陕西榆林高二数学上学期期中文PDF

高二文科数学?第?页? 共?页?高二文科数学?第?页? 共?页? 绝密?启用前 榆林市第一中学? ? ? ?年秋季学期期中考试 高二文科数学 ?本试卷共? ?题? 共? ? ?分? 考试时间? ? ?分钟? 共?页?考试结束后? 将本试卷和答题卡一并交回? 注意事项? ?答题前? 考生先将自己的姓名? 准考证号码填写清楚? 将条形码准确粘贴在条形码区域内? ?选择题必须使用? ?铅笔填涂? 非选择题必须使用? ?毫米黑色字迹的签字笔书写? 字体 工整? 笔迹清楚? ?请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答? 超出答题区域书写的答案无效? 在 草稿纸? 试题卷上答题无效? ?作图可先使用铅笔画出? 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑? ?保持卡面清洁? 不要折叠? 不要弄破? 弄皱? 不准使用涂改液? 修正带? 刮纸刀? 一? 选择题? 本题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要 求的? ? ? ? ?抛物线? ? ? ?的准线方程是 ? ? ?从总体为?的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为? ?的样本? 若某个零件在第?次抽取 时被抽到的可能性为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?从数字?中任取两个不同的数字构成一个两位数? 则这个数大于? ?的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的含义为? ?和?都不为?和?至少有一个为? ?和?至少有一个不为?不为?且?为? 或?不为?且?为? ?已知?的取值如下表所示? ? ? ? ? ? 从散点图分析? ?与?线性相关? 且? ? ? ? 则?等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?椭圆的焦距为? 且椭圆上的点到两个焦点距离之和为? ? 则该椭圆的标准方程是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲? 乙? 丙三名同学?次数学测试成绩及班级平均分? 单位? 分?如表? 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 甲 ? ? ? ? ? ? ? 乙 ? ? ? ? ? ? ? 丙 ? ? ? ? ? ? ? 全班 ? ? ? ? ? ? ? 下列说法错误的是? ?甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平? 且较稳定 ?乙同学的数学成绩平均值是? ? ? ?丙同学的数学测试成绩低于班级平均水平 ?在?次测验中? 每一次成绩都是甲第一? 乙第二? 丙第三 图? ?南北朝时期的数学家祖冲之? 利用? 割圆术?得出圆周率?的值在? ? ? ? ? ? ? ?与 ? ? ? ? ? ? ? ?之间? 成为世界上第一个把圆周率的值精确到?位小数的人? 他的这 项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年? 创造了当 时世界上的最高水平?我们用概率模型方法估算圆周率? 向正方形及其内切圆 随机投掷豆子? 在正方形中的? ? ?颗豆子中? 落在圆内的有? ? ?颗? 则估算圆周 率的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我市某机构为调查? ? ? ?年下半年落实中学生? 阳光体育? 活动的情况? 设平均每 人每天参加体育锻炼时间为? 单位? 分钟? ? 按锻炼时间分下列四种情况统计? ? ?分钟? ? ?分钟? ? ?分钟? ? ?分钟以上? 有? ? ? ? ?名中 学生参加了此项活动? 图?是此次调查中某一项的流程图? 其输出的结果是 ? ? ? ? 则平均每天参加体育锻炼时间在? ?分钟内的学生的频率是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?椭圆? ? ? ? ? ? ? ?上一点?到左焦点?的距离是? ?是?的中点?为坐标原点? 则? ? 的值为? ? ? ? ? ? ? ?设样本数据? ? ?的均值和方差分别为?和? 若?为非零常数? ? ? ? ? 则? ? ?的均值和方差分别为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知点?是抛物线? ? ?上的一点? 设点?到此抛物线准线的距离为? ? 到直线? ? ?的距离为? 则?的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ?已知命题? ? ? 方程? ? ?有解? 则?