数学选择题的解法漫谈新课标人教

高考数学选择题的解法漫谈http:/www.DearEDU.com河南汤阴一中 高三数学组一.命题特点高考数学选择题具有: 题数多，分值高,知识含量大,思辨性味浓等特点.难度上多属中低档，取材上重视对”三基”的考查，同时也有效考查了多种能力和数学思想方法. 二.解题策略解答时要依据题目所提供的信息，以“准确、快速”为原则,避免“小题大做”,以便腾出更多的时间完成之后的题目. 原则上解题思路大体分为直接法与间接法(肯定一个或否定三个).以肯定为主，否定为辅. 常用方法有：1.直接法：根据题设条件，直接通过求解、判断或推理而得到答案。2.数形结合法：借助图形直观性，经推理判断或必要的计算而得出正确结论。3.特殊化法：根据“一般成立特殊成立，特殊不成立一般不成立”的原理得到正确结论。常借助于“特殊的值、点、角、函数、图形”来实现。也可以从考察极端情况或变化趋势，构建特殊模型的角度入手。4.排除法：也称筛选法(或淘汰法)，结合估算、特例、逻辑分析等手段否定三个选项，从而且得到正确的选项。5.验证法： 依据“正难则反”的思想，将选项中的结论逐一代入题干进行验证，然后确定正确的选项。三.解法例谈例1：已知数列的前n项和公式为,则:A有最小值且最小值为42 B有最小值C有最大值且最大值为204 D有最大值且最大值为504解析：（法1） ，时，令，为正项，为负项 当n=8（或n=7）时，最大，且最大值为.（法2）若A为真，则B也为真，故排除A；考虑到n增大时，n3比n2增大的速度快，即当时，排除B；计算得；排除C；故选D。评注：解法1是常规解法，解法2则体现了用排除、特值、极限及逻辑分析等方法.采取了多法并用的手段,体现了思维的深刻性和广阔性.O1x03yx3例2：方程的解所在的区间为: A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,+)解析：同一坐标系中，画出函数y=lgx与的大致图象（如图），它们的交点横坐标x0显然在区间(1,3)内，由此可排除A、D，至于选B还是选C，由于画图的限制，单,很难判断，此时可比较x0与2的大小，当x=2时，lgx=lg2，3-x=1由于lg22，从而判定，故选C。评注：此题不仅需要通过构造函数，还运用了数形结合法，而且还用到特值进行估算.例3：设定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实数解则等于:A. 5 B C.13 D解析：由f(x)的解析式特征可知，f(x)关于直线x=1对称，而关于f(x)的二次方程的根有奇数个，所以必有一个根是x1=1，此时f(x)=1，也有，解得x2=0，x3=2，可得=5，选A。ACBDEF评注：捕捉信息,广泛联想是解题的关键.其实作出f(x)的图象,运用形的直观性进行必要推理判断分析,也不失为一种捷径。 例4：三棱锥ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，BAC=CAD=DAB=，则二面角DABC的余弦值为:A B C D解析：此三棱锥是由一个截面截正四面体得到的（如图），则所求二面角的大小即为正四面体二面角的大小，易知选A。评注：抓住题设条件中的有效信息，三棱锥的三个顶角相等，虽然侧棱不相等，但所求的二面角只与侧面的位置有关，而与侧棱长及底面无关，由此联想到正四面体，构造特殊模型。例5：非零向量，若点B关于所在直线的对称点为，则向量为: A B C DCB1BOAD解析：法1：（如图）易知：再根据向量数量积的几何意义可知：，则，故选A。法2：，则有，排除选项C、D，又由图可知与的大小无法确定，故排除B，选A。法3：验证选择支中哪一个符合从而得到正确结果。评注：解法1是直接利用数量积的几何意义解题，解法2采用了排除法，解法轻快省时；解法3则是应用“正难则反”的思想,是一种逆向思维。例6：过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于两点，若线段PF与FQ的长分别是p,q，则等于: A2a B C4a D解析：法1：将抛物线方程变形为x2=y,得焦点F到顶点O的距离为|OF|=, 当P在抛物线上无穷远处时，p,q|OF|= ,所以+0+4a=4a, 故选C。法2：+的值与过F的直线的位置无关，因此可选过F与x轴平行的直线，交抛物线于P、Q，易知焦点（0，），准线y=-,此时|PF|=|PQ|=p=q=因此+=2a+2a=4a，故选C。评注：解法1、解法2虽貌似不同，但却异曲同工地运用了特殊化的思想。例7：已知a,b是两条异面直线，A是a,b外一点，则下列命题正确的是（ ）A. 过A能作一条与a，b都平行的直线 B. 过A能作一条与a，b都垂直的直线C. 过A能作一条与a，b都平行的平面 D. 过A能作一条与a，b都垂直的平面解析：若A、D正确，则a/b，与a，b异面矛盾；C不正确，可构造反例说明，如，当时，不存在符合条件的平面，故选B。因在选项B中，过空间一点A肯定可以做一条异面直线的公垂线。注：解决空间线面关系的判定问题时，一般通过构建反例排除，或通过逻辑分析判断。总之,解选择题时,要善于捕捉信息,广泛联想，灵活地选取方法