为线段的中点时，直线与所成的为 21.（1）解：由题意解得，所以椭圆的标准程为 （2）点，右焦点，由题意知直线 的斜率不为0， 故设 的程为， 联程得消去，整理得， ， ， 当且仅当时等号成，此时 ：， 所以积的最值为