为? ? ?为了了解某地区高三学生的身体发育情况? 抽查了该地区? ? ?名年龄为? ?岁? ?岁的男生体重 ? ? ? ? ? 得到频率分布直方图如图?所示? 图? 根据图?可得这? ? ?名学生中体重在? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的学生人数是? 高二文科数学?第?页? 共?页?高二文科数学?第?页? 共?页? ? ?已知双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? 的焦点到渐近线的距离为? 则双曲线?的虚轴长为? ? ?为了对某课题进行研究? 用分层抽样方法从三所高校?的相关人员中? 抽取若干人组成研 究小组? 有关数据见表? 单位? 人? 高校相关人数抽取人数 ? ? ? ? ? ? 若从高校? ?抽取的人中选?人作专题发言? 则这?人都来自高校?的概率? ? 三? 解答题? 本大题共?小题? 满分? ?分?解答须写出文字说明? 证明过程和演算步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 已知命题? 函数? ? ? 是?上的减函数?命题? ?时? 不等式? ? ? 恒成立?若命题? ?是真命题? 求实数?的取值范围? ? ? 本小题满分? ?分? 已知双曲线? ? ? ? ? ? ? ?的两条渐近线与抛物线? ? ? ?的准线分别 交于? ?两点?为坐标原点? 双曲线的离心率为 槡? ? ? ? ? ?的面积为 槡? ? ? ?求双曲线?的渐近线方程? ? ?求?的值? ? ? 本小题满分? ?分? 某连锁经营公司所属?个零售店某月的销售额和利润额资料如下表? 商店名称 ? 销售额? 千万元? ? 利润额? 千万元? ? ? ?用最小二乘法计算利润额?对销售额?的回归直线方程? ? ? ?当销售额为? 千万元?时? 估计利润额的大小? 附? 线性回归方程? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 甲? 乙两位学生参加数学竞赛培训? 在培训期间他们参加的?次预赛成绩记录如下? 甲? ? ? ? ? ? ? 乙? ? ? ? ? ? ? ? ?用茎叶图表示这两组数据? ? ?求甲? 乙两人成绩的平均数与方差? ? ?若现要从中选派一人参加数学竞赛? 你认为选派哪位学生参加合适? 说明理由? ? ? 本小题满分? ?分? 当? ? ? ? 则称点? ?为平面上单调格点? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求从区域?中任取一点? 而该点落在区域?上的概率? ? ?求从区域?中的所有格点中任取一点? 而该点是区域?上的格点的概率? ? ? 本小题满分? ?分? 已知点? ?在抛物线? ? ? ?上? 且?到抛物线?的焦点? 的距离等于? ? ?求抛物线?的方程? ? ?若直线?与抛物线?相交于?两点? 且? ? ?为坐标原点?求证直线? ?恒过?轴 上的某定点? 并求出该定点坐标? 榆林市第一中学? ? ? ?年秋季学期期中考试 高二文科数学参考答案 ?一? ? ?分? ? ? 抛物 线? ? ? ? ?的 准 线 方 程 是? ? ? 故应选? ? ?从总体为?的一批零件中使用简 单随机抽样抽取一个容量为? ?的样本? 某个零件在第?次抽取时被抽到的可能性 为? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 故应选? ? ? 从数字?中任取两个不同的 数字构成一个两位数? 基本事件总数? ? 这个数大于? ?包含的基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?共? ?个? ?这个数大于? ?的概率为? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? ?的等价条件是?或? ? 即两者中至少有一个不为? 对照四个选项? 只有?与此意思同? ?正确? 故应选? ? ? 由题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? 由题意可知? 焦距为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ?当椭圆的焦 点在?轴上时? 椭圆的标准方程? ? ? ? ? ? ? ? ? 当椭圆的焦点在?轴上时? 椭圆的标准方 程? ? ? ? ? ? ? ? ? 故椭圆的标准方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? 由统计表知? 甲同学的数学测试成绩高于班级平均水 平? 且较稳定? 故?正确? 乙同学的数学成绩平均值是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?正确? 丙同学的数学测试成绩低于班级平均水 平? 故?正确? 在第?次测验成绩是甲第一? 丙第二? 