山东省德州市庆云县2016-2017学年八年级(下)期末考试数学试题(解析版)

2016-2017学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D2下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A， B1，1， C4，5，6 D1，23矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角4下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）5已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b06下列计算正确的是（）A+= B3=1C=3 D32=67一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A7，7 B7，6.5 C6.5，7 D5.5，78下列命题中是真命题的由（）个顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；三边a、b、c满足关系式a2b2=c2的三角形是直角三角形A0 B1 C2 D39如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（）A2 B C D110如图，平行四边形ABCD中，ABC=45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，AB=1，则EF的长是（）A1.5 B C D211如图所示的一块地，已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米A96 B204 C196 D30412如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）二、填空题（每题4分，共20分）13将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第 象限14计算：（）= 15平行四边形ABCD中，ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是 16如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于 ，AE的长等于 17如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，此时正方形AEGH的边长为 ，如此下去，则第n个正方形的边长为 三、解答题（共64分）18（6分）已知x=2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值19（8分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有 人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.680 二班 90（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论20（7分）如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形21（9分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？22（10分）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C处，CB交AD于E（1）判断EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长23（12分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠24（12分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MNDM，垂足为M，且MN=DM设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标 （用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：FM的长度不变；MN平分FMB，请你指出正确的结论，并给出证明2016-2017学年山东省德州市庆云县八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1（2017春庆云县期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可【解答】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，被开方数不含有分母2（2017春庆云县期末）下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A，B1，1，C4，5，6D1，2【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、（）2+（）2（）2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、12+12=2（）2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、42+52=4162，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、12+（）2=4=22，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3（2017春路北区期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角【考点】L1：多边形【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键4（2017春庆云县期末）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）ABCD【考点】E2：函数的概念【分析】根据函数的意义即可求出答案函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件故选C【点评】本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量5（2008湘西州）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【专题】16 ：压轴题【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k0，直线与y轴负半轴相交，所以b0故选B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交6（2017春庆云县期末）下列计算正确的是（）A+=B3=1C=3D32=6【考点】79：二次根式的混合运算【专题】11 ：计算题【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项正确；D、原式=62=12，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7（2017春庆云县期末）一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C6.5，7D5.5，7【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据4，5，6，7，7，8，则中位数为=6.5；7出现了2次，出现的次数最多，众数是7；故选C【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8（2017春庆云县期末）下列命题中是真命题的由（）个顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形是正方形；三边a、b、c满足关系式a2b2=c2的三角形是直角三角形A0B1C2D3【考点】O1：命题与定理【分析】根据中点四边形的性质、平行四边形的性质、直角三角形的判定、正方形的判定一一判断即可【解答】解：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，正确三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，错误，是锐角三角形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，比如等腰梯形满足条件，不是平行四边形对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误对角线互相垂直平分的四边形是菱形三边a、b、c满足关系式a2b2=c2的三角形是直角三角形正确故真命题有故选C【点评】本题考查命题与定理、平行四边形的判定、正方形的判定、直角三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题9（2017春庆云县期末）如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三点在同一直线上，则m的值为（）A2BCD1【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先设直线的解析式为y=kx+b（k0），再把A（1，1），B（4，0）代入求出k的值，进而得出直线AB的解析式，把点P（2，m）代入求出m的值即可【解答】解：设直线的解析式为y=kx+b（k0），A（1，1），B（4，0），解得，直线AB的解析式为y=x+，P（2，m）在直线上，m=（）2+=故选C【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10（2017春庆云县期末）如图，平行四边形ABCD中，ABC=45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，AB=1，则EF的长是（）A1.5BCD2【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质推出AB=CD，ABCD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，求出CE的长，进而根据直角三角形性质求出EF的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=45，AB=1，CE=2，EF=CE=，故选B【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，解题的关键是求出CE=2AB，此题综合性比较强，是一道比较好的题目11（