重庆高一数学下学期期末考试PDF

1 秘密启用前 2012017 7 年重庆一中高年重庆一中高 2012019 9 级高一下期级高一下期期末期末考试考试 数数 学学 试试 题题 卷卷2017.6 一一. 选择题选择题（每小题（每小题 5 分，共分，共 60 分分） 1. 圆 22 4xy与圆 22 6890 xyxy的位置关系为() A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离 2. 若, a bR且1ab , 则下列不等式恒成立的是() A.2abB. 22 2abC.2 ba ab D. 11 2 ab 3. 为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长状况, 用系统抽样法抽取60名同 学进行检查, 将学生从11800进行编号. 若已知第 1 组抽取的号码为 10, 则第 3 组用简单随机抽样抽取的号码为() A. 60B. 70C. 80D. 90 4. 下表是韩老师家 14 月份用电量(单位: 十度)的一组数据: 月份x1234 用电量y4.5432.5 由散点图可知, 用电量y与月份x间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方 程是0.7yxa , 则a () A.10.5B.5.25C.5.2D.5.15 5. 已知等比数列 n a的前n项和为 n S, 且 123 4 , 2,aaa依次成等差数列, 若 1 1a , 则 5 S () A.16B.31C.32D.63 6. 若圆的方程为 22 60 xyx, 则过点(1,2)的所有弦中, 最短的弦长为() A. 1 2 B.1C. 2D. 4 7. 已知在ABC中, 角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c, 若 2 coscosbAaBc, 则 c () A. 1B. 2C. 3D. 4 2 8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著数 书九章 中的“秦九韶算法”求多项式的值. 执行如图所示的 程序框图, 若输入 0 0a , 1 1a , 2 2a , 3 3a , 4 4a , 5 5a , 0 1x , 则输出v的值为 () A. 15B. 3C.3D.15 9. 若关于x的不等式axb的解集为2, 则关于x的 不等式 2 30axbxa的解集为() A.(, 3)(1,) B.(, 1)(3,) C.( 3,1)D.( 1,3) 10. 已知实数0,1m,0,2n, 则关于x的一元二次方 程 22 4420 xmxnn有实根的概率是() A.1 4 B. 4 C. 3 2 D.1 2 11. 若平面区域 20 0 340 x xy xy 夹在两条斜率为1的平行直线之间, 则这两条平行 直线间的距离的最小值是() A.32B.23C.4D.10 (原创)12. 已知, 在直角梯形ABCD中,BCAD,BCCD, 3 BAD , 22ABBC, 动点P在以C为圆心且与直线BD相切的圆上运动, 若APABAD , 则 的取值范围是() A.0,1B.0,2C.1,2D.(,12,) 二二. 填空题填空题（每小题（每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13. 已知 n S为等差数列 n a的前n项和, 若 610 4aa, 则 15 S. 14. 若向量( 1,2)a ,(3,)bm ,()aab , 则实数m . 15. 右图茎叶图表示的是甲、 乙两人在 5 次综合测评中的成 绩, 其中一个数字被污损, 则乙的平均成绩超过甲的概率 为. (原创)16. 已知实数, x y满足 22 40 xyxy, 则 33 xy的取值范围为. 3 三三. 解答题解答题（共（共 70 分分） 17.（10 分）已知两直线 1:(3 )453lm xym和 2:2 (5)80lxm y. (1) 若 12 ll, 求实数m的值; (2) 当1m 时, 若 31 ll, 且 3 l过点(1,4), 求直线 3 l的方程. 18.（原创） （12 分）数列 n a满足 2 11 1,2() nn aaanN . (1) 求证: 数列 2 n a是等差数列, 并求出 n a的通项公式; (2) 若 1 2 n nn b aa , 求数列 n b的前n项和 n T. 19.（原创） （12 分）十二届全国人大常委会第十八次会议于 2015 年 12 月 27 日 通过了关于修改人口与计划生育法的决定, “全面二孩”从 2016 年元旦起开始实 施, 沙坪坝区妇联为了解该区市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度, 随机抽 取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查, 得到如下所示的频率分布表和频率分布 直方图: (1) 求表中p的值和频率分布直方图中a的值; (2) 拟用分层抽样的方法从年龄在20,25)和35,40的二胎妈妈中共抽取 6 人召 开一个座谈会, 现从这 6 人中选 2 人, 求这两人在不同年龄组的概率. 4 20.（12 分）在ABC中, 30B,3AC . (1) 若45A , 求AB的长; (2) 求ABC的面积的最大值. 21.（原创） （12 分）已知直线: l2230()xmymmR. (1) 判断直线l与圆 22 4690 xyxy的位置关系, 并说明理由; (2) 求实数m的取值范围, 使得总能找到一个同时满足下列条件的圆与直线l 相切: 面积为; 其某条直径的两端点分别在两个坐标轴上. 22.