乙第 三? 故?错误? 故应选? ? ? 设 圆 的 半 径 为?则 正 方 形 的 边 长 为? 根据 几 何 概 型 的 概 率 公 式 可 以 得 到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? 由图知输出的?的值是运动时间超过 ? ?分钟的学生人数? 由于 统 计 总 人 数 是? ? ? ? ?又 输 出 的? ? ? ? ? 故运动 时 间 不 超 过? ?分 钟 的 学 生 人 数 是? ? ? ? 事件? 平均每天参加体育锻炼时间在 ? ? ?分钟内的学生的?频率是? ? ? 故应选? ? ? ? 根据椭圆的定义得? ? 由于 ? ? 中? ?是?的 中点? 根据中位线定理得? ? 故应选? ? ? ? 样本数据? ? ?的均值为? ? 方差为? ? ? 且? ? ? ? ?的均值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方差为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? ?点?到抛物线? ? ?的准线的 距离为?等于?到抛物线? ? ?的焦点的距 离? ? 则? ?的最小值即为?到直线? ? ?的距离? 由抛物线? ? ?得? ? ? 的 最 小 值 为 ? ? ?槡? ? 槡? ? ? ? ? 故应选? 二? ? ? ?分? ? ? ? ? ? 方程? ? ?无解? 因为 特称命题的否定是全称命题? 所以? 命题? ? ? 方程? ? ?有解? ? 则?为? ? 方程? ? ?无解? ? ? ? ? ? ? 由图可知? ? ? ? ?段的频率 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则频数为? ? ? ? ? ? ?人? ? ? ? 双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? 的一个 焦点? 槡 ? ? ? 一条渐近线方程为? ? ? 双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的焦点到渐 近线的距离为? 可得? ?槡 ? ?槡 ? ? 可得? 则双曲线?的虚轴长为? ? ? ? ? ? ? 从高校? ?抽取的人中选?人作专 题发言? 基本事件总数? ? 这?人都来自高校?包含基本事件个数? ? ?这?人都来自高校?的概率? ? ? ? ? 三? ? ? ?分? ? ?命题? 函数? ? 是?上 的减函数? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? 命题? ?时? 不等式? ? ? 恒成立? ? ? 解得? 槡? ?槡? ? ?分? ?为真命题? 故?至少一个为真? ?若?真?真? ? ? ?槡 ? ?分 ? 若?真?假?槡 ? ?分 ? 若?假?真? 槡? ? ? ? 综上得?的取值范围为? ? ?槡? ? ? ?分 ? ? ? ?由双曲线的离心率为 槡? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 槡? ? ? ? 由此可知? ? ? 槡? ? ? ?分? 双曲线? ? ? ? ? ? ?的两条渐近线方程为 ? ? ? 即?槡 ?分? ? ?由抛物线? ? ? ?的准线方程为? ? ? 由 ?槡? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?槡 ? ? ? ?分? 同理可得? ? ? 槡? ? ? 所以? ?槡 ?分? 由题意得? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡? ? 由于? 解得? 槡? ? 所求?的值为 槡? ? ?分 ? ? ? 设回归直线的方程是? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?对销售额?的回归直线方程为? ? ? ? ? ?分 ? ? ?当销售额为? 千万元?时? 利润额为? ? ? ? ? ? ? 千万元? ?分? ? ?以十位数为茎? 以个位数为叶? 作出 茎叶图如图所示? ?分 ? ? ?甲的成绩的平均数?甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 乙的成绩的平均数?乙? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 甲的方差? ? 甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 乙的方差? ? 乙? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?派甲参赛比较合理? ?分 ? 理由是甲乙的平均分一样? 证明平均成绩 ? ? ? 一样? 但是甲的方差小于乙的方差? 则证明甲的 成绩更稳定? ? ?分