2017春庆云县期末）如图所示的一块地，已知ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（）平方米A96B204C196D304【考点】KU：勾股定理的应用【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，那么ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：如图，连接AC在ACD中，AD=12m，CD=9m，ADC=90，AC=15m，又AC2+BC2=152+202=252=AB2，ABC是直角三角形，这块地的面积=ABC的面积ACD的面积=1520912=96（平方米）故选A【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到ABC是直角三角形是解题的关键同时考查了直角三角形的面积公式12（2017春庆云县期末）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】设点P的运动速度为v，然后分点P在AB、BC、CD上三种情况根据三角形的面积公式列式表示出S与t的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：设点P的运动速度为v，点P在AB上时，S=ADAP=vt，点P在BC上时，S=ADAB，S是定值，点P在CD上时，S=（AB+BC+CDvt）=（AB+BC+CD）vt，所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合故选D【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键二、填空题（每题4分，共20分）13（2017春庆云县期末）将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第一、三、四象限【考点】F9：一次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律“上加、下减”，即可得到平移后的直线解析式，据此可得直线经过的象限【解答】解：由题意得，平移后的解析式为：y=2x2，k0，b0，直线y=2x2经过第一、三、四象限故答案为：一、三、四【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系解决问题的关键是掌握平移规律“左加、右减，上加、下减”14（2017春庆云县期末）计算：（）=【考点】78：二次根式的加减法【分析】利用二次根式加减的法则运算即可【解答】解：原式=3（2）=，故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，先化简再合并是解答此题的关键15（2017春庆云县期末）平行四边形ABCD中，ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是14或16【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，ADBC，即可得AEB=CBE，又因为BE是ABC的平分线得到AB=AE，ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，所以AE可能等于2或等于3，然后即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE是ABC的平分线，ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，如果AE=2，则四边形周长为14；如果AE=3，则AB=AC=3，AD=BC=5，ABCD的周长为16；ABCD的周长为14或16故答案为：14或16【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现解题时还要注意分类讨论思想的应用16（2017春庆云县期末）如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于2.5，AE的长等于【考点】KQ：勾股定理【专题】24 ：网格型【分析】根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可【解答】解：由勾股定理可得：DB=5，BE=DF=2.5，AF=BD=2.5，由勾股定理可得：AE=故答案为：2.5，【点评】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c217（2017春庆云县期末）如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，此时正方形AEGH的边长为2，如此下去，则第n个正方形的边长为（）n1【考点】LE：正方形的性质【专题】2A ：规律型【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍依次求解，再根据指数的变化规律求出第n个正方形的边长【解答】解：正方形ABCD的边长为1，第2个正方形ACEF的边长AC=，第3个正方形AEGH的边长AE=AC=（）2=2，第n个正方形的边长=（）n1故答案为：2；（）n1【点评】本题考查了正方形的性质，图形的变化规律，主要利用了正方形的对角线等于边长的倍，需熟记三、解答题（共64分）18（6分）（2017春庆云县期末）已知x=2，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值【考点】7A：二次根式的化简求值【分析】首先计算x2的值，然后代入所求的式子利用平方差公式计算，最后合并同类二次根式即可【解答】解：x2=（2）2=74，则原式=（7+4）（74）+（2+）（2）+=4948+1+=2+【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键19（8分）（2017太原一模）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有21人；（2）补全下表中空缺的三个统计量：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.68080二班77.67090（3）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论【考点】W5：众数；VA：统计表；W2：加权平均数；W4：中位数【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可【解答】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），两班参赛人数相同，二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为2584%=21人；（2）平均数：9044%+804%+7036%+6016%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分） 填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.68080二班77.67090（3）平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩故答案为：21；80，77.6，70【点评】本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力20（7分）（2017春庆云县期末）如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形【考点】L6：平行四边形的判定【专题】14 ：证明题【分析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF=OC，OB=OE，可证明其为平行四边形【解答】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，OB=OE，OA=OD，AF=DC，OF=OC，四边形BCEF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系21（9分）（2017春庆云县期末）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【考点】KU：勾股定理的应用【分析】（1）根据路程=速度时间分别求得PQ、PR的长；（2）再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解【解答】解：（1）PQ的长度161.5=24 n mile，PR的长度121.5=18 n mile；（2）RQ2=PR2+PQ2，RPQ=90，“远航”号沿东北方向航行，“海天”号沿西北方向（或北偏西45）航行【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大22（10分）（2017春庆云县期末）如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C处，CB交AD于E（1）判断EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】（1）因为折叠前后DBC=DBC1，且平行，内错角相等，所以DCB=DAB，所以根据角之间的等量代换可得C1BD=EDB，根据等边对等角可知DE=BE；（2）设DE=x，则AE=ADDE=8x，在RtABE中，根据勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可【解答】（1）证明：BDC1是由BDC沿直线BD折叠得到的，C1BD=CBD，四边形ABCD是矩形，ADBC，CBD=EDB，C1BD=EDB，BE=DE，EBD是等腰三角形；（2）解：设DE=x，则AE=ADDE=8x，A=90，BE=DE=x，在RtABE中，BE2=AB2+AE2，x2=62+（8x）2，x=，即DE=【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等23（12分）（2017西华县二模）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意分当0x200时，当x200时两种情形分别求出y1即可（2）求出直线BC，列方程组即可解决问题（3）利用图象即可解决问题【解答】解：（1）当0x200时，y1=x，当x200时，y1=0.7（x200）+200=0.7x+60（2）直线BC解析式为y=0.5（x500）+500=0.5X+250，由解得，点C坐标（950，725）（3）由图象可知，0x200或x=950时，选择甲、乙两家费用一样200x950时，选择甲费用优惠，x950时，选择乙费用优惠【点评】本题考查一次函数的应用，方程组等知识，解题的关键是学会构建一次函数，知道利用方程