（原创） （12 分）已知平面上的曲线l及点P, 在l上任取一点Q, 线段PQ长 度的最小值称为点P到曲线l的距离, 记作( , )d P l. (1) 求点(3,4)P到曲线 22 :4l xy的距离( , )d P l. (2) 设曲线l: 2 22 22 1 ( 11), (1)1 (12), (1)1 ( 21), yx xyx xyx 求点集| 2( , )3SPd P l所表示图形的面积. (3) 设曲线 1 l:0 ( 11)yx , 曲线 2 l: 22 1xy, 求出到两条曲线 12 , l l距离相 等的点的集合 12 | ( , )( , )P d P ld P l . 出题人：周娟 审题人：黄勇庆 5 2012017 7 年重庆一中高年重庆一中高 2012019 9 级高一下期级高一下期期末期末考试考试 数学数学参考答案参考答案2017.6 一一. 选择题选择题1-6: B C B B B C7-12:AC DAB C 二二. 填空题填空题 13.3014.615. 1 10 16. 16,16 三三. 解答题解答题 17. 解: (1) 若 12 ll, 则 (3) (5)2 40 7 (3) 82 (53 )0 mm m mm ; (2) 当1m 时, 1:2 210lxy , 所以 1 1 l k , 又 31 ll, 所以 3 1 l k , 且直线 3 l过点(1,4), 所以直线 3 l的方程41 (1)yx , 即 3: 30lxy. 18. 解: (1) 由 2 1 2 nn aa 得 22 1 2 nn aa , 且 2 1 1a , 所以数列 2 n a构成以 1 为首项, 2 为公差的等差数列, 所以 2 1(1)221 n ann , 又由已知易得0 n a , 所以21 () n annN . (2) 1 22 2121 2121 n nn bnn aann , 故 12 ( 31)( 53)( 2121)21 1 nn Tbbbnnn . 19. 解: (1) 因为 20 0.25 M , 所以80M , 所以 50 0.625 80 n , 1 0.250.6250.050.075p , 0.625 0.125 55 n a . (2) 由题意知样本中年龄在20,25)有 20 人, 年龄在35,40有 4 人, 如果用分层抽样的方法从样本中年龄在20,25)和35,40的人中共抽取 6 人, 则 抽取的年龄在20,25)和35,40的人数分别为: 20 65 24 和 4 61 24 . 记年龄在20,25)的人为 12345 ,a a a a a, 在35,40的为b. 从已抽取的 6 人任选两人的所有可能为: 121314151232425234 ( ,),( ,),( ,),( ,),( , ),(,),(,),(,),(, ),(,),a aa aa aa aa ba aa aa aa ba a 3534545 (,),(, ),(,),(, ),(, ),a aa ba aa ba b共 15 种, 设“这两人在不同年龄组的概率”为事件A, 则事件A包括 12345 (, ),(, ),(, ),(, ),(, )a ba ba ba ba b共 5 种, 所以 51 ( ) 153 P A . 6 20. 解: (1) 因为 232 126 sinsin()sin(4530 ) 22224 CAB , 又在ABC中由正弦定理可知, sinsin ABAC CB , 所以 3263 26 sin 1 sin42 2 AC ABC B ; (2)由 30B,3AC 及余弦定理得: 22222 32cos3(23)ACABBCAB BCBABBCAB BCAB BC 所以 3 3(23)63 3 23 AB BC , 当且仅当ABBC时取等号, 所以 11163 3 sin(63 3) 2224 ABC SAB BCB , 所以ABC的面积的最大值为 63 3 4 . 21. 解: (1)l的方程整理为,(3)220m yx, 由 303 2201 yy xx , 所以直线l必过定点(1,3)P. 又 22 134 1 6 390 , 所以点P在圆内, 故直线l 必与圆相交. (2) 由题意可知, 动圆C的半径为1, 且必过原点(0,0), 设动圆圆心坐标为( , )C a b, 则满足 22 1ab, 即动圆圆 心C在以(0,0)为圆心,1为半径的圆上, 从而动圆C扫 过的区域为 22 4xy. 若直线l与圆C相切, 则动直线l必须扫过区域为 22 4xy, 即原点(0,0)到动直线l的距离小于等于2, 即 2 2 0023 2 4 mm m , 得 2 232 4mm, 即 2 512120mm, 所以 64 664 6 55 m , 故m的取值范围为 64 664 6 , 55 . 7 22. 解: (1) 易得点(3,4)P到圆心(0,0)O的距离5OP , 由圆的几何性质知 ( , )23d P lOP. (2) 点集|2( , )3SPd P l所表示图形如下图阴影部分所示: 在1x 的部分, 图形为上下两个长为2，宽为1的长方形, 面积为22 14 . 在1x 的部分, 图形为左右两个半圆环, 面积为 22 (5 1)(4 1)7. 综上所述, 点集|2( , )3SPd P l所表示图形的面积为47. (3) 集合的图像如下所示: (a) 考虑点在圆 22 1xy上的情况. 显然, 点( 1,0)A 与点(1,0)B在集合中. (b) 考虑点在圆 22 1xy外的情况. 显然, 点A左侧的点( , )|0,1x yyx 与 点B右侧的点( , )|0,1x yyx在集合中. (c) 考虑点在圆 22 1xy内的情况. 显然, 圆心(0,0)O不在集合中, 设点( , )P x y为圆内异于圆心的任意一点, 过点P作PCx轴与点C, 连接OP 并延长与曲线 2 l交于点Q, 则