数学选修22导数推理证明复数练习

数学选修2-2导数推理证明复数练习一、 选择题：（ ）1. 若复数Z满足 Z2+2=0 ，则Z3= A B. C. D.（ ）2. 函数f(x)=ax3+3x2+2,若,则a的值是 A. B. C. D. （ ）3. .函数y=ax3x在(,+)上是减函数，则A.a=B.a=1C.a=2D.a0（ ）4. 用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为A. a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除 C.a，b不都能被5整除 D.a不能被5整除（ ）x1yO32455函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面判断正确的是 A. 在（1，2）内为增函数 B. 在（1，3）内为减函数 C. 在（3，5）内为增函数 D. 不能判断的单调性（ ）6函数y=的导数是（ ）。 A. B. C. D. （ ）7.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f (x)可能为xyOxyOAxyOBxyOCxyOD y=f(x) （ ）8为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：明文加密密钥码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文 现在加密密钥为 ,如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ）。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题：9已知曲线y=1上两点A(2,)、B(2+x,+y),当x=1时,割线AB的斜率为 _.10过曲线y=lnx上的点P的切线平行于直线y=x+2,则点P的坐标是_. 11. 曲线在(1,1)处的切线方程是_ 12.函数的导函数是 函数y=x3+在(0，+)上的最小值为_13 _, =_14. 曲线所围成的平面图形的面积为 15. 设Z为实数时，实数a的值是 _ 16实数x、y满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _17. 计算 _ =_18. 已知数列 an的通项公式an=,记f(n)=(1-a1)(1-a2)(1-an),试计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=_ _ 19.当时，有； 当时，有；当时，有；当时，有；当时，你能得到的结论是： 20. 平面上有条直线，它们任意两条不平行，任意三条不共点，设条这样的直线把平面分成各区域，则条直线把平面分成的区域数_三、解答题：21.已知复数。 当实数取什么值时，复数是(1) 虚数； (2) 纯虚数； (3) 复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。22. （本题中两小题任选一题做） （a）、已知函数y=ax与y=在区间(0，+)上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.(b)、已知函数f(x)=x3-x2 -2x+5 ( 1 ) 求函数的单调区间。(2）求函数在-1,2区间上的最大值和最小值。23. 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）24. （本题中两小题任选一题做） (a)、 已知数列an满足Sn+an=2n+1,（1）写出a1,a2,a3, 并推测an的表达式,（2）用数学归纳法证明所得的结论。(b)已知数列满足=1，=，计算，的值；归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.25. 已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的极大值和极小值；(2) 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围(选做题). 设曲线在点A(x,)处的切线斜率为k(x),且k (1)=0.对一切实数x,不等式xk (x)恒成立(0).(1) 求(1)的值;(2) 求函数k (x)的表达式;(3) 求证:高二数学选修2-2练习(2007.04.13)答案1、D，2、D，3、D，4、B，5、A，6、A，7、D，8、C9、10、(2,ln2) ，11、 12、4,13、0, 14.、 ，15、3 ，16、1，17.、, ，18、 19、，20、21. 解：由于，复数可表示为 (1) 当即且时，为虚数。 (2) 当 即时，为纯虚数。 (3) 当即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。 22(a).解：函数y=ax与y=在区间(0，+)上是减函数，a0,b0，即3ax2+2bx0,x0.因此当x(,0)时，函数为增函数;令y0,即3ax2+2bx0,x0.因此当x(,)时，函数为减函数; x(0,+)时，函数也为减函数.22(b)解：（1） 由得或, 故函数的单调递增区间为（-，-），（1，+）； 由得 故函数的单调递减区间为（，1） （2）由（1）知是函数的极大值，是函数的极小值； 而区间-1，2端点的函数值 故在区间-1，2上函数的最大值为7，最小值为3.5 23. 解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为：24 (a) 解:由Sn+an=2n+1得a1=, a2=, a3=, an= (2)证明：当n=1时成立. 假设n=k时命题成立,即ak=, 当n=k+1时,a1+a2+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1, a1+a2+ak =2k+1-ak, 2ak+1=4- , ak+1=2-成立. 根据上述知对于任何自然数n，结论成立。 24(b).解：a1=1，an+1=，a2= a3=，a4= 推测an= 证明：1当n=1时，由已知，推测成立。 2假设当n=k时，推测成立，即ak= 则当n=k+1时，ak+1=这说明，当n=k+1时，推测成立。 综上1、2，知对一切自然数n，均有an= 25.解：()，即 由，得或；由，得 因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为 () ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 ，即 因此，所求实数的取值范围是 (选做题)解：（1）由，所以（2），